2022届高三数学一轮复习考点15:对数函数(解析版)
《2022届高三数学一轮复习考点15:对数函数(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届高三数学一轮复习考点15:对数函数(解析版)(13页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、考点 15 对数函数 【命题解读】【命题解读】 1、理解对数的概念及其运算性质,换底公式使用方法,对数函数的概念、图象与性质; 2、对数函数图象常结合着零点问题、复合函数问题等综合考察,则为较难题 【基础知识回顾基础知识回顾】 1、对数函数ylogax(a0,且a1)的图象与性质 底数 a1 0a1 时,恒有 y0; 当 0 x1 时,恒有 y1 时,恒有 y0; 当 0 x0 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数 注 意 当对数函数的底数 a 的大小不确定时,需分 a1 和 0a0,且a1)与对数函数ylogax(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线yx对称 对数函数的图象与底
2、数大小的比较 3、如图,作直线 y1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底 数 故 0cd1ab. 由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大 1、函数 f(x)log2(x22 2)的值域为( ) A. ,32 B. ,32 C. 32, D. 32, 【答案】B 【解析】 由题意可得x22 20,即x22 2(0,2 2 得所求函数值域为,32.故选 B. 2、当 a1 时,在同一坐标系中,函数 yax与 ylogax 的图象为( ) 【答案】 C来源:学。科。网 【解析: yax1ax,a1,01a1, 则 yax在(,)上是减函数,过定点(0,1); 对数函数 y
3、logax 在(0,)上是增函数,过定点(1,0).故选 C. 3、不等式 log12(2x3)0,5x60,2x35x6,解得65xlog2ea, 所以 ca. 因为 bln 21log2e1log2ea, 所以 ab. 所以 cab. (3)由题意得a0,log2alog2a 或a0,log2(a)log2(a), 解得 a1 或1a0.故选 C. 变式 2、 (1)已知是偶函数,则( ) A B C D (2) (2020 浙江衢州 期中)已知,则( ) 0.22a 2log 0.2b 0.2log0.3c A B C D 【答案】 (1) C (2)C 【解析】 (1)是偶函数, ,函
4、数为增函数, , 故选:C (2) : , ,且, 所以,故. 故选:C 方法总结:对数函数的性质有着十分广泛的应用,常见的有:比较大小,解不等式,求函数的单调区间和值域、最值等等 (1)对数值大小比较的主要方法:化为同底数后利用函数的单调性;化为同真数后利用图像比较;借用中间量(0 或 1 等)进行估值比较 (2)在利用指数函数的性质解决与指数函数相关的问题时,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时须分底数 0a1 两种情形进行分类讨论,防止错解 考向二 对数函数的图像及其应用 例 1、 (1) 已知函数 yloga(xc)(a, c 为常数, 其中 a0, 且 a1)的图象如图,给出以下结
5、论正确的是( ) Aa1,c1 Ba1,0c1; C0a1,c1 D0a1,0c1 (2)当 0 x12时,4xlogax,则 a 的取值范围是( ) A. 20,2 B. 2,12 C. 2,2 D. 1,12 abcacbbcacab0.20221a 22log 0.2log 10b 0.20.2log0.3log0.21c 0.20.2log0.3log101a 0b 01cbca(3)若函数 f(x)x6,x2,3logax,x2(a0,且 a1)的值域是4,),则实数 a 的取值范围是_ 【答案】 (1) C (2)B (3)1a2 【解析】 (1) 由题图可知,函数在定义域内为减函
6、数,所以 0a1又当 x0 时,y0,即 logac0,所以 0c1 (2) 由题意得,当 0a1 时,要使得 4xlogax0 x12, 即当 0 x12时,函数 y4x的图象在函数 ylogax 图象的下方又当 x12时,4122, 即函数 y4x的图象过点12,2 把点12,2 代入函数 ylogax,得 a22若函数 y4x的图象在函数 ylogax 图象的下方,则需22a1(如图所示) 当 a1 时,不符合题意,舍去 所以实数 a 的取值范围是22,1 (3) 由题意 f(x)的图象如下图,则a1,3loga24,1a2 变式 1、函数 yln(2|x|)的大致图象为( ) 【答案】
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 届高三 数学 一轮 复习 考点 15 对数 函数 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-202866.html