高考数学一轮复习总教案:1.2命题及其关系充分条件与必要条件
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1、1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件 典例精析典例精析 题型一 四种命题的写法及真假判断 【例 1】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假. (1)若 m,n 都是奇数,则 mn 是奇数; (2)若 xy5,则 x3 且 y2. 【解析】(1)逆命题:若 mn 是奇数,则 m,n 都是奇数,假命题; 否命题:若 m,n 不都是奇数,则 mn 不是奇数,假命题; 逆否命题:若 mn 不是奇数,则 m,n 不都是奇数,假命题. (2)逆命题:若 x3 且 y2,则 xy5,真命题; 否命题:若 xy5,则 x3 或 y2,真命题; 逆否命题:若 x
2、3 或 y2,则 xy5,假命题. 【点拨】 写命题的四种形式, 关键是找出命题的条件与结论, 根据四种命题结构写出所求命题.判断四种命题真假,要熟悉四种命题的相互关系,注意它们之间的相互性. 【变式训练 1】已知命题“若 p,则 q”为真,则下列命题中一定为真的是( ) A.若p,则q B.若q,则p C.若 q,则 p D.若q,则 p 【解析】选 B. 题型二 充分必要条件探究 【例 2】设 m0,且为常数,已知条件 p:|x2|m,条件q:|x24|1,若p 是q 的必要非充分条件,求实数 m 的取值范围. 【解析】 设集合 Ax|x2|mx|2mx2m, Bx|x24|1x| 3x
3、5或 5x 3. 由题设有:qp 且p 不能推出q,所以 pq 且 q 不能推出 p,所以 AB. 因为 m0,所以(2m,2m)( 3, 5), 故由 2m 5且 2m 30m 52,故实数 m 的取值范围为(0, 52. 【点拨】正确化简条件 p 和 q,然后将充分条件、必要条件问题等价转化为集合与集合之间的包含问题,借助数轴这个处理集合问题的有力工具使问题得以解决. 【变式训练 2】已知集合 Ax|a2xa2,Bx|x2 或 x4,则 AB 的充要条件是( ) A.0a2 B.2a2 C.0a2 D.0a2 【解析】选 A.因为 Ax|a2xa2,Bx|x2 或 x4,且 AB ,所以如
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