高考数学一轮复习总教案:2.6对数与对数函数
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1、2.6 对数与对数函数对数与对数函数 典例精析典例精析 题型一 对数的运算 【例 1】计算下列各题: (1)2(lg 2)2lg 2 lg 5(lg 2)2lg 21; (2)lg 2lg 5lg 8lg 50lg 40. 【解析】 (1)原式2 (12lg 2)212lg 2lg 5(lg 21)2 12lg 2(lg 2lg 5)112lg 21. (2)原式lg2 58lg5040lg54lg541. 【点拨】运用对数的运算性质以及式子的恒等变形. 【变式训练 1】已知 log89a,log25b,用 a,b 表示 lg 3 为 . 【解析】由lg 33a22b. 题型二 对数函数性质的
2、应用 【例 2】设函数 f(x)loga(x2) (a0,且 a1). (1)求函数f(x)经过的定点坐标; (2)讨论函数 f(x)的单调性; (3)解不等式 log3(x2)1. 【解析】(1)当 x3 时,loga10 恒成立,所以函数 f(x)所经过的定点坐标为(3,0). ba2 lg2 lg1,2 lg33 lg2(2)当 a1 时, 函数 f(x)在区间(2, )上为单调递增函数; 当 0a1 时, 函数 f(x)在区间(2,)上为单调递减函数. (3)不等式 log3(x2)1 等价于不等式组 解得 2x5,所以原不等式的解集为(2,5). 【变式训练 2】已知函数 f(x)若
3、 f(x)在(,)上单调递增,则实数 a 的取值范围为 . 【解析】要保证函数 f(x)在(,)上单调递增,则分段函数应该在各自定义域内分别单调递增.若 f(x)(a2)x1 在区间(,1上单调递增,则 a20,即 a2.若 f(x)logax 在区间(1,)上单调递增,则 a1.另外要保证函数 f(x)在(,)上单调递增还必须满足(a2) 11loga10,即 a3.故实数 a 的取值范围为 2a3. 题型三 对数函数综合应用 【例 3】已知函数 f(x)loga(3ax). (1)当x0,2时,函数 f(x)恒有意义,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在这样的实数 a, 使得函数 f(
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