2022届高三数学一轮复习考点19：章末检测三函数及其性质（解析版）

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1、考点考点 19 19 章末检测三章末检测三 一、单选题 1、（2020 届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考） 设函数 2221,1log1,1xxf xxx， 则 4ff（ ） A2 B3 C5 D6 【答案】C 【解析】函数2221,1( )(1),1xxf xlogx x， 242 4131f（ ）， 24311 315ffflog. 故选：C. 2、 （2021 长春市第二实验中学高二月考（文） ）函数 241f xxx在0,5上的最大值和最小值依次是（ ） A 5f， 0f B 2f， 0f C 2f， 5f D 5f， 2f 【答案】D 【解析】 二次函数 224123f xxx

2、x 在0,2上单调递减，在2,5上单调递增， 则 min2f xf， 01fQ， 56f，所以， max5f xf. 故选：D. 3、 （2021 山东泰安市 高三期末）设.则 a.b.c 的大小关系是（ ） Aacb Bbca Ccab Dcba 【答案】A 【解析】 ， 0.22113loglg332abc，221loglog 103Q， ； 故选： 4、 （2021 山东威海市 高三期末）人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物，其声音约为，而人类说话时，声音约为则抹香鲸声音强度与人类说话时声

3、音强度之比为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 当声音约为时，则，解得， 当声音约为时，则，解得， 所以抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为. 故选：C 5、 （2020 山东济南市 高三月考）函数的部分图象大致为（ ） A B C D 【答案】B 30lg1lglg10120.20.2033113acb AdBx f x dB 12101 10 xf xlg200dB60,dB14101031410810200dB12200101 10 xlg810 x 60dB1260101 10 xlg610 x8146101010ln |( )eexxxf x【解析】 因为，所以是偶函数

4、， 所以的图象关于 y 轴对称，排除 A，C； 因为，排除 D. 故选：B. 6、 （2021 全国高三专题练习） 已知函数( )f x的定义域为,(4)R f x是偶函数，(6)3f，( )f x在(,4上单调递减，则不等式(24)3fx的解集为（ ） A(4,6) B(,4)(6,) C(,3)(5,) D(3,5) 【答案】D 【解析】 因为(4)f x是偶函数，所以函数( )f x的图象关于直线4x对称，则(6)(2)3ff. 因为( )f x在,4上单调递减，所以( )f x在4,上单调递增， 故(24)3fx等价于2246x，解得35x. 故选：D 7、 （2020 江苏常州市 常

5、州高级中学高一期中）已知函数 2313 ,11,1axa xf xxx在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A1 1,6 3 B1 1,6 3 C1,3 D11,63U 【答案】B 【解析】 由题意可知，313yaxa在,1上为减函数，则310a ， 函数21yx 在1,上为减函数，且有3130aa， 所以，310610aa ，解得1163a. lnln()( )xxxxxxfxf xeeeef x（ ）f x（ ）10f（）综上所述，实数a的取值范围是1 1,6 3. 故选：B. 8、 （2020 广东江门市 ）已知函数，的零点分别为，则，的大小顺序为（ ） A B C D 【答案】A

6、 【解析】 由函数，的零点分别为， 可得函数，与图象交点的横坐标分别为， 在同一直角坐标系中作出四个函数的图象如图所示： 由图知， 所以， 故选：A 二、多选题 9、 （2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）下列函数既是偶函数，又在,0上单调递减的是（ ） A2xy B23yx C1yxx D2ln1yx ( )22xf xx2( )log2g xxx3( )2h xxxabcabcacbcbabacbca( )22xf xx2( )log2g xxx3( )2h xxxabc2xy 2logyx3yx2yx abc0a 0b0c =acb【答案】AD 【解析】对于 A 选项，2xy 为偶函

7、数，且当0 x时，122xxy为减函数，符合题意. 对于 B 选项，23yx为偶函数，根据幂函数单调性可知23yx在,0上递增，不符合题意. 对于 C 选项，1yxx为奇函数，不符合题意. 对于 D 选项，2ln1yx为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，2ln1yx在区间,0上单调递减，符合题意. 故选：AD. 10、 （2021 全国高一单元测试） 对数函数log(0ayx a且1)a 与二次函数2(1)yaxx在同一坐标系内的图象不可能是（ ） A B C D 【答案】BCD 【分析】 讨论参数 a 的取值，根据对数函数的单调性、二次函数的开口及对称轴，判断函数图象是否符合函数性质即

