2022届高三数学一轮复习考点02：充要条件与量词（原卷版）

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1、考点 02 充要条件与量词 【命题解读】【命题解读】 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定 关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定 【基础知识回顾基础知识回顾】 1、 充分条件与必要条件 （1）充分条件、必要条件与充要条件的概念 若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 pq 且 qp p 是 q 的必要不充分条件 pq 且 qp p 是 q 的充要

2、条件 pq p 是 q 的既不充分也不必要条件 pq 且 qp （2）从集合的角度： 若条件 p，q 以集合的形式出现，即 Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由 AB 可得，p 是 q 的充分条件，请写出集合 A，B 的其他关系对应的条件 p，q 的关系 提示 若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件； 若 AB，则 p 是 q 的必要条件； 若 AB，则 p 是 q 的必要不充分条件； 若 AB，则 p 是 q 的充要条件； 若 AB 且 AB，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 2、全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词 (2)全称命题

3、：含有全称量词的命题 (3)全称命题的符号表示： 形如“对 M 中的任意一个 x，有 p(x)成立”的命题，用符号简记为xM，p(x) 3、存在量词与特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词 (2)特称命题：含有存在量词的命题 (3)特称命题的符号表示： 形如“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”的命题，用符号简记为x0M，p(x0) 1、命题“xR R，x2x0”的否定是( ) Ax0R R，x20 x00 Bx0R R，x20 x00 CxR R，x2x0 DxR R，x2x0 2、“(x1)(x2)0”是“x1”的( ) A充分不必要条件

4、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3、 命题“x0，1，x210”是_命题(选填“真”或“假”) 4、 （江苏省如皋市 2019-2020 学年高三上学期 10 月调研）已知, x yR,则“1a ”是“直线1010axyxay 和直线平行”的_条件 （从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中选择一个）. 5、(一题两空)已知 p：|x|m(m0)，q：1x4，若 p 是 q 的充分条件，则 m 的最大值为_；若 p是 q 的必要条件，则 m 的最小值为_ 考向一、充要条件、必要条件的判断 例 1、 已知直线 l，m，平面 ，m，则“lm”是“l”

5、的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 变式 1、.设 xR，则“1x2”是“|x2|0 (1)若 m1，则 p 是 q 的什么条件？ (2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 方法总结：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解 考向三 含有量词的命题 例 3、 （1）写出下列命题的否定，并判断真假 （1）:pxR ，都有xx； （2）:pxR ，32xx； （3）:p至少有一个二次函数没有零点

6、； （4）:p存在一个角R，使得sin2cos21 （2）下列四个命题： x(0，)，11logxx； x(0，)，12x12log x； x0，13，12x13log x. 其中真命题的序号为_ 变式 1、设有一组圆 Ck：(xk1)2(y3k)22k4(kN*)下列四个命题： A存在一条定直线与所有的圆均相切； B存在一条定直线与所有的圆均相交； C存在一条定直线与所有的圆均不相交； D所有的圆均不经过原点 其中为真命题的是（ ） 1、判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合 M 中的每一个元素 x，证明 p(x)成立；要判定存在性命题是真命题，只要在限定集合内找到一个 x，使 p(x)成立 2、全称(或存在性)命题的否定是将其全称(或存在)量词改为存在量词(或全称量词)，并把结论否定 考向四 全称（存在）量词命题的综合应用 例 4、已知函数2( )ln(1)f xx，1( )( )2xg xm，若对10 3x，21 2x，使得12()()f xg x，求实数m的取值范围是 变式 1、若命题“xR，x2mxm0”是假命题，则实数 m 的取值范围是_ 变式 2、若命题“x0R R，使得 3x202ax010)，x11,2，x01,2，使 g(x1)f (x0)，求则实数 a 的取值范围