2021-2022学年北师大版八年级上期末数学压轴题精选（2）含答案解析

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1、2021-2022学年北师大版八年级上期末数学压轴题精选（2）一选择题（共9小题）1如图，在矩形中，点是的中点，点沿以的速度运动，连接、，设的面积为，点运动的时间为秒，则与的函数图象大致为ABCD2如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为ABCD3如图，在中，是边上的点，连接，先将边沿折叠，使点的对称点落在边上；再将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上若，则下列结论：，其中正确的个数有A4个B3个C2个D1个4如图，已知在正方形中，分别是，上的一点，且，点在延长线上且，连接，则以下结论：，中正确的个数有个A1B2C3D45已知直线与直线

2、都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：方程组的解为；为直角三角形；当的值最小时，点的坐标为其中正确的说法是ABCD6如图，等腰直角三角形纸片中，把纸片沿对折后，点恰好落在上的点处，若，则下列结论一定正确的个数是；与的周长相等A1个B2个C3个D4个7在平面直角坐标系中，对于任意三点、的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” 例如：三点坐标分别为，则“水平底” ，“铅垂高” ，“矩面积” ，若、三点的“矩面积”为15，则的值为A或7B或6C或7D或68如图，在长方形中，点是

3、边上一点，且，点是边上一动点，连接，则下列结论：；当时，平分；的周长最小值为；当时，平分其中正确的个数有A4个B3个C2个D1个9如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，与交于点，交于，交于，连接下列结论：；垂直平分；其中，正确的有A1个B2个C3个D4个二填空题（共12小题）10如图，由多个直角三角形拼成的美丽图案，已知直角边，其它直角边，则11已知关于，的方程组的唯一解是，则关于，的方程组的解是12如图，中，是的角平分线，则的最大值为13如图，在中，是边上的中线，点是中点，过点作垂线交于点，已知，的面积为18，则的长为14某通信公司提供了两种移动电话收费方式：方式1：收月基本费20元，

4、再以每分钟0.1元的价格计费：方式2：收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费下列结论：如图描述的是方式1的收费方法；若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；若月通信费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；若方式1比方式2的通信费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟其中正确结论的序号是15如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点是第二象限内一点，为等腰直角三角形且，则直线的解析式为16如图在，中，点，三点在同一条直线上，连接，以下四个结论：；，其中结论正确的是 17如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点是轴上一个动点，若沿将翻折，

5、点恰好落在直线上的点处，则点的坐标是18如图，在正方形中，点是边上的一点，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接，现在有如下四个结论：；其中结论正确的序号是19如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2020次变换后所得的点坐标是20如图，矩形中，点是的中点，点是边上的任意一点（不与、重合），沿翻折，点落在处，当的长度最小时，的长度为21如图，以为斜边的的每条边为边作三个正方形，分别是正方形，正方形，正方形，且边恰好经过点若，则（注：图中所示面积表示相应封闭区域的面积，如表示的面积）三解答题（共12小题）22某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机

6、，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为，乙型号手机的售价为1280元为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值23模型建立：如图1，等腰直角三角形中，直线经过点，过作于，过作于求证：模型应用：（1）已知直线与轴交

7、于点，将直线绕着点顺时针旋转至，如图2，求的函数解析式（2）如图3，矩形，为坐标原点，的坐标为，、分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰，请直接写出点的坐标24甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度是，乙的速度是；（2）对比图、图可知：，；（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为？25解答下列各题：（1）如图1，直线与轴交于，与轴交于，求的关系式（2）在（1）的条件下，将

8、线段绕点逆时针旋转90度，得到线段若在轴上有一点，使得的面积为14，求点的坐标（3）如图2，矩形中，为坐标原点，的坐标为，分别在坐标轴上，是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标26如图1，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点（1）求的值：点为直线上一点，且，求点的坐标：（2）如图2，直线交轴负半轴于点，若直线与直线、直线不能围成三角形，；（3）在（2）条件下，为线段（不含，两点）上一点，过点作轴的平行线交线段于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式27在中，的中垂线交于，交于点（1）如图1，

