2021-2022学年北师大版八年级上期末数学压轴题精选(3)含答案解析
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1、2021-2022学年北师大版八年级上期末数学压轴题精选(3)1(金牛区期末)如图,长方形中,点是上一点,点是上一动点,连接,将沿折叠,使点落在,连接,则的最小值是2(武侯区期末)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点为轴上一动点,以为边在直线的右侧作等边三角形若点为的中点,连接,则的长的最小值为3(武侯区期末)在中,点在边上,连接,将沿直线翻折,点恰好落在边上的点处,若,则的长是4(青羊区校级期末)如图1,在矩形中,是边上一点,将沿着直线翻折得到当时,如图2,连接,当时,此时的面积为5(锦江区校级期末)如图,在平面直角坐标系中,点坐标为,点为轴上的动点,以为边作等边三角形,当最小时点的坐标
2、为6(成华区期末)如图,点,直线与轴交于点,以为边作等边,过点作轴,交直线于点,以为边作等边,过点作轴,交直线于点,以为边作等边,则点的坐标是7(成都期末)如图,在中,为上一点,连接,过点作,取,连接交于当为等腰三角形时,8(成都期末)在平面直角坐标系中,我们把点,顺次连接起来,得到一个长方形区域,为该区域(含边界)内一点若将点到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为,则称为“距点”例如:点称为“4距点”当时,横、纵坐标都是整数的点的个数为个9(新都区期末)如图,已知中,于点,将沿翻折,使点落在点处,延长与的延长线交于点求的长为10(金牛区期末)已知:为正数,直线与直线及轴围成的三角形的面积为,
3、则,的值为11(成华区期末)如图,和都是等腰直角三角形,的顶点在的斜边上,交于点,若,则的面积为12(青羊区校级期末)在长方形中,延长至点,连接,平分,则13(新都区期末)如图,在平面直角坐标系中,点在直线图象上,过点作轴平行线,交直线于点,以线段为边在右侧作正方形,所在的直线交的图象于点,交的图象于点,再以线段为边在右侧作正方形依此类推按照图中反映的规律,则点的坐标是;第2020个正方形的边长是14(成都期末)如图,已知,为上一点,于,四边形为正方形,为射线上一动点,连接,将绕点顺时针方向旋转得,连接,若,则的最小值为15(成都期末)当,是正实数,且满足时,就称点为“美好点”已知点与点的坐标
4、满足,且点是“美好点”,则的面积为16(郫都区期末)如图,中,若点、分别是三边、上的动点,则周长的最小值为17(青羊区校级期末)如图,中,则的面积为;点,点,点分别为,上的动点,连接,则的周长最小值为18(郫都区期末)如图,已知等边,点是边上的一点,连接,以为边在右侧作等边,连接(1)求证:;(2)若,时,求的长;(3)过点作,交于点,若,试判断的形状,并说明理由19(武侯区期末)在等腰直角三角形中,于点,点是平面内任意一点,连接(1)如图1,当点在边上时,过点作交于点求证:;试探究线段,之间满足的数量关系(2)如图2,当点在内部时,连接,若,求线段的长20(武侯区期末)阅读理解如图,在中,过
5、点作直线的垂线,垂足为,求线段的长解:设,则,在中,在中,又,解得,知识迁移(1)在中,过点作直线的垂线,垂足为如图1,若,求线段的长;若,求线段的长(2)如图2,在中,过点作直线的垂线,交线段于点,将沿直线翻折后得到对应的,连接,若,求线段的长21(成都期末)如图,在中,的角平分线与外角的角平分线相交于点(1)设,用含的代数式表示的度数;(2)若,求线段的长;(3)在(2)的条件下,过点作的角平分线交于点,若,求边的长22(武侯区期末)在平面直角坐标系中,已知点,过点作直线,交轴负半轴于点,交轴负半轴于点(1)如图1,当时求直线的函数表达式;过点作轴的平行线,点是上一动点,连接,若,求满足条
6、件的点的坐标(2)如图2,将直线绕点顺时针旋转后,交轴正半轴于点,过点作,交直线于点试问:随着值的改变,点的横坐标是否发生变化?若不变,求出点的横坐标;若变化,请说明理由23(金牛区期末)已知:等边三角形,直线过点且与平行,点是直线上不与点重合的一点,连接线段,并将射线绕点顺时针转动,与直线交于点(即(1)如图1,点在的延长线上时,求证:;(2)如图2,依题意补全图2,试求出的长(3)当点在点右侧时,直接写出线段、和之间的数量关系24(青羊区校级期末)如图1,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,直线与轴交于点,与相交于点(1)请直接写出点、点、点的坐标:,(2)如图2,动直线分别与直线,交于,
