2022届高三数学一轮复习考点30:y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(原卷版)
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1、考点 30 yAsin(x)的图象与性质 【命题解读】【命题解读】 三角函数图象与性质的考查力度有所加强,往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查,先利用三角公式进行化简, 然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、 单调性、 奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象,难度以中档以下为主 【基础知识回顾基础知识回顾】 1. yAsin(x)的有关概念 yAsin(x )(A0, 0),xR 振幅 周期 频率 相位 初相 A T2 f1T2 _x_ _ 2. 用五点法画 yAsin(x)(A0,0,xR)一个周期内的简图时,要找五个特征点 如下表所示: x 0 2
2、32 2 x _0_ 2 _ 32 _2_ yAsin(x ) 0 A 0 A 0 3. 函数 ysinx 的图象经变换得到 yAsin(x)(A0,0)的图象的步骤如下: 4、与三角函数奇偶性相关的结论 三角函数中,判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称,奇函数一般可化为 yAsin x 或 yAtan x的形式,而偶函数一般可化为 yAcos xb 的形式常见的结论有: (1)若 yAsin(x)为偶函数,则有 k2(kZ);若为奇函数,则有 k(kZ) (2)若 yAcos(x)为偶函数,则有 k(kZ);若为奇函数,则有 k2(kZ) (3)若 yAtan(x)为奇函数,则有 k(kZ)
3、 1函数 ysin2x3在区间2, 上的简图是( ) 2为了得到函数 ysin2x6的图象,可以将函数 ysin 2x 的图象( ) A向右平移6个单位长度 B向右平移12个单位长度 C向左平移6个单位长度 D向左平移12个单位长度 3、 函数 f(x)Asin(x)(A0,0,|2)的部分图象如图所示,则 f1124的值为( ) 第 1 题图 A. 62 B. 32 C. 22 D. 1 4、(2018 苏北四市期末) 若函数 f(x)Asin(x)(A0,0)的图象与直线 ym 的三个相邻交点的横坐标分别是6,3,23,则实数 的值为_ 5、(2018 镇江期末) 函数 y3sin2x4的
4、图象两相邻对称轴的距离为_ 6、 (2020 江苏镇江期中考试)设函数 sin, ,f xAxA 为参数,且0,0,0A的部分图象如图所示,则的值为_ 7、 已知函数( )sin(2)6f xx的图象 C1向左平移4个单位得到图象 C2,则 C2在0,上的单调减区间是_ 考向一 函数 yAsin(x)的图象及其变换 设函数( )sin3cos(0)f xxx的周期为 (1) 求它的振幅、初相; (2) 用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象; (3) 说明函数 f(x)的图象可由 ysin x 的图象经过怎样的变换而得到 变式 1、已知函数 y2sin2x3. (1)求它的振幅、周
5、期、初相; (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象; (3)说明 y2sin2x3的图象可由 ysinx 的图象经过怎样的变换而得到 变式 2、 (2020 届山东师范大学附中高三月考) 为了得函数23ysinx的图象, 只需把函数2ysin x的图象( ) A向左平移6个单位 B向左平移3单位 C向右平移6个单位 D向右平移3个单位 变式 3、 (2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末)将曲线( )cos2yf xx上各点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移4个单位长度,得到曲线cos2yx,则6f( ) A1 B-1 C3 D3 变式 4、 (2020 届山
6、东省潍坊市高三上学期统考)将函数 sin 23f xx的图象向右平移0a a 个单位得到函数 cos 24g xx的图象,则 a 的值可以为( ) A512 B712 C1924 D4124 方法总结: 1 yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到, 可通过变量代换 zx 计算五点坐标 2由函数 ysin x 的图象通过变换得到 yAsin(x)图象有两条途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 考向二 求函数 yAsin(x)的解析式 例 2、下图为函数sin()yAx的一段图象 (1) 请写出这个函数的一个解析式; (2) 求与(1)中函数图象关于直线2x 对称的函数图象的解析式 变
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