高考数学一轮复习总教案:6.4数列求和
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1、6.4 数列求和数列求和 典例精析典例精析 题型一 错位相减法求和 【例 1】求和:Sn1a2a23a3nan. 【解析】(1)a1 时,Sn123nn(n1)2. (2)a1 时,因为 a0, Sn1a2a23a3nan, 1aSn1a22a3n1annan1. 由得(11a)Sn1a1a21annan11a(11an)11anan1, 所以 Sna(an1)n(a1)an(a1)2. 综上所述,Sn 【点拨】(1)若数列an是等差数列,bn是等比数列,则求数列anbn的前 n 项和时,可采用错位相减法; (2)当等比数列公比为字母时,应对字母是否为 1 进行讨论; (3)当将 Sn 与 q
2、Sn 相减合并同类项时,注意错位及未合并项的正负号. 【变式训练 1】数列2n32n3的前 n 项和为( ) A.42n12n1 B.42n72n2 C.82n12n3 D.63n22n1 ).1() 1() 1() 1(),1(2) 1(2aaaanaaannnn【解析】取 n1,2n32n34.故选 C. 题型二 分组并项求和法 【例 2】求和 Sn1(112)(11214)(1121412n1). 【解析】和式中第 k 项为 ak1121412k11(12)k1122(112k). 所以 Sn2(112)(1122)(112n) (1212212n) 2n12(112n)1122n(11
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