2022届高三数学一轮复习考点25:弧度制及任意角的三角函数(原卷版)
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1、考点 25 弧度制及任意角的三角函数 【命题解读】【命题解读】 了解终边相同的角的意义;了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化 理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切,熟记特殊角的三角函数值,并能准确判断三角函数值的符号 【基础知识回顾基础知识回顾】 1. 角的概念的推广 (1)正角、负角和零角:一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角;如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫作零角 (2)象限角:以角的顶点为坐标原点,角的始边为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,这样,角的
2、终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限 (3)终边相同的角:与角 的终边相同的角的集合为|k 360,kZ 2. 弧度制 1 弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|_lr_,l 是以角 作为圆心角时所对圆弧的长,r 为半径 弧度与角度的换算:360_2_rad;180_rad;1_180_rad;1 rad_180_度 弧长公式:_l|r_ 扇形面积公式:S扇形_12lr_12|r2_ 3. 任意角的三角函数 (1)定义:设 是一个任意角,它的终边与单位圆交
3、于点 P(x,y),那么 sin_y_,cos_x_,tanyx()x0 (2)特殊角的三角函数值 角 0 30 45 60 90 180 270 弧 度数 _0_ _6_ _4_ _3_ _2_ _ _32_ sin _0_ _12_ _22_ _32_ _1_ _0_ _1_ cos _1_ _32_ _22_ _12_ _0_ _1_ _0_ tan _0_ _33_ _1_ _ 3_ _0_ (2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在 x 轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段 MP,OM,AT 分别叫做角 的正弦线、余弦线和正
4、切线 1、 下列与角94的终边相同的角的表达式中正确的是 ( ) A2k45 (kZ) Bk 360 94(kZ) Ck 360 315 (kZ) Dk54(kZ) 2 设集合 Mx xk2 180 45 ,kZ,Nx xk4 180 45 ,kZ,那么( ) AMN BMN CNM DMN 3 若 是第四象限角,则 是第( )象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4 若扇形的面积为38、半径为 1,则扇形的圆心角为( ) A.32 B.34 C.38 D.316 5、 关于角度,下列说法正确的是( ) A时钟经过两个小时,时针转过的角度是 60 B钝角大于锐角 C三角形的内角必是第
5、一或第二象限角 D若 是第二象限角,则 2是第一或第三象限角 考向一 角的表示及象限角 例 1(1)集合 kk4,kZ 中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) (2)若角 是第二象限角,则2是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第一或第三象限角 D第二或第四象限角 变式 1、设角 是第三象限角,且sin2sin2,则角2是第_象限角 变式 2、若 是第三象限角,给出下列式子: sincos0; tansin0; tansin0; sin(cos )0 其中成立的是_(填序号) 方法总结:本题考查象限角、终边相同的角、三角函数值所在象限的符号利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是
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