2022届高三数学一轮复习考点14：指数函数（原卷版）

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1、考点 14 指数函数 【命题解读】【命题解读】 在高考中指数函数部分往往与其他知识点交汇考查，也常与函数的图像结合考查。重点考查与此有关的性质。 【基础知识回顾基础知识回顾】 指数函数及其性质 (1)概念：函数 yax(a0 且 a1)叫做指数函数，其中指数 x 是变量，函数的定义域是 R，a 是底数 (2)指数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 定义域 (1)R 值域 (2)(0，) 性质 (3)过定点(0，1)，即 x0 时，y1 (4)当 x0 时，y1； 当 x0 时，0y1 (5)当 x0 时，y1；当 x0 时，0y1 (6)在(，)上是增函数 (7)在(，)上是减函数 常用结论

2、 1指数函数图象的画法 画指数函数 yax(a0，且 a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，1，1a. 2.指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 cd1ab0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数 yax(a0，a1)的图象越高，底数越大 3指数函数 yax(a0，a1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a1 与 0a1 来研究 1、 设 a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是( ) Aabc Ba

3、cb Cbac Dbca 2、函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ) A.a1，b1，b0 C.0a0 D.0a1，b0 3、若函数 y(a21)x是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是( ) A. 1a 2 B. 2a1 C. 1a 2，或 2a1 D. 22a1，或 1a0，且 a1，函数 ya2x2ax1 在1，1上的最大值是 14，则实数 a 的值为_ 变式 2、 （江苏省南通市通州区 2019-2020 学年高三第一次调研抽测】不等式23122xx 的解集为_. 变式 4、(2020包头模拟)已知实数 a1，函数 f(x)4x，x0，2ax

4、，x0，若 f(1a)f(a1)，则 a 的值为_. 方法总结： 指数函数的性质有着广泛的应用，常见的有：比较大小，解不等式，求函数的单调区间和值域、最值等等 (1)比较两个幂值的大小问题是常见问题，解决这类问题首先要分清底数是否相同；若底数相同，则可利用函数的单调性解决；若底数不同，则要利用中间变量进行比较 (2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性问题，常常需要借助换元等手段将其化归于指数函数来解，体现化归与转化思想的运用 (3)在利用指数函数的性质解决与指数函数相关的问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时须分底数 0a1 两种情形进行分类讨论，防止错解

5、 考向二 指数函数的图像与性质 例 2、如图，过原点 O 的直线与函数 y2x的图像交于 A，B 两点，过点 B 作 y 轴的垂线交函数 y4x的图像于点 C，若 AC 平行于 y 轴，则点 A 的坐标是_ 变式 1、 （2020 届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟）已知过点O的直线与函数3xy 的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数9xy 的图象于C点，当BCx轴，点A的横坐标是 变式 2、 （2020 届山东省滨州市高三上期末）已知31log3aa，133logbb，131log3cc ，则 a，b，c 的大小关系是( ) Acba Babc Cbca Db

6、ac 变式 3、（2019 广西北海一中月考）函数 yax1a(a0，且 a1)的图象可能是( ) 变式 4、 已知 f(x)|2x1|. (1)求 f(x)的单调区间； (2)比较 f(x1)与 f(x)的大小； (3)试确定函数 g(x)f(x)x2的零点的个数 方法总结：指数函数的图像直观的刻画了指数函数的性质，在解题中有着十分广泛的应用 (1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点，判断所给的图像是否过这些点，若不满足则排除； (2)对于有关指数型函数的图像问题，一般是从最基本的指数函数的图像入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数 a 与 1 的大小关系不确定时应注意分类讨

7、论； (3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数函数图像，数形结合求解 考向三 指数函数的综合运用 例 3、关于函数 f (x)14x2的性质，下列说法中正确的是( ) A函数 f (x)的定义域为 R B函数 f (x)的值域为(0，) C方程 f (x)x 有且只有一个实根 D函数 f (x)的图象是中心对称图形 变式 1、 （2020 届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二)）已知函数 ,413,1xxf xxx，若( )()16ff a=，则实数a _ 变式 2、已知定义域为 R R 的函数f(x)2xb2x1a是奇函数 (1) 求a，b的值； (2) 若对任意的tR R，不等式f(t22t)f(2t2k)1， 函数f(x)的单调增(减)区间即函数yaf(x)的单调增(减)区间； 若 0a0 时，f(x)的单调性； (3)若 3tf(2t)mf(t)0 对于 t12，1 恒成立，求 m 的取值范围 ( )(0,1)xf xa aa( )(14 )g xmx0,)