2022届高三数学一轮复习考点26：同角三角函数的基本关系及诱导公式（原卷版）

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1、考点 26 同角三角函数的基本关系及诱导公式 【命题解读】【命题解读】 理解正弦、余弦、正切的诱导公式2k(kZ)，2能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明 【基础知识回顾基础知识回顾】 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21； (2)商数关系：tan sin cos . 平方关系对任意角都成立，而商数关系中 k2(kZ Z) 2诱导公式 一 二 三 四 五 六 2k (kZ Z) 2 2 sin sin sin sin_ cos_ cos_ cos cos cos cos_ sin_ sin_ tan

2、tan tan tan_ 3. 诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，转化的一般步骤如下： 即：去负脱周化锐的过程上述过程体现了转化与化归的思想方法 4、三角形中的三角函数关系式 sin(AB)sin(C)sinC； cos(AB)cos(C)cosC； tan(AB)tan(C)tanC； sinA2B2 sin2C2 cosC2； cosA2B2cos2C2sinC2. 1、是第三象限角，且3sin-2，则tan（ ） A- 3 B3 C3-3 D33 2、已知sin22sin3cos5，则tan（ ） A6 B6 C23 D23 3、sin 600 tan 240 的值为

3、（ ） A.3 32 B. 32 C. 32 D. 3 32 4、已知 sin31213，则 cos6 等于( ) A.513 B.1213 C513 D1213 5、化简：tan()cos(2)sin32cos()sin()的值为（ ） A.2 B. 1 C. 1 D. 2 6、 sin 43 cos 56 tan43的值为（ ） A.3 34 B. 34 C. 34 D. 3 34 考向一 三角函数的诱导公式 例 1、已知 是第三象限角，且 f()sin() cos(2) tan()tan() sin() (1)若 cos3215，求 f()的值； (2)若 1 860 ，求 f()的值

4、变式 1、角的终边在直线2yx上，则sincossincos（ ） A13 B1 C3 D1 变式 2、 已知 sin(3)13，则cos()coscos（）1 cos()2sin32cos()sin32_ _ 变式 3、已知 f()2sin（）cos（）cos（）1sin2cos32 sin22(sin 0 且 12sin 0)，则 f236_. 方法总结：1、熟知将角合理转化的流程 也就是： “负化正，大化小，化到锐角就好了 ” 2明确三角函数式化简的原则和方向 (1)切化弦，统一名 (2)用诱导公式，统一角 (3)用因式分解将式子变形，化为最简 考向二 同角函数关系式的运用 例 2 (1

5、)若 是三角形的内角，且 tan13，则 sincos的值为_ _ (2)已知 sincos18，且5432，则 cossin的值为_ _ 变式 1、若 3sincos0，则1cos22sincos _ 变式 2、(1)若 tan()12，则sin21cos2sin2( ) A.12 B.2 C.12 D.2 (2)已知 tan 2，则 sin2sin cos 2cos2 等于( ) A.43 B.54 C.34 D.45 方法总结：本题考查同角三角函数的关系式利用 sin2cos21 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用sincostan可以实现角 的弦切互化，如果没有给出角的范围，则要分类

6、讨论应用公式时注意方程思想的应用：对于 sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)21 2sincos，可以知一求二所求式是关于 sin，cos的齐次式时，分子分母同除以 cos，可化成 tan的函数式求值本题考查运算求解能力，考查函数与方程思想 考向三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用 例3、已知cos(75+)=13，且是第三象限角，求cos(15-)+sin(-15)的值 变式1、已知sin(3)=2cos3()2，3cos()=2cos(+)，0，0，求，的值 方法总结：1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，

7、灵活使用公式进行变形. 2.注意角的范围对三角函数值符号的影响. 1、 （2016 新课标卷 3，理 5）若 ，则 3tan42cos2sin2(A) (B) (C) 1 (D) 2、 （2016 全国课标卷 3，文 6）若 ，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3、(2012 江西)若，则 tan2=（ ） A B C D 4、在ABC 中，若 sin(2A) 2sin(B)， 3cosA 2cos(B)，求ABC 的三个内角 5、已知关于 x 的方程 2x2( 31)xm0 的两根分别是 sin和 cos，(0，2)，求： (1)sin2sincoscos1tan的值； (2)m 的值； (3)方程的两根及此时的值 642548251625tan13cos245151545sincos1sincos234344343