山东省枣庄市薛城区2021-2022学年九年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、山东省枣庄市薛城区山东省枣庄市薛城区 20212021- -20222022 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一、选择题:下面每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项选出来每一、选择题:下面每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项选出来每小题小题 3 分,共分,共 36 分分. 1. 如果13aba,那么abb的值等于( ) A. 53 B. 52 C. 43 D. 2 2. 一个三角形的两条边长分别是方程x28x+150的两根, 三角形的周长是12, 则该三角形的面积是 ( ) A 5 B. 6 C. 7.5 D. 12 3. 如图,菱形花坛 A
2、BCD的周长为 80m,ABC120,沿着菱形的对角线修建两条小路 AC 和 BD,则小路 AC 的长是( ) A. 203m B. 103m C. 20m D. 20m 4. 已知关于x的一元二次方程2(1)410axx 有两个实数根,则a的取值范围是( ) A. 4a B. 3a C. 3a且1a D. 3a且1a 5. 某市严格落实国家节水政策,2018 年用水总量为 6.5亿立方米,2020 年用水总量为 5.265亿立方米设该市用水总量的年平均降低率是 x,那么 x 满足的方程是( ) A. 26.5(1)5.265x B. 26.5(1)5.265x C. 25.265(1)6.5
3、x D. 25.265(1)6.5x 6. 同时抛掷两枚质地均匀硬币,出现两个正面朝上的概率是( ) A. 12 B. 14 C. 13 D. 18 7. 如图,/BCED,下列说法不正确的是( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. 点 B 与点 D、点 C 与点 E 是对应位似点 D. :AC AB是相似比 8. 如图,主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台 AB的长为 10 米,一名主持人现在站在 A 处,则她至少走多少米才最理想( ) A. 5 55 B. 155 5 C. 5 55 D. 155 5或5 55 9. 已知关于 x
4、的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实数根分别为 x12,x24,则 m+n的值是( ) A. 10 B. 10 C. 6 D. 2 10. 如图,一块矩形 ABCD绸布的长 AB=a,宽 AD=3,按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,如果裁出的每面彩旗与矩形 ABCD 绸布相似,则 a的值等于( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 2 3 11. 如图,在ABC 中,点 D 为 BC边上的一点,且 ADAB6,ADAB于点 A,过点 D作 DEAD,DE 交 AC 于点 E,若 DE2,则ADC 的面积为( ) A. 27 B. 3 C. 9 D. 32+6 12.
5、 如图,将两张长为 9,宽为 3 的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的面积有最小值 9,那么菱形面积的最大值是( ) A. 27 B. 13.5 C. 20 D. 15 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 6 小题,满分小题,满分 24 分)分) 13. 一元二次方程(x2)22x解为_ 14. 如图,点 C、D在线段 AB上,PCD是等边三角形当ACPPDB 时,APB_ 15. 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子 6 颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在 0.3 左
6、右,则盒子中黑珠子可能有_颗. 16. 如图,在 RtABC 中,BAC90,且 BA3,AC4,点 D 是斜边 BC上的一个动点,过点 D分别作 DMAB 于点 M,DNAC于点 N,连接 MN,则线段 MN 的最小值为_ 17. 设 x1,x2是一元二次方程 2x23x100 的两根,则211222xxx_ 18. 如图,正方形 ABCD和正方形 CEFG 中,点 D在 CG 上,AD2,DG22,H 是 AF中点,那么 CH的长是_ 三、解答题(共三、解答题(共 7 道大题,满分道大题,满分 60分)分) 19. 下面是小颖同学解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成相应任务 解方程:2x
7、23x50 解:2x23x50 23522xx,第一步 2223353( )( )2424xx,第二步 2349()416x,第三步 3744x ,第四步 3744x,或3744x ,第五步 x152,x21第六步 任务一: 小颖解方程的方法是 ; A直接开平方法 B因式分解法 C配方法 D公式法 解方程过程中第二步变形的依据是 ; 任务二:请你用“公式法“解该方程2x23x50 20. 如图,ABC中,C90 ,AC3cm,BC4cm,动点 P 从点 B出发以 2cm/s 速度向点 C 移动,同时动点 Q 从 C出发以 1cm/s 的速度向点 A移动,设它们的运动时间为 t秒 (1)根据题意
8、知:CQ cm,CP cm; (用含 t的代数式表示) (2)t为何值时,CPQ与ABC相似 21. 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”,如图,现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为 A1、A2,正面印有雪容融图案的卡片记为 B,将三张卡片正面向下洗匀,小明同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片 (1)从这三张卡片中随机挑选一张,是“冰墩墩”的概率是 ; (2)请用画树状图或列表方法,求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率 22. 如图,在边长为 1