9、连接，则；（2）如图2，延长交的延长线于点，连接，请求出的长；（3）如图3，点为直线上一动点，点为直线上一动点，则的最小值为28如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接，点为直线上一动点（1）直线的解析式为；（2）若，求点的坐标；（3）当时，求直线的解析式及的长29如图，等腰直角的斜边在轴上且长为4，点在轴上方，矩形中，点、分别落在、轴上，边长为2，长为4，将等腰直角沿轴向右平移得等腰直角（1）当点与点重合时，求直线的解析式；（2）连接、，当线段和线段之和最短时，求矩形和等腰直角重叠部分的面积；（3）当矩形和等腰直角重叠部分的面积为2.5时，求直线与轴交点的坐标（直接写出答案即可）30如图，

10、在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，点为正半轴上一个动点（1）当时，写出线段，（2）求的面积（用含的代数式表示）（3）当点在运动时，是否存在点使为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在，请说明理由31如图1，在平面直角坐标系中，已知直线与直线的表达式分别为：、（1）直接写出点的坐标为（2）若点在直线上，点在直线上，且轴，求点的坐标（3）如图2，若点在轴正半轴上，当的面积等于面积的一半时，求的大小32如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称（1）求直线的函数解析式；（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点若的面积为，求点的坐标；连接

11、，如图2，若，求点的坐标33平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与直线交于点（1）直接写出直线关于轴对称的直线的解析式；（2）如图1，点为轴上一点，求点坐标；（3）如图2，点为轴上一点，直线与直线交于点，求点的坐标2021-2022学年北师大版八年级上期末数学压轴题精选（2）1如图，在矩形中，点是的中点，点沿以的速度运动，连接、，设的面积为，点运动的时间为秒，则与的函数图象大致为ABCD【解答】解：点是的中点，当点在上时，当点在上时，当点在上时，故选：2如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为ABCD【解答】解：由，四边形分

12、成面积，可求的直线解析式为，设过的直线为，将点代入解析式得，直线与该直线的交点为，直线与轴的交点为，直线解析式为；解法二：连接，设过点的直线交于，过点作于由题意，的面积为7，的面积为9，设直线的解析式为，则有，可得，直线解析式为；故选：3如图，在中，是边上的点，连接，先将边沿折叠，使点的对称点落在边上；再将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上若，则下列结论：，其中正确的个数有A4个B3个C2个D1个【解答】解：，由折叠可知：，故正确，故正确，故正确，故错误，故选：4如图，已知在正方形中，分别是，上的一点，且，点在延长线上且，连接，则以下结论：，中正确的个数有个A1B2C3D4【解答】解：四边形

13、是正方形，即绕点沿顺时针方向旋转后与重合，在和中，故正确；，设，则，在中，解得，故正确；，故错误；，故正确所以正确的有，共3个故选：5已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：方程组的解为；为直角三角形；当的值最小时，点的坐标为其中正确的说法是ABCD【解答】解：直线与直线都经过，方程组的解为，故正确，符合题意；把，代入直线，可得，解得，直线，又直线，直线与直线互相垂直，即，为直角三角形，故正确，符合题意；把，代入直线，可得，中，令，则，在直线中，令，则，故错误，不符合题意；点关于轴对称的点为，由点、的坐标得，直线的表达式为：，令，则，当的

14、值最小时，点的坐标为，故正确，符合题意；故选：6如图，等腰直角三角形纸片中，把纸片沿对折后，点恰好落在上的点处，若，则下列结论一定正确的个数是；与的周长相等A1个B2个C3个D4个【解答】解：，把纸片沿对折后，点恰好落在上的点处，故正确；，；故正确；，故正确；的周长，的周长，与的周长相等，故正确；故选：7在平面直角坐标系中，对于任意三点、的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” 例如：三点坐标分别为，则“水平底” ，“铅垂高” ，“矩面积” ，若、三点的“矩面积”为15，则的值为A或7B或6C或7D或6【解答】解：