7、两点若,求的值若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由25(青羊区校级期末)如图,已知点,直线的解析式为,经过点,与轴交于点,与轴交于点(1)如图1,若直线经过点,与直线交于点,求直线的解析式;(2)点是轴上一动点,若为等腰三角形,求点的坐标;(3)如图2,已知点为直线上一动点,连接,将绕点逆时针旋转到,若,求此时点坐标26(邛崃市期末)如图1,直线与坐标轴分别交于、两点,过点的直线交轴于点(1)求直线的解析式并判定的形状;(2)如图2,若点,是直线上的一动点,连接、,当的值最小时,求点的坐标,并求出这个最小值;(3)如图3,将直线向上平移个单位,与坐标轴交于点、,分别以、为腰,点为直角
8、顶点分别在第一、二象限作等腰直角和等腰直角,连接交轴于点,求的长度27(青羊区校级期末)在中,点、是线段上两点,连接,过作于点,过点作于点(1)如图1,若点是的中点,求的大小;(2)如图2,若点是线段的中点,求证:;(3)如图3,若点是线段的中点,求的值28(成华区期末)表格中的两组对应值满足一次函数,函数图象为直线,如图所示将函数中的与交换位置后得一次函数,其图象为直线设直线交轴于点,直线交直线于点,直线交轴于点42(1)求直线的解析式;(2)若点在直线上,且的面积是的面积的倍,求点的坐标;(3)若直线分别与直线,及轴的三个交点中,其中一点是另两点所成线段的中点,求的值29【背景】在中,分别
9、以边、为底,向外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形,【研究】点为的中点,连接,研究线段与的位置关系与数量关系(1)如图(1),当时,延长到点,使得,连接此时易证,、三点在一条直线上进一步分析可以得到是等腰直角三角形,因此得到线段与的位置关系是,数量关系是;(2)如图(2),当时,请继续探究线段与的位置关系与数量关系,并证明你的结论;(3)【应用】如图(3),当点,在同一直线上时,连接,若,求的长30(金牛区期末)如图,直线与轴、轴分别交于点、(1)如图1,点在直线上,求点、坐标;(2)在(1)的条件下,如图2,点是点关于轴的对称点,点是第二象限内一点,连接、和,如果和面积相等,且,求点的坐标;
10、(3)如图3,点和点是该直线在第一象限内的两点,点在点左侧,且两点的横坐标之差为1,且,作轴,垂足为点,连接,若,求的值31(锦江区校级期末)如图1,点为对角线上一点,连接,(1)求证:;(2)如图2,若,为线段上一点,且,连接,设,求与的函数表达式;(3)在 (2)的条件下,如图3,点为线段上(不与点、点重合)任意一点,试判断以、为边的三角形的形状,并说明理由32(成都期末)如图,在平面直角坐标系中,直线交轴于点,交轴于点,(1)求点的坐标;(2)点为轴正半轴上一点,点为线段上一动点,设的纵坐标为,请用含的代数式表示点到轴的距离;(3)在(2)的条件下,过点作交轴于点,连接,当为等腰三角形时
11、,求的面积33(新都区期末)在如图的平面直角坐标系中,直线过点,且与直线交于点,直线与轴交于点(1)求直线的函数表达式;(2)若的面积为9,求点的坐标;(3)若是等腰三角形,求直线的函数表达式34(新都区期末)如图,在平面直角坐标系中,点,点,过点作直线轴,点是直线上的一个动点,以线段为边在右侧作等腰,使,连接,(1)当时,点的坐标是;(2)当时,用字母表示出点的坐标;求出点运动轨迹图象的表达式;(3)求出周长的最小值35(新都区期末)如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点坐标分别为,(1)求所在直线的函数表达式;(2)若直线上有一点,使得与的面积相等,求出点的坐标;(3)有一动点从点出发,沿
12、折线运动,速度为1单位长度秒,运动时间为秒,到达点时停止运动试求出的面积关于的函数关系式,并写出相应的取值范围36(成都期末)如图,平面直角坐标系中,且,满足(1)求直线的表达式;(2)现有一动点从点出发,以1米秒的速度沿轴正方向运动到点停止,设的运动时间为,连接,过点作的垂线交射线于点,交轴于点,请用含的式子表示线段的长度;(3)在(2)的条件下,连接,当时,求此时点的坐标37(成都期末)如图,和中,点在边上(1)如图1,连接,若,求的长度;(2)如图2,将绕点逆时针旋转,旋转角为,旋转过程中,直线分别与直线,交于点,当是等腰三角形时,求旋转角的度数;(3)如图3,将绕点顺时针旋转,使得点,
