2022届高三数学一轮复习考点28：三角恒等变换（2）原卷版

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1、考点 28 三角恒等变换（2） 【命题解读】【命题解读】 运用两角和与差以及二倍角进行化简求值；能熟练解决变角问题；能熟练的运用公式进行求角 【基础知识回顾基础知识回顾】 知识梳理 1. 在三角函数式的化简、求值、证明等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数，如遇到正切、正弦、余弦并存的情况，一般要切化弦 2. 要注意对“1”的代换： 如 1sin2cos2tan4，还有 1cos2cos22，1cos2sin22. 3. 对于 sincos与 sincos同时存在的试题，可通过换元完成： 如设 tsincos，则 sincost212. 4. 要注意角的变换，熟悉角的拆拼

2、技巧，理解倍角与半角是相对的，如 2()()，()()，3是23的半角，2是4的倍角等 5. 用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式： (1)yasinxbcosxa2b2sin(x)，其中 cosaa2b2，sinba2b2.则a2b2ya2b2. (2)yasin2xbsinxcosxccos2x 可先降次，整理转化为上一种形式 (3)yasinxbcsinxd(或 yacosxbccosxd) 可转化为只有分母含 sinx 或 cosx 的函数式 sinxf(y)的形式，由正、余弦函数的有界性求解 6. 用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式： (1)yasin2xbcosxc 可转

3、化为关于 cosx 的二次函数式 (2)yasinxcbsinx(a，b，c0)，令 sinxt，则转化为求 yatcbt(1t1)的最值，一般可用基本不等式或单调性求解 1、若 sin 255，sin()1010，且 4， ，32，则 的值是( ) A.74 B.94 C.54或74 D.54或94 2、已知 ，3，56，若 sin645，cos56513，则 sin()的值为_ A1665 B. 3365 C. 5665 D6365 3、已知 sin 55，sin()1010， 均为锐角，则 _. 4、(一题两空)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边的锐角 与钝角 的

4、终边与单位圆分别交于A， B两点， x轴正半轴与单位圆交于点M， 已知SOAM55， 点B的纵坐标是210.则cos()_，2_. 5、 【江苏省南通市海安高级中学 2019-2020 学年 3 月线上考试】若cos2cos 4，则tan 8_ 考向一 变角的运用 例 1、（2020 江苏苏州五校 12 月月考） 已知5cos45，0,2， 则s i n 24的值为_ 变式 1、 【江苏省南通市如皋市 2019-2020 学年高三下学期期初考】已知为锐角，且1cos63，则sin_ 变式 2、(2019 通州、海门、启东期末）设 0，3，已知向量 a( 6sin， 2)，b1，cos62，且

5、ab. (1) 求 tan6的值； (2) 求 cos2712的值 方法总结：所谓边角就是用已知角表示所求的角，要重点把握住它们之间的关系，然后运用有关公式进行求解。 考向二 求角 例 2、(2019 苏州期初调查）已知 cos4 37，0，2. (1) 求 sin4 的值； (2) 若 cos()1114，0，2，求 的值 变式 1、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为210，2 55求： (1) tan()的值； (2) 2 的大小 变式 2、 （2020 江苏扬州高邮上学期开学考）在平

6、面直角坐标系xOy中，锐角的顶点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点(1,2)P (1)求cos2sin2的值； (2)若10sin()10，且0,2，求角的值 方法总结：求角的步棸：1、求角的某一个三角函数值， （结合具体情况确定是正弦、余弦还是正切）2、确定角的范围（范围尽量缩小）3、根据范围和值确定角的大小。 考向三 公式的综合运用 例 3、 【江苏省南通市西亭高级中学 2019-2020 学年高三下学期学情调研】已知函数2( )13cos2sin ()4f xxx ， （1）求( )f x的最小正周期和单调递减区间。 （2）若方程( )0f xm在区间, 4上有两个不同的实

7、数解，求实数 m 的取值范围。 变式 1、 （2020 江苏淮安楚州中学月考）已知函数2( )( 3cossin )2 3sin2f xxxx=+- (1)求函数( )f x的最小值，并写出( )f x取得最小值时自变量 x 的取值集合； (2)若,2 2x ，求函数( )f x的单调增区间 变式 2、 （2020 江苏如东高级中学月考） 已知函数 若， 求函数的值域 方法总结：降幂公式是解决含有 cos2x、sin2x 式子的问题较常用的变形之一，它体现了逆用二倍角公式的解题技巧 1、 （2016新课标，理 9）若3cos()45，则sin2( ) A725 B15 C15 D725 2、

8、（2011 浙江）若02 ，02- ，1cos()43，3cos()423，则cos()2 A33 B33 C5 39 D69 3、 （2015 江苏）已知tan2，1tan7，则tan的值为_ 4、 （2012 江苏）设为锐角，若4cos65，则sin 212的值为 5、 （2013 广东）已知函数 (1) 求的值； (2) 若，求 2sincos3f xxx02x f x( )2cos,12f xxxR3f33cos,2526f 6、（2019 年高考浙江卷）设函数( )sin ,f xx xR. （1）已知0,2 ),函数()f x是偶函数，求的值； （2）求函数22 () ()124y

9、f xf x的值域 7、 （2017 年高考浙江卷）已知函数22sincos2 3sincos ()( )xxxf xx xR （1）求2()3f的值 （2）求( )f x的最小正周期及单调递增区间 8、 （2018 年高考浙江卷）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（3455 ，-） （1）求 sin（+）的值； （2）若角 满足 sin（+）=513，求 cos 的值 9、 【江苏省南通市如皋市 2019-2020 学年高三下学期期初考】已知2( )4sin sincos242xf xxx （1）求函数的最小正周期； （2）求函数( )26g xfx，0,2x的值域