15、、， “水平底” “铅垂高“或或当时，三点的“矩面积” ，不合题意；当时，三点的“矩面积” ，解得：或（舍去）；当时，三点的“矩面积” ，解得：（舍去）或；综上：或6故选：8如图，在长方形中，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，则下列结论：；当时，平分；的周长最小值为；当时，平分其中正确的个数有A4个B3个C2个D1个【解答】解：，故正确；，平分，故正确；如图1，作关于直线的对称点，连接交于，则此时，周长最小，且周长的最小值；，周长的最小值为，故错误；如图2，过作于，则，平分，故正确；故选：9如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，与交于点，交于，交于，连接下列结论：；垂直平分；其中，

16、正确的有A1个B2个C3个D4个【解答】解：平分，平分，；故正确；过作于，于，于，平分，；故正确；，平分垂直平分（三线合一），故正确；，平分，故正确故选：二填空题（共12小题）10如图，由多个直角三角形拼成的美丽图案，已知直角边，其它直角边，则45【解答】解：，为正整数），故答案为：4511已知关于，的方程组的唯一解是，则关于，的方程组的解是【解答】解：方程组可变形为方程组，关于，的方程组的唯一解是，解得，故答案为12如图，中，是的角平分线，则的最大值为10【解答】解：如图：延长，交点于，平分，在和中，；，即；，当时，面积最大，即最大面积故答案为1013如图，在中，是边上的中线，点是中点，过点

17、作垂线交于点，已知，的面积为18，则的长为【解答】解：是边上的中线，的面积为18，的面积，点是中点，的面积，是边上的中线，的面积，故答案为14某通信公司提供了两种移动电话收费方式：方式1：收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格计费：方式2：收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费下列结论：如图描述的是方式1的收费方法；若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；若月通信费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；若方式1比方式2的通信费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟其中正确结论的序号是【解答】解：根据题意得：方式1的函数解析式为

18、，方式2的函数解析式为，方式1的函数解析式是一条直线，方式2的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是方式1的收费方法，另外，当时，方式1是28元，方式2是20元，故说法正确；，解得，故的说法正确；当元时，方式，解得分钟，方式，解得分钟，故说法正确；当方式，；方式，；若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟，则，当方式，则，方式，若方式1比方式2的通讯费多10元，则，令，；有且只有方式1费用为54元，方式2费用为44元时，方式1比方式2的通话时间多100分钟；故错误正确结论的序号是故答案为：15如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点是第二象限内一点，为等腰直角三角形

19、且，则直线的解析式为【解答】解：当时，当时，过点作轴于，过作轴，交于点，在与中，设，解得：，设直线的解析式为：，则，解得：，则直线的解析式为：；故答案为：16如图在，中，点，三点在同一条直线上，连接，以下四个结论：；，其中结论正确的是【解答】解：，即在和中，故正确；，；故正确；，故正确；，故错误故答案为：17如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点是轴上一个动点，若沿将翻折，点恰好落在直线上的点处，则点的坐标是，或【解答】解：由一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，可得，分两种情况：当点在上时，由与关于对称，可得，设，则，在中，由勾股定理可得，解得，；当点在延长线上时，由与关于对称，可得，设

20、，则，在中，由勾股定理可得，解得，；故答案为：，或18如图，在正方形中，点是边上的一点，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接，现在有如下四个结论：；其中结论正确的序号是【解答】解：如图，连接四边形是正方形，由翻折可知：，设，故正确，在中，不是的中点，故错误，故正确，故正确，故答案为：19如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2020次变换后所得的点坐标是【解答】解：点第一次关于轴对称后在第四象限，点第二次关于轴对称后在第三象限，点第三次关于轴对称后在第二象限，点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，经过第