13、在同一条直线上,点为的中点,连接,猜想,和之间的数量关系并说明理由38(成都期末)如图1,已知直线与直线交于点,直线与坐标轴分别交于,两点,且点坐标为,点坐标为(1)求直线的函数表达式;(2)在直线上是否存在点,使的面积等于面积的2倍,若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点是线段上的一动点(不与端点重合),过点作轴交于点,设点的纵坐标为,以点为直角顶点作等腰直角(点在直线下方),设与重叠部分的面积为,求与之间的函数关系式,并写出相应的取值范围39(青羊区校级期末)如图,中,点为边上一点(1)如图1,若,求证:;若,求的值;(2)如图2,点为线段上一点,且,求的长40(锦江区校
14、级期末)如图1,已知中,点是上一点,且,于点,交于点(1)如图1,若,求的长;(2)如图2,若,求的面积;(3)如图3,点是延长线上一点,且,连接,求证:41(锦江区校级期末)如图1,在平面直角坐标系中,直线交轴于点,交轴于点(1)求直线的函数表达式;(2)如图2,在线段上有一点(点不与点、点重合),将沿折叠,使点落在上,记作点,在上方,以为斜边作等腰直角三角形,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,如图3,在平面内是否存在一点,使得以点,为顶点的三角形与全等(点不与点重合),若存在,请直接写出满足条件的所有点的坐标,若不存在,请说明理由42(青羊区校级期末)如图,已知直线分别与轴,轴交于,两点
15、,直线交于点(1)求,两点的坐标;(2)如图1,点是线段的中点,连接,点是射线上一点,当,且时,求的长;在轴上找一点,使的值最小,求出点坐标(3)如图2,若,过点,交轴于点,此时在轴上是否存在点,使,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由2021-2022学年北师大版八年级上期末数学压轴题精选(3)1(2020秋金牛区期末)如图,长方形中,点是上一点,点是上一动点,连接,将沿折叠,使点落在,连接,则的最小值是【解答】解:如图,连接四边形是矩形,的最小值为2(2020秋武侯区期末)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点为轴上一动点,以为边在直线的右侧作等边三角形若点为的中点,连接,则的长的
16、最小值为【解答】解:如图,以为边作等边三角形,连接,过点作于,点的坐标为,点为的中点,是等边三角形,在和中,当有最小值时,有最小值,即轴时,有最小值,的最小值为,的最小值为,故答案为3(2020秋武侯区期末)在中,点在边上,连接,将沿直线翻折,点恰好落在边上的点处,若,则的长是【解答】解:如图,过点作于,于,将沿直线翻折,故答案为:4(2020秋青羊区校级期末)如图1,在矩形中,是边上一点,将沿着直线翻折得到当时,如图2,连接,当时,此时的面积为【解答】解:如图1,当时,由折叠知,四边形是正方形,如图2,当时,过点作,交于点,交于点,四边形为矩形,设,则,设,则,在中,在中,由可得,把代入得,
17、解得,故答案为:;5(2020秋锦江区校级期末)如图,在平面直角坐标系中,点坐标为,点为轴上的动点,以为边作等边三角形,当最小时点的坐标为,或,【解答】解:当点在原点左侧时,如图,以为边作等边三角形,以为边作等边三角形,连接,过点作于,在和中,当取最小值时,有最小值,当时,有最小值为,点,当点在原点右侧,同理可求点,故答案为,或,6(2020秋成华区期末)如图,点,直线与轴交于点,以为边作等边,过点作轴,交直线于点,以为边作等边,过点作轴,交直线于点,以为边作等边,则点的坐标是,【解答】解:直线与轴交于点,是等边三角形,把代入,求得,即,把代入,求得,即,故答案为:,7(2020秋成都期末)如
18、图,在中,为上一点,连接,过点作,取,连接交于当为等腰三角形时,2或6【解答】解:如图1中,过点作于,在和,在和中,如图2中,当时,点与重合,此时综上所述,满足条件的的长度为2或6故答案为:2或68(2020秋成都期末)在平面直角坐标系中,我们把点,顺次连接起来,得到一个长方形区域,为该区域(含边界)内一点若将点到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为,则称为“距点”例如:点称为“4距点”当时,横、纵坐标都是整数的点的个数为10个【解答】解:满足条件的点如图所示,共有10个故答案为109(2020秋新都区期末)如图,已知中,于点,将沿翻折,使点落在点处,延长与的延长线交于点求的长为【解答】解:,
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