8、可. 【详解】 若1a ，则对数函数logayx在(0,)上单调递增，二次函数2(1)yaxx开口向上，对称轴102(1)xa，经过原点，可能为 A，不可能为 B. 若01a，则对数函数logayx在(0,)上单调递减，二次函数2(1)yaxx开口向下，对称轴102(1)xa，经过原点， C、D 都不可能. 故选：BCD. 11、 （2020 湖北高三月考）某一池溏里浮萍面积（单位：）与时间 （单位：月）的关系为，下列说法中正确的说法是（ ） A浮萍每月增长率为 1 B第 5 个月时，浮萍面积就会超过 C浮萍每月增加的面积都相等 D若浮萍蔓延到所经过时间分别为，则 【答案】ABD 【解析】 函

9、数关系式 y=2t，每月的增长率为 1，A 正确； 当 t=5 时，y=25=3230，B 正确； 第二个月比第一个月增加 y2-y1=22-2=2(m2)， 第三个月比第二个月增加 y3-y2=23-22=4(m2)y2-y1，C 不正确； 2=，3=，6=，t1=log22，t2=log23，t3=log26， t1+t2=log22+log23=log26=t3，D 正确. 故选：ABD. 12、 （2021 广东高三二模）函数 f x的定义域为R，且1f x与1f x都为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A f x是周期为2的周期函数 B f x是周期为4的周期函数 C2f x为奇函数

10、 D3f x为奇函数 【答案】BD 【解析】 y2mt2ty 230m2222m ,3m ,6m123,t tt123ttt1222 (2 1)122ttttt12t22t32t因为函数 f x的定义域为R，且1f x与1f x都为奇函数， 所以11fxf x ，11fxf x ， 所以 2f xfx ， 2f xfx ， 所以22fxfx ，即 4f xf x，故 B 正确 A 错误； 因为33 41f xf xf x ，且1f x为奇函数，所以3f x为奇函数，故 D 正确； 因为2f x与1f x相差 1，不是最小周期的整数倍，且1f x为奇函数，所以2f x不为奇函数，故 C 错误.

11、故选：BD. 三、填空题 13、已知函数21,0,( )?(1)2,0 xxf xf xx，则( (10)f f_ 【答案】40 【解析】因为( )(1)2(0)f xf xx， 所以 (10)9 +28 +2 2(1)2 9ffff ， 又0(1)(0)212+22ff，所以(10)20f， 所以( (10)(20)(1)2 1940f fff 故答案为 40 14、 （2021 江苏南通市 高三期末）设，若，则不等式的解集为_. 【答案】 【解析】 因为，且， ，所以，解得. ， xf xax 36f 21fxf x1, xf xax 36f33a 331a ,ln1xxf xfaxaxa

12、gQln0,ln1 11,xxaaaaaggQ在 R 上单增. 可化为： 解得：. 不等式的解集为 故答案为： 15 、 若 函 数 211xfxex， 若 实 数x满 足131fxfx， 则 实 数x的 取 值 范 围 为_ 【答案】01x 【解析】因为| |2211()( )1 ()1xxfxeef xxx ， 所以( )f x为偶函数，所以( )(|)f xfx， 当0 x时，21( )1xf xex为增函数， 所以131f xfx(|1|)(|31|)fxfx， 所以|1| |31|xx，所以22(1)(31)xx，即20 xx，得01x 故答案为01x （2020 山东济南市 高三月

13、考）已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是_. 【答案】 【解析】 由题意可得，显然不是方程的实数根， 则， 故关于 x 的方程恰有两个实数根， 等价于与的图象恰有两个不同的交点. xf xax 21fxf x21xx 1x 21fxf x1,1,2( )1f xxxx( )|1|f xa xa (1,5)0211xxa x1x211(1)311xxaxxx( )1f xa xya1(1)31yxx画出的大致图象，如图所示， 由图象可得. 故答案为：. 四、解答题 17、已知二次函数)(xf满足1) 1 (, 3)3() 1(fff （1）求)(xf的解析式； （2）若)(x

14、f在1,1aa上有最小值1，最大值) 1( af，求 a 的取值范围 【解析】 （1）设2( )f xaxbxc(0)a ，则 ( 1)3(3)933(1)1fabcfabcfabc 2分 解之得：1,2,0abc 4分 2( )2f xxx6分 （2）根据题意： 1(1)31yxx 1,50a (1,5)0 1 11(1) 1 1 (1)aaaa 解之得：12a 1,2a 的取值范围为10分 18、 （2021 江苏栟茶中学高三开学考试）设函数 223,f xxaxaR （1）当1,1x 时，求函数 f x的最小值 g a的表达式； （2）求函数 g a的最大值 【解析】 ： 1 223f

15、xxaxQ， 对称轴：xa； 当1a时， f x在1,1上单调递增， 142minf xfa； 当1a 时， f x在1,1上单调递减， 142minf xfa； 当11a 时， f x在1,a上单调递减，在,1a上单调递增 23minf xf aa ； 综上： 242 ,13, 1142 ,1a ag aaaa a 2当1a时， 42g aa，此时， 12maxg ag； 当11a 时， 23g aa ，此时， 03maxg ag； 当1a 时， 42g aa，此时， 12maxg ag； 综上： 3maxg a. 19、 （2021 江苏徐州高三开学初）函数2( )4axbf xx是定义在