21、2020次变换后所得的点与第四次变换的位置相同，在第一象限，坐标为故答案为：20如图，矩形中，点是的中点，点是边上的任意一点（不与、重合），沿翻折，点落在处，当的长度最小时，的长度为【解答】解：如图，连接，当，共线时，的值最小，不妨设此时点落在上的点处，设，解得故答案为21如图，以为斜边的的每条边为边作三个正方形，分别是正方形，正方形，正方形，且边恰好经过点若，则6（注：图中所示面积表示相应封闭区域的面积，如表示的面积）【解答】解：如图，连接，作于，设交于，交于，共线，四边形是矩形，可证，解法二：，故答案为6三解答题（共12小题）22某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部

22、甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为，乙型号手机的售价为1280元为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为元，乙种型号手机每部进价为元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，

23、乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机部，则购进乙种型号手机部，解得，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部（3）甲种型号手机每部利润为，当时，始终等于8000，取值与无关23模型建立：如图1，等腰直角三角形中，直线经过点，过作于，过作于求证：模型应用：（1）已知直线与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转至，如图2，求的函数解析式（2）如图3，矩形，为坐标原点，的坐标为，、分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角

24、顶点的等腰，请直接写出点的坐标【解答】（1）证明：为等腰直角三角形，又，又，在与中，；（2）解：过点作于点，交于点，过作轴于，如图1，为等腰，由（1）可知：，直线，设的解析式为，的解析式：；（3）当点位于直线上时，分两种情况：点为直角顶点，分两种情况：当点在矩形的内部时，过作轴的平行线，交直线于，交直线于，设；则，；则，得，即：，；当点在矩形的外部时，设；则，；同1可知：，即：，；，；点为直角顶点，显然此时点位于矩形的外部；设点，则，；同（1）可得，；联立两个表示的式子可得：，即；，；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且点的坐标为：，24甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口

25、出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度是25，乙的速度是；（2）对比图、图可知：，；（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为？【解答】解：（1）由图可得，甲的速度为：，乙的速度为：，故答案为：25，10；（2）由图可得，故答案为：10；1.5；（3）由题意可得，前，乙行驶的路程为：，则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后，设乙出发时，甲、乙两人路程差为，解得，得；即乙出发或时，甲、乙两人路程差为25解答下列各题：（1）如图1，直线与轴交于，与轴交于，求的关系式（2）

26、在（1）的条件下，将线段绕点逆时针旋转90度，得到线段若在轴上有一点，使得的面积为14，求点的坐标（3）如图2，矩形中，为坐标原点，的坐标为，分别在坐标轴上，是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标【解答】解：（1）设直线的表达式为，将点、的坐标代入上式得：，解得，故直线的表达式为；（2）如图1，过作轴于点，由题意得：，且，设点的坐标为，则的面积，解得或8，故点的坐标为或；（3）如图2，当时，则点坐标；如图3，当时，设点的坐标为，则点坐标为，由，得，点坐标，；如图4，当时，时，同理可求得点坐标，综上可知满足条件的点的

27、坐标分别为或，或，26（2020秋南山区校级期中）如图1，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点（1）求的值：点为直线上一点，且，求点的坐标：（2）如图2，直线交轴负半轴于点，若直线与直线、直线不能围成三角形，或或0；（3）在（2）条件下，为线段（不含，两点）上一点，过点作轴的平行线交线段于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式【解答】解：（1）将点的坐标代入函数表达式得：，解得；由知，直线的表达式为，故设点的坐标为，则，解得，故点的坐标为或；（2）直线的表达式知，点，由点、的坐标得，则点，设直线的表达式为，则，解得，故直线的表达式为，当直线和直线平行或与直线平行或与轴重

28、合时，直线与直线、直线不能围成三角形，则值依次为：或或0，故答案为：或或0；（3）设点的横坐标为，则点、的坐标分别为、，则27在中，的中垂线交于，交于点（1）如图1，连接，则；（2）如图2，延长交的延长线于点，连接，请求出的长；（3）如图3，点为直线上一动点，点为直线上一动点，则的最小值为【解答】解：（1）是的中垂线，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即，故答案为：；（2）是的中垂线，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即的长为5；（3）连接，过作于，交直线于，过作于，如图3所示：是的中垂线，则点与关于对称，此时，即的值最小，由（2）得：，的面积，即的最小值为，故答案为：28如图，直线交

