2022届高三数学一轮复习考点04:不等式及性质(解析版)
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1、考点 04 不等式及性质 【命题解读】【命题解读】 不等式的性质是新高考常考查的知识点,主要常见于单选题或者多选题中出现。考查不等式的比较大小,常用的方法一是运用不等式的性质进行判断,二是运用特殊化进行排除。 【基础知识回顾基础知识回顾】 1、两个实数比较大小的依据 (1)ab0ab. (2)ab0ab. (3)ab0ab. 2、不等式的性质 (1)对称性:abbb,bcac; (3)可加性:abacbc;ab,cdacbd; (4)可乘性:ab,c0acbc; ab0,cd0acbd; cb0anbn(nN N,n1); (6)可开方性:ab0na nb(nN N,n2) 3、常见的结论 (
2、1)ab,ab01a1b. (2)a0b1ab0,0cbd. (4)0axb 或 axb01b1xb0,m0,则 (1)babmam(bm0) (2)abambm;ab0) 1、下列四个命题中,为真命题的是( ) A若 ab,则 ac2bc2 B若 ab,cd,则 acbd C若 a|b|,则 a2b2 D若 ab,则1a1,31,而 23|b|知 a0,所以 a2b2,故选 C 2、 (2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考) (多选题)设11ab ,0b,则下列不等式中恒成立的是( ) A11ab B11ab C2ab D22ab 【答案】CD 【解析】 当12,2ab ,满足条件但1
3、1ab不成立,故 A 错误, 当0ab时,11ab,故 B 错误, 11,0bb Q,201b ,则2ab,故 C 正确, 11,0,0ababab Q,22()()0abab ab,故 D 正确. 故选:CD 3、 (2020 江苏盐城中学月考) (多选题)下列命题为真命题的是( ). A若,则 B若,则 C若,且,则 ab11ba0ab0cdabdc0ab0c22ccabD若,且,则 【答案】BCD 【解析】 选项 A:当取,时,本命题是假命题. 选项 B:已知,所以, ,故,本命题是真命题. 选项 C:, ,本命题是真命题. 选项 D:, ,本命题是真命题. 故选:BCD 4、若 aln
4、 22,bln 33,则 a_b(填“”或“”) 【答案】 【解析】 :易知 a,b 都是正数,ba2ln 33ln 2log891,所以 ba. 5、已知1x4,2y3,则 xy 的取值范围是_,3x2y 的取值范围是_ 【答案】 :(4,2) (1,18) 【解析】1x4,2y3,3y2, 4xy2. 由1x4,2y3,得33x12,42y6, 13x2yy0,则( ) A1x1y0 Bsinxsiny0 C12x12y0 【答案】 C 【解析】 函数 y12x在(0,)上为减函数,当 xy0 时,12x12y,即12x12yy01x1y1x1yy0 时,不能比较 sinx 与 siny
5、的大小,故 B 错误;xy0 xy1ln (xy)0ln xln y0,故 D 错误 变式 3、 (2020 邵东创新实验学校高三月考)下列不等式成立的是( ) A若 ab0,则 a2b2 B若 ab4,则 ab4 C若 ab,则 ac2bc2 D若 ab0,m0,则 【答案】AD 【解析】 对于 A,若,根据不等式的性质则,故 A 正确; 对于 B,当,时,显然 B 错误; 对于 C,当时,故 C 错误; 对于 D, 因为,所以,所以 所以,即成立,故 D 正确 故选 AD 方法总结:判断多个不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质,常见的反例构成方
6、式可从以下几个方面思考:不等式两边都乘以一个代数式时,考察所乘的代数式是正数、 负数或 0; 不等式左边是正数, 右边是负数, 当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等. 考向二 不等式的比较大小 例 2、设 ab0,试比较a2b2a2b2与abab的大小 解法一(作差法): a2b2a2b2abab222222abababababab bbmaam0ab22ab2a 2b 44ab 0c =22acbcb ama bmba mbbmaama ama am0ab0m0ba0am0ba ma am0bbmaambbmaam 222
7、22222abababab ababababab 因为 ab0,所以 ab0,ab0,2ab0 所以222ab ababab0,所以a2b2a2b2abab 解法二(作商法): 因为 ab0,所以a2b2a2b20,abab0 所以a2b2a2b2abab222ababa2b22aba2b212aba2b21 所以a2b2a2b2abab 变式 1、若 a0,b0,则 pb2aa2b与 qab 的大小关系为( ) Apq Dpq 【答案】 : B 【解析】(作差法)pqb2aa2bab b2a2aa2b2b(b2a2)1a1b b2a2baabba2baab, 因为 a0,b0,所以 ab0.
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