16、( 2,2)上的奇函数，且1(1)3f （1）确定( )f x的解析式； （2）判断( )f x在( 2,2)上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于 t 的不等式(1)( )0f tf t 【解析】 （1）根据题意，函数2( )4axbf xx是定义在( 2,2)上的奇函数， 则(0)04bf，解可得0b； 又由f（1）13，则有f（1）133a，解可得1a ； 则2( )4xf xx； （2）由（1）的结论，2( )4xf xx，在区间( 2,2)上为增函数； 证明：设1222xx ， 则1212122212(4)()( )()(4)(4)x xxxf xf xxx， 又由1222xx

17、， 则12(4)0 x x，12()0 xx，21(4)0 x，22(4)0 x， 则12( )0(f xf x， 则函数( )f x在( 2,2)上为增函数； （3）根据题意，212(1)( )0(1)( )(1)()221tf tf tf tf tf tftttt ， 解可得：112t ， 即不等式的解集为1( 1, )2 20、 （2019 江苏高三专题练习）某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润*1? (120,)( )1 (2160,10 xxNf xxxxN）（单位：万元） ，为了获得更多的利润，企业将每月获得

18、的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率( )xg xx第 个月的利润第 个月前的资金总和，例如：(3)(3)81(1)(2)fgff （1）求(10)g； （2）求第x个月的当月利润率( )g x； （3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率 【解析】 （1）由题意得(1)(2)(3)(9)(10)1fffffL L (10)1(10)81(1)(9)90fgffL L （2）当120 x时，(1)(2)(1)( )1fff xf xL L ( )11( )81(1)(1)81180f xg xff xxxL L 当2160 x时， 2( )( )81(

19、1)(20)(21)(1)1108120(21)(1)1210(21)(20)160010120f xg xffff xxff xxxxxxxL LL LL L 当第x个月的当月利润率为 *21 (120,)80( )2 (2160,1600 xxNxg xxxxNxx） （3）当120 x时，1( )80g xx是减函数，此时( )g x的最大值为1(1)81g 当2160 x时，22222( )16001600792 160011xg xxxxx 当且仅当1600 xx时，即40 x时，max2( )79g x，又217981Q， 当40 x时，max2( )79g x 故该企业经销此产品

20、期间，第 40 个月的利润率最大，最大值为279 21、 （2021 浙江高三期末）设函数( )(0,1)xxf xaaaa （1）若132f，求1aa的值； （2）若3(1)2f，设22( )2( )xxg xaamf x，求( )g x在1,2上的最小值 【解析】:因为132f，所以11223aa，则2112223aa，即129aa， 即111aa，因为 221221224114117aaaaaa， 因为1122130aaaa，所以1a ，即13 13aa. (2)因为 1312faa，整理得22320aa，解得2a或12(舍去)， 所以 222( )22222222222xxxxxxxx

21、g xmm， 2xy 在1,2上单调递增，2xy在1,2上单调递减， 则22xxy在1,2上单调递增，当1x 时，min32y，当2x时，max154y， 令22xxt，则 23 1522,24g ttmtt，对称轴为tm，抛物线开口向上， 当32m 时， g t在3 15,24上单调递增，此时当32t 时， min1734g tm； 当154m 时， g t在3 15,24上单调递减，此时当154t 时， min25715162mg t； 当31524m时， g t在3 15,24先减后增，此时当tm时， 2min2g tm； 综上所述，( )g x在1,2上的最小值 2min1733 ,4

22、23152,242571515,1624m mg xmmmm 22、 （2019 年北京高三月考）设函数 2,142,1.xa xf xxaxax 若1a ，则 f x的最小值为 ； 若 f x恰有 2 个零点，则实数a的取值范围是 【解析】1a 时， 2,142,1.xa xf xxaxax，函数( )f x在(,1)上为增函数且 1f x ，函数( )f x在31, 2为减函数，在3 ,)2为增函数，当32x 时，( )f x取得最小值为-1； （2）若函数( )2xg xa在1x时与x轴有一个交点，则0a， (1)2ga0，则02a，函数( )4()(2 )h xxaxa与x轴有一个交点，所以211aa 且112a； 若函数( )2xg xa与x轴有无交点， 则函数( )4()(2 )h xxaxa与x轴有两个交点， 当0a 时( )g x与x轴有无交点，( )4()(2 )h xxaxa在1x 与x轴有无交点， 不合题意； 当当2a时( )g x与x轴有无交点，( )h x与x轴有两个交点，xa和2xa，由于2a，两交点横坐标均满足1x ；综上所述a的取值范围112a或2a.