29、轴和轴于点和点，点在轴上，连接，点为直线上一动点（1）直线的解析式为；（2）若，求点的坐标；（3）当时，求直线的解析式及的长【解答】解：（1）直线交轴和轴于点和点，点，点，设直线的解析式为，由题意可得：，解得：，直线的解析式为，故答案为：；（2）点，点，点，设点，当点在线段上时，点，；当点在的延长线上时，点，综上所述：点坐标为，或，；（3）如图，当点在线段上时，设与交于点，在和中，点坐标为，设直线解析式，由题意可得，解得：，直线解析式为，联立方程组得：，解得：，点，当点在延长线上时，设与轴交于点，同理可求直线解析式为，联立方程组，点，综上所述：的解析式为：或；的长为或29如图，等腰直角的斜边在

30、轴上且长为4，点在轴上方，矩形中，点、分别落在、轴上，边长为2，长为4，将等腰直角沿轴向右平移得等腰直角（1）当点与点重合时，求直线的解析式；（2）连接、，当线段和线段之和最短时，求矩形和等腰直角重叠部分的面积；（3）当矩形和等腰直角重叠部分的面积为2.5时，求直线与轴交点的坐标（直接写出答案即可）【解答】解：（1）如图1，当点与点重合时，在轴上，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：；（2）由图1可知：在直线上运动，作直线，与关于直线对称，连接交于点，此时线段和线段之和最短，如图2，过作于，设交于，；（3）图1中，矩形和等腰直角重叠部分的面积：，图2中，矩形和等腰直角重叠部分的面积

31、：，图3，当矩形和等腰直角重叠部分的面积：，设，则；，解得：，直线与轴交点的坐标为或30如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，点为正半轴上一个动点（1）当时，写出线段，（2）求的面积（用含的代数式表示）（3）当点在运动时，是否存在点使为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图，过点作轴于，点，点，点，故答案为：，；（2）当点在上时，点，点，点，；当点在射线上时，综上所述：；（3）当时，则，解得，；当时，则，解得，；当时，则，解得，；综上所述：存在的值为或4或14，使为直角三角形，面积为或20或5031如图1，在平面直角坐标系中，已知直线与

32、直线的表达式分别为：、（1）直接写出点的坐标为（2）若点在直线上，点在直线上，且轴，求点的坐标（3）如图2，若点在轴正半轴上，当的面积等于面积的一半时，求的大小【解答】解：（1）联立方程组可得：，解得：，点，故答案为；（2）点，点，设点，则点，点坐标为，或，；（3）直线与轴交于点，点，的面积等于面积的一半，如图2，当点在原点左侧时，连接，过点作轴于，点，点，点，又，当点在原点右侧时，又，综上所述：当点在轴正半轴上时，32如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称（1）求直线的函数解析式；（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点若的面积为，求点的坐标；连

33、接，如图2，若，求点的坐标【解答】解：（1）对于由得：，由得：，解得，点与点关于轴对称设直线的函数解析式为，则，解得直线的函数解析式为；（2）设，则、如图1，过点作于点，解得，或，；（3）如图2，当点在轴的左侧时，点与点关于轴对称，设，则，解得，当点在轴的右侧时，如图3，同理可得，综上，点的坐标为，或，33平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与直线交于点（1）直接写出直线关于轴对称的直线的解析式；（2）如图1，点为轴上一点，求点坐标；（3）如图2，点为轴上一点，直线与直线交于点，求点的坐标【解答】解：（1）直线与轴、轴分别交于点、，直线与直线关于轴对称，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为故答案为：（2），设，在和中，解得（3）如图，当点在点的下方，过点作交直线于点，过点作于，过点作于点，为等腰直角三角形，又，设直线的解析式为，由，解得，直线的解析式为，由，解得，即，；点在点的上方，由知，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，由，解得，综合以上可得点的坐标为，或，