高考数学一轮复习总教案:5.3两角和与差二倍角的三角函数
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1、5.3 两角和与差、二倍角的三角函数两角和与差、二倍角的三角函数 典例精析典例精析 题型一 三角函数式的化简 【例 1】化简 cos22)2 cos2 )(sin cos sin1 (0). 【解析】因为 0,所以 022, 所以原式2 cos2)2 cos2 )(sin2 cos22 cos2 sin2(22 2 cos2)2 cos2 (sin2 sin222cos . 【点拨】先从角度统一入手,将 化成2,然后再观察结构特征,如此题中 sin22cos22cos . 【变式训练 1】化简2cos4x2cos2x122tan(4x)sin2(4x). 【解析】原式12(2cos2x1)22
2、tan(4x)cos2(4x)cos22x4cos(4x)sin(4x)cos22x2sin(22x)12cos 2x. 题型二 三角函数式的求值 【例 2】已知 sin x22cos x20. (1)求 tan x 的值; (2)求cos 2x2cos(4x)sin x的值. 【解析】(1)由 sin x22cos x20tan x22,所以 tan x2 tan12 tan22xx2 212243. (2)原式cos2xsin2x2(22cos x22sin x)sin x (cos xsin x)(cos xsin x)(cos xsin x)sin xcos xsin xsin x1t
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