9、 个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,并给出了格点ABC(顶点为网格线的交点) (1)画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1; (2) 以点O为位似中心, 将ABC作位似变换得到A2B2C2, 使得A2B22AB, 画出位似变换后的A2B2C2 ,此时点 B2坐标为 ; (3)A1C1和 B2C2之间的位置关系为 23. 如图, 在平行四边形 ABCD 中, 过点 B作 BECD, 垂足为 E, 连结 AE, F为 AE上一点, 且BFE=C (1)求证:ABFEAD (2)若 AB=4,S ABCD=16 33,求 AE的长 (3)在(1) 、 (2)条件下,
10、若 AD=3,求 BF 的长(计算结果可含根号) 24. 超市销售某种商品, 每件盈利 50 元, 平均每天可达到 30件 为尽快减少库存, 现准备降价以促进销售,经调查发现:一件商品每降价 1 元平均每天可多售出 2件 (1)当一件商品降价 5 元时,每天销售量可达到 件,每天共盈利 元; (2)在上述条件不变,销售正常情况下,每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到 2100 元? (3)在上述条件不变,销售正常情况下,超市每天盈利可以达到 2200 元吗?如果可以,请求出销售价;如果不可以,请说明理由 25. 如图,在ABC 中,点 D、E分别是边 BC、AC的中点,过点 A作 AFBC
11、交 DE 的延长线于 F 点,连接 AD、CF,过 D作 DGCF于点 G (1)求证:四边形 ADCF是平行四边形; (2)当ABC满足什么条件时,四边形 ADCF是菱形?为什么? (3)在(2)的条件下,若 AB6,BC10,求 DG的长 山东省枣庄市薛城区山东省枣庄市薛城区 20212021- -20222022 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一、选择题:下面每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项选出来每一、选择题:下面每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项选出来每小题小题 3 分,共分,共 36 分分. 1. 如果13aba,那么ab
12、b的值等于( ) A. 53 B. 52 C. 43 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】依据13aba,即可得到 a=32b, ,进而得出abb的值 【详解】解:13aba, 3a3b= a, 2a=3b,即 a=32b, abb=32bbb=52 故选 B 【点睛】本题考查了比例的性质,解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积 2. 一个三角形的两条边长分别是方程x28x+150的两根, 三角形的周长是12, 则该三角形的面积是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7.5 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程得到三角形的两条边长分别 3, 5,再计算出第三边长
13、为 4,接着利用勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形,然后根据三角形面积公式计算该三角形的面积 【详解】解:x28x+150, (x3) (x5)0, x30或 x50, 所以 x13,x25, 即三角形两条边长分别 3、5, 而三角形的周长是 12, 所以第三边长为 12-3-5=4, 因为 32+4252, 所以此三角形为直角三角形, 所以该三角形的面积12346 故选:B 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法也考查了勾股定理的逆定理和三角形面积公式 3. 如图,菱形花坛 ABCD的周长
14、为 80m,ABC120,沿着菱形的对角线修建两条小路 AC 和 BD,则小路 AC 的长是( ) A. 203m B. 103m C. 20m D. 20m 【答案】A 【解析】 【分析】 设对角线AC和BD交于点O, 首先根据菱形的基本性质确定出AOD为直角三角形, 且DAO=30 ,再求出 AD,从而结合勾股定理求解 AO,即可得出结论 【详解】解:如图,设对角线 AC 和 BD交于点 O, 四边形 ABCD为菱形,ABC=120 , ADB=CDB=60 ,ACBD, AOD为直角三角形,DAO=30 , 菱形周长为 80, AD=80 4=20, OD=10, 根据勾股定理可得:22
15、10 3OAADOD, 根据菱形的性质可得:AC=2OA=203, 故选:A 【点睛】本题考查菱形的基本性质,理解菱形的基本性质以及熟练运用勾股定理是解题关键 4. 已知关于x的一元二次方程2(1)410axx 有两个实数根,则a的取值范围是( ) A. 4a B. 3a C. 3a且1a D. 3a且1a 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程的二次项系数不能为 0,且当0V时,有两个实数根,计算即可得到参数取值范围 【详解】解:2(1)410axx 是一元二次方程 10a 1a 又一元二次方程有两个实数根 0V 即:2( 4)4(1) ( 1)0a 412a 3a 满足题意的a的取值范
16、围是:3a且1a 故选:C 【点睛】本题考查一元二次方程判别式,以及一元二次方程的定义,根据知识点解题是关键 5. 某市严格落实国家节水政策,2018 年用水总量为 6.5亿立方米,2020 年用水总量为 5.265亿立方米设该市用水总量的年平均降低率是 x,那么 x 满足的方程是( ) A. 26.5(1)5.265x B. 26.5(1)5.265x C. 25.265(1)6.5x D. 25.265(1)6.5x 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意 2019 年用水总量为6.5(1)x亿立方米, 2020年用水总量为26.5(1) (1)6.5(1)xxxg亿立方米,从而可得 x
