2022届高三数学一轮复习考点16：二次函数与幂函数（原卷版）

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1、考点 16 二次函数与幂函数 【命题解读】【命题解读】 二次函数为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点） 、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查； 【基础知识回顾基础知识回顾】 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数. (2)常见的五种幂函数的图象 (3)幂函数的性质 幂函数在(0，)上都有定义； 当0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增

2、； 当0) yax2bxc(a0，0；当a0，0时，恒有f(x)f (1)，则( ) Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Da0,2ab0 3、若二次函数 ykx24x2 在区间1，2上是单调递增函数，则实数 k 的取值范围为( ) A2，) B(2，) C(，0) D(，2) 4、若函数 yx23x4 的定义域为0，m，值域为74，4 ，则 m 的取值范围为( ) A(0，4 B.32，4 C.32，3 D.32， 5、不等式 x2+a|x|+40 对一切实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A0，+） B4，+） C4，4 D （，4 6、(2017 徐州、连云港、宿迁三检）已

3、知对于任意的(,1)(5,)x U，都有22(2)0 xaxa，则实数a的取值范围是 考向一 幂函数的图像与性质 1幂函数 yf(x)的图像过点(4,2)，则幂函数 yf(x)的解析式为_ 2图中曲线是幂函数 yx在第一象限的图像已知 取 2，12四个值，则相应于曲线 C1，C2，C3，C4的 值依次为_ 3已知函数 f(x)(m2m1)x5m3，m 为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，)上是增函数？ 变式 1、已知幂函数 f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上是减函数，则 n的值为( ) A3 B1 C2 D1 或 2 变式 2、若 a1223，b1

4、523，c1213，则 a，b，c 的大小关系是( ) Aabc Bcab Cbca Dbac 方法总结： (1)幂函数的形式是yx(R R)， 其中只有一个参数， 因此只需一个条件即可确定其解析式 (2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴 (3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键 考向二 一元二次函数的解析式 例 2、 （2）设 abc0，二次函数 f(x)ax2bxc 的图象可能是_(填序号) （2） 已知

5、函数 f(x)x2mx1， 若对于任意 xm， m1， 都有 f(x)2xm恒成立， 则实数m的取值范围是_ 变式 1、若14t2kt10 在 t1，1上恒成立，求实数 k 的取值范围 变式 2、 （苏北四市、苏中三市三调）已知函数2( )23f xxxa，2( )1g xx若对任意10 3x ，总存在22 3x ，使得12( )()f xg x成立，则实数a的值为 方法总结：(1)、 “任意-任意”型这类问题的表现形式为：1122,xDxD，不等式成立. 11221211221 max2min,()g(),()g()xDxDf xxxD xDf xx时，. (2)、 “任意-存在”型 这类问

6、题的表现形式有二：1122,xDxD，等式成立. 1122,xDxD，不等式成立. 这种“任意-存在”型问题的常见题型及具体转化策略为： 1、1122121122,()=g()()g()xDxDf xxf xDxD在上值域在上值域； 1122121122,()g()()g()xDxDf xxf xDxD在上最小值在上最小值； 2、1122121122,()g()()g()()g()xD xDf xxf xDxD在上的最大值与在上的最大值 1、（2020 江苏 7）已知( )yf x是奇函数，当0 x时，23( )f xx，则( 8)f 的值是 2、(2016 全国 III) 已知432a ，2

7、54b ，1325c ，则 Abac Babc Cbca Dcab 3、（2020 浙江 9）已知,a bR且0ab，若20 xaxbxab在0 x上恒成立，则 （ ） A0a B0a C0b D0b 4、(多选)已知函数 f(x)|x22axb|(xR R)，给出下列命题，其中是真命题的是( ) A若 a2b0，则 f(x)在区间a，)上是增函数 B存在 aR R，使得 f(x)为偶函数 C若 f(0)f(2)，则 f(x)的图象关于 x1 对称 D若 a2b20，则函数 h(x)f(x)2 有 2 个零点 5、(2018 上海)已知1 1 2, 1,1,2,32 2 ，若幂函数( )f xx为奇函数，且在(0,)上递减，则=_ 6、已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)x22x现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象： (1)写出函数 f(x)(xR)的增区间； (2)写出函数 f(x)(xR)的解析式； (3)若函数 g(x)f(x)2ax2(x1，2)，求函数 g(x)的最小值