2022届高三数学一轮复习考点13:指数与对数的运算(解析版)
《2022届高三数学一轮复习考点13:指数与对数的运算(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届高三数学一轮复习考点13:指数与对数的运算(解析版)(9页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、考点 13 指数与对数的运算 【命题解读】【命题解读】 学生应指数幂的含义及运算法则,实数指数幂的意义;理解对数的概念及其运算性质,换底公式使用方法,对数函数的概念、图象与性质; 【基础知识回顾基础知识回顾】 1根式 (1)概念:式子na叫做根式,其中 n 叫做根指数,a 叫做被开方数 (2)性质:(na)na(a 使na有意义);当 n 为奇数时,nana,当 n 为偶数时,nan|a|a,a0,a,a0. 2分数指数幂 (1)规定:正数的正分数指数幂的意义是 amnnam(a0,m,nN*,且 n1);正数的负分数指数幂的意义是 amn1nam(a0,m,nN*,且 n1);0 的正分数指
2、数幂等于 0;0 的负分数指数幂没有意义 (2)有理指数幂的运算性质:arasars;(ar)sars;(ab)rarbr,其中 a0,b0,r,sQ 3对数的概念 如果 abN(a0 且 a1),那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 logaNb,其中_a_叫做对数的底数,_N_叫做真数 4对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果 a0 且 a1,M0,N0,那么 loga(MN)logaMlogaN;logaMNlogaMlogaN; logaMnnlogaM (nR);malogMnnmlogaM (2)对数的性质 Naalog_N_;logaaN_N_(a0 且 a1
3、) (3)对数的重要公式 换底公式:logaNlogcNlogcb (a,c 均大于零且不等于 1); logab1logba,推广 logab logbc logcdlogad 1、设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数, 则下列等式中恒成立的是 A B C()logogglloaaabcbc g D 【答案】【答案】B 【解析】a,b,c1 考察对数 2 个公式: ,对选项 A:,显然与第二个公式不符,所以为假对选项 B:,显然与第二个公式一致,所以为真对选项 C:, 显然与第一个公式不符, 所以为假 对选项 D:,同样与第一个公式不符,所以为假所以选 B 2、23(log 9) (
4、log 4)= A 14 B12 C 2 D 4 【答案】【答案】D 【解析】23lg9lg42lg32lg2log 9 log 44lg2lg3lg2lg3 3、化简 4a23b1323a13b23的结果为( ) A2a3b B8ab C6ab D6ab 【答案】C logloglogaccbab loglologgaaabab()loggogollaaabbccabbyxxyccaaaalogloglog,logloglogbababbccaccaloglogloglogloglogabbbabccaccaloglogloglogloglogcbbcaaalogloglog)(cbcbaa
5、aloglog)log(【解析】原式6a2313b13236ab16ab. 4、(多选)已知 aa13,在下列各选项中,其中正确的是( ) Aa2a27 Ba3a318 Ca12a12 5 Da a1a a2 5 【答案】ABD 【解析】在选项 A 中,因为 aa13,所以 a2a2(aa1)22927,故 A 正确;在选项 B中,因为 aa13,所以 a3a3(aa1)(a21a2)(aa1) (aa1)233618,故 B 正确;在选项 C 中,因为 aa13,所以(a12a12)2aa125,且 a0,所以 a12a12 5,故 C 错误;在选项 D 中,因为 a3a318,且 a0,所
6、以a a1a a2a3a3220,所以 a a1a a2 5,故D 正确 5、lg5lg20的值是_ 【答案】【答案】1 【解析】lg5lg20lg101 6、计算:log5412log210(3 3)237log72_ 【答案】0 【解析】原式log52log210(332)232log5(1032)log551. 7、 (2012 北京)已知函数( )lgf xx,若()1f ab ,则22()()f af b 【答案】【答案】2 【解析】由()1f ab ,得10ab,于是2222()()lglgf af bab 2(lglg )2lg()2lg102abab 考向一 指数幂的运算 例
7、1 化简下列各式(其中各字母均为正数) (1)278230.0021210( 52)10 (2)a3b23ab2(a14b12)4a13b13(a0,b0) (3)1253(0.064 )2.5 33380; (4)12112133265ababa bgggg 【解析】(1)原式3225001210( 52)( 52)( 52)1 4910 510 52011679. (2)原式(a3b2a13b23)12ab2a13b13a3216113b113213ab. (3 原式253112536427110008=152133523343102 1523210. (4)原式11111 111 1 5
8、33223 262 3 61566a bababa b gg1a. 变式 1、 计算下列各式的值: (); () 【解析】 ()原式; ()原式 变式 2、已知1122xx3,求22332223xxxx的值 【解析】设12xt,则12x1t,已知即 t1t3. 于是,3322xxt31t3t1tt21t21 , 而 x2x2t41t42221()tt2, 将 t1t3,平方得 t21t229,于是 t21t27.从而,原式t21t222t1tt21t21 37223(71)34715. 方法总结:(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,这时要注意:必须同底数
9、幂相乘,指数才能相加;运算的先后顺序 (2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数 (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数 考向二 对数的运算 例 1、 (1)化简:lg 2lg 5lg 8lg 50lg 40_ (2)化简:45 . 0log32_ (3)设 2a5bm,且1a1b2,则 m 等于( ) A. 100 B. 10 C. 2log 10 D. 10 【解析】 (1) 原式lg 2 58lg 5040lg 54lg 541 (2) 45 . 0l o g3223 2log0548421log2 8 2log24841log228142 (3)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 届高三 数学 一轮 复习 考点 13 指数 对数 运算 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-202861.html