17、满足的方程 【详解】解:由题意可得: 2019年用水总量为6.5(1)x亿立方米, 2020年用水总量为26.5(1) (1)6.5(1)xxxg亿立方米, 所以26.5(1)5.265x 故选:A 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是理解年平均降低率的含义 6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两个正面朝上的概率是( ) A. 12 B. 14 C. 13 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果数,再找出两枚硬币全部正面向上的结果数,然后根据概率公式求解 【详解】解:画树状图为: 共有 4 种等可能的结果数,其中两枚硬币全部正面向上的
18、结果数为 1, 所以两枚硬币全部正面向上的概率14 故答案为14, 故选:B 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n,再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m,然后根据概率公式求出事件 A或 B 的概率 7. 如图,/BCED,下列说法不正确的是( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A是两个三角形的位似中心 C. 点 B与点 D、点 C与点 E 是对应位似点 D. :AC AB是相似比 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似变换的概念判断即可 【详解】解:A、BCED, ADEABC, ADE与ABC对应点的连线相交于一点,对应边平行或
19、在同一条直线上, ADE与ABC是位似图形,本选项说法正确,不符合题意; B、点 A 是两个三角形的位似中心,本选项说法正确,不符合题意; C、B与 D、C与 E 是对应位似点,本选项说法正确,不符合题意; D、AC:AB不是相似比,AE:AC是相似比,本选项说法错误,符合题意; 故选:D 【点睛】本题考查的是位似变换的概念,果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心 8. 如图,主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台 AB的长为 10 米,一名主持人现在站在 A 处,则她至少走多少米才最理想(
20、 ) A. 5 55 B. 155 5 C. 5 55 D. 155 5或5 55 【答案】B 【解析】 【分析】 设 C 点为 AB 的黄金分割点, 利用黄金分割的定义, 当 ACBC时, AC555; 当 ACBC 时,BC555,则 AC1555,从而确定她至少走的路程 【详解】解:设 C 点为 AB 的黄金分割点, 当 ACBC 时,AC512AB51210555; 当 ACBC 时,BC512AB51210555,则 AC10(555)1555, 因为 555(1555)1052010(51)0, 所以她至少走(1555)米才最理想 故选:B 【点睛】本题考查了黄金分割:把线段 AB
21、分成两条线段 AC 和 BC(ACBC),且使 AC 是 AB 和 BC的比例中项(即 AB:AC=AC:BC),叫做把线段 AB黄金分割,点 C 叫做线段 AB的黄金分割点,其中 AC=512AB0.618AB,并且线段 AB的黄金分割点有两个 9. 已知关于 x的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实数根分别为 x12,x24,则 m+n的值是( ) A. 10 B. 10 C. 6 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实数根分别为 x12,x24”,结合根与系数的关系,分别列出关于 m和 n 的一元一次不等式,求出 m 和 n 的值,代入
22、 m+n即可得到答案 【详解】解:根据题意得: x1+x2m2+4, 解得:m2, x1x2n24, 解得:n8, m+n2+(8)10, 故选:A 【点睛】本题考查根与系数的关系,正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键 10. 如图,一块矩形 ABCD绸布的长 AB=a,宽 AD=3,按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,如果裁出的每面彩旗与矩形 ABCD 绸布相似,则 a的值等于( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 2 3 【答案】C 【解析】 【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,则可利用相似多边形的性质构建比例式,求解后即可得出结论 【详解
23、】解:裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同, 1333aa, 解得:3 3a 或3 3a (不合题意,舍去) , 3 3a , 故选:C 【点睛】此题考查了相似多边形的性质,掌握相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键 11. 如图,在ABC 中,点 D 为 BC边上的一点,且 ADAB6,ADAB于点 A,过点 D作 DEAD,DE 交 AC 于点 E,若 DE2,则ADC 的面积为( ) A. 27 B. 3 C. 9 D. 32+6 【答案】C 【解析】 【分析】根据 ADAB6,ADAB,可以得到ABD是等腰直角三角形,作辅助线 CFAD交 AD的延长线于点 F,再根据三
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