2022届高三数学一轮复习考点12:函数的图象(原卷版)
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1、考点 12 函数的图象 【命题解读】【命题解读】 关于函数图象的考查: (1)函数图象的辨识与变换。 (2)函数图象的应用问题,运用函数图象理解和研究函数的性质,数形结合思想分析与解决问题的能力。 【基础知识回顾基础知识回顾】 1.利用描点法作函数的图象 步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 yf(x)的图象 关于x轴对称yf(x)的图象; yf(x)的图象 关于y轴对称y
2、f(x)的图象; yf(x)的图象 关于原点对称yf(x)的图象; yax(a0,且a1)的图象 关于直线yx对称ylogax(a0,且a1)的图象. (3)伸缩变换 yf(x) 纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a(a0)倍yf(ax). yf(x) 横坐标不变各点纵坐标变为原来的A(A0)倍yAf(x). (4)翻折变换 yf(x)的图象 x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y|f(x)|的图象; yf(x)的图象 y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉,右侧不变yf(|x|)的图象. 常用结论与微点提醒 1.记住几个重要结论 (1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称
3、. (2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a,b)中心对称. (3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足:f(ax)f(ax),则函数yf(x)的图象关于直线xa对称. 2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言,如果x的系数不是 1,常需把系数提出来,再进行变换. 3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的,利用“上减下加”进行. 1、 (2020 届山东省泰安市高三上期末)函数 3ln xf xx的部分图象是( ) A B C D 2、.(2020 深圳调研)已知函数 f(x)(xa)(xb)(其中 ab)的图象如图所示,则函数 g(x)axb 的图象是( ) 3、已知函数 f
4、(x)logax(0a1),则函数 yf(|x|1)的图象大致为( ) A BC D 4、定义:在平面直角坐标系xOy中,若存在常数(0) ,使得函数( )yf x的图象向右平移个单位长度后,恰与函数( )yg x的图象重合,则称函数( )yf x是函数( )yg x的“原形函数”下列四个选项中,函数( )yf x是函数( )yg x的“原形函数”的是( ) Af 2( ) xx,2( )21g xxx Bf ( )sinx x,( )cosg x x Cf ( )xln x,( )g xln 2x Df 1( )( )3xx ,1( )2( )3xg x 5、已知函数 f(x)|x|(xa)
5、,a0. (1)作出函数 f(x)的图象; (2)写出函数 f(x)的单调区间; (3)当 x0,1时,由图象写出 f(x)的最小值 考向一 作函数的图象 例 1、作出下列函数的图象: (1)(1)y22x; (2)ylog13 3(x2); (3)y|log12(x)|. 变式 1、分别画出下列函数的图象: (1)y|lg x|; (2)y2x2; (3)yx22|x|1; (4)yx2x1 变式 2、作出下列函数的图象: (1)y12x; (2)y|log2(x1)|; (3)y2x1x1; (4)yx22|x|1. 方法总结:1.作函数图象的一般步骤为: (1)确定函数的定义域 (2)化
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