2022届高三数学一轮复习考点27:三角恒等变换(1)原卷版
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1、考点 27 三角恒等变换(1) 【命题解读】【命题解读】 能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系 .能运用上述公式进行简单的恒等变换 【基础知识回顾基础知识回顾】 知识梳理 1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 sin()sincoscossin,简记作 S(); cos()coscossinsin,简记作 C(); tan()tantan1tantan,简记作 T() 2. 二倍角公式 sin22sincos; tan22tan1tan2; cos2cos2sin22cos2112sin2 3. 辅助角公式 yasinxb
2、cosx a2b2sin(x),其中 为辅助角,且其中 cosaa2b2,sinba2b2,tanba. 4. 公式的逆用及有关变形 tantantan()(1tantan); sincos 2sin(4); sincos12sin2; 1sin2(sincos)2; 1sin2(sincos)2; sin21cos22; cos21cos22; tan21cos21cos2(降幂公式); 1cos22sin2;1cos22cos2(升幂公式) 1、知 cos 45,32,则 sin4等于( ) A.210 B.210 C.7 210 D.7 210 2、已知 tan42,则 tan ( )
3、A.13 B.13 C.43 D.43 3、(多选)已知 f(x)12(1cos 2x)sin2x(xR),则下面结论正确的是( ) Af(x)的最小正周期 T2 Bf(x)是偶函数 Cf(x)的最大值为14 Df(x)的最小正周期 T 4、 (多选)下列式子的运算结果为 3的是( ) Atan 25 tan 35 3tan 25 tan 35 B2(sin 35 cos 25 cos 35 cos 65 ) C.1tan 151tan 15 D.tan61tan26 5、 【2020 江苏南京三校联考】已知sin( +4) =35,则sin2_ 【答案】725 【解析】sin( +4) =3
4、5,sin2x=cos(2x+2)=2sin2(x+4) 1=18251=725,故答案为:725 6、(一题两空)已知 02,且 sin 35,则 tan54_,sin2sin 2cos2cos 2_. 考向一 利用两角和(差)公式运用 例 1、已知 02,且 cos219, sin2 23,求 cos() 变式 1、 (2020 江苏溧阳上学期期中考试)如图,在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边做两个锐角, 它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点, 已知A,B的横坐标分别为1010,55, 则sin()_ 变式2、【2020届江苏省启东市高三下学期期初考】 已知是第二象限角, 且5si
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