2022届高三数学一轮复习考点21：利用导数研究函数的单调性（原卷版）

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1、考点 21 利用导数研究函数的单调性 【命题解读】【命题解读】 从高考对导数的要求看，考查分三个层次，一是考查导数公式，求导法则与导数的几何意义；二是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；三是综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数范围等.除压轴题，同时在小题中也加以考查，难度控制在中等以上.应特别是注意将导数内容和传统内容中有关不等式、数列、函数图象及函数单调性有机结合，设计综合题，考查学生灵活应用数学知识分析问题、解决问题的能力 【基础知识回顾基础知识回顾】 1. 利用导数研究函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果 f(x)0 且在(a，b)的任意子区间上

2、不恒为 0，那么函数 yf(x)在这个区间内单调递增；如果 f(x)0 且在(a，b)的任意子区间上不恒为 0，那么函数 yf(x)在这个区间内单调递减 2. 判定函数单调性的一般步骤 (1)确定函数 yf(x)的定义域； (2)求导数 f(x)； (3)在函数 f(x)的定义域内解不等式 f(x)0 或 f(x)0)的单调递增区间为( ) A.0，1a B.1a， C.，1a D(，a) 5、函数 f(x)x36x2的单调递减区间为_ 6、已知函数 f (x)kx33(k1)x2k21(k0)，若 f (x)的单调递减区间是(0,4)，则实数 k 的值为_； 7、(多填题)已知函数 f(x)

3、x3mx2nx2 的图象过点(1，6)，函数 g(x)f(x)6x 的图象关于 y 轴对称.则 m_，f(x)的单调递减区间为_. 考向一 求函数的单调区间 求下列函数的单调区间： (1)f(x)x312x22x3； (2)g(x)x22lnx. 变式 1、 （1）函数 f(x)x315x233x6 的单调减区间为_ _ （2） 函数 f(x)1xsinx 在(0，2)上的单调情况是_ _ （3）已知 a0，函数 f(x)x3ax2a2x2 的单调递减区间是_ 变式 2、已知函数 f(x)x4axln x32，其中 aR R，且曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线 y12x.

4、(1)求 a 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间 变式 3、已知函数 f(x)ln xkex(k 为常数)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 x 轴平行. (1)求实数 k 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间. 方法总结： 1. 利用导数求函数 f(x)的单调区间的一般步骤为： (1)确定函数 f(x)的定义域； (2)求导函数 f(x)；(3)在函数 f(x)的定义域内解不等式 f(x)0 和 f(x) f x 变式 1、 （2020 届山东省潍坊市高三上期末）已知函数. (1)讨论函数的单调性; 变式 2、 （2020 届山东省烟台市高三上期末） 已知函数， 其中.

5、 （1）求函数的单调区间； 变式 3、已知函数 f(x)a2(x1)2xln x(a0)讨论 f(x)的单调性 方法总结： 对含参函数的合理分类，关键是找到引起分类讨论的原因 2. 会对函数进行准确求导，求导以后进行整理并因式分解，其中能否因式分解、每个因式系数的正负、根的大小等都是引起分类讨论的原因 考向四 构造函数研究单调性 2(, )1xf xaexaR g xx f x2213( )ln224f xxaxxaxx0ae( )f x例 4、(1)设函数 f(x)在 R R 上的导函数为 f(x)，且 2f(x)xf(x)x2，则下列不等式在 R 上恒成立的是( ) Af(x)0 Bf(x)x Df(x)2f(x)， 若 g(x)x2f(x)，则不等式 g(x)0(或0(或k(或0(或0(或0(或0(或1. （I）求函数( )( )lnh xf xxa的单调区间； 5、 【2018 年高考全国卷理数】已知函数1( )lnf xxaxx （1）讨论( )f x的单调性； 6、 【2019 年高考全国卷理数】已知函数32( )2f xxaxb.讨论( )f x的单调性； 7、 （2020 届山东省临沂市高三上期末）函数（）. （1）讨论的单调性； 1lng xaxbx ,0a babR g x