福建省福州市福清市2021-2022学年八年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、2021-2022 学年福建省福州市福清市八年级(上)期中数学试卷学年福建省福州市福清市八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每题小题,每题 4分,满分分,满分 40 分,每小题只有一个正确选项)分,每小题只有一个正确选项) 1. 下面四个图形中,其中不一定是轴对称图形的是( ) A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 2. 下列运算正确的是( ) A. a2+a3a5 B. a3aa3 C. (a2)3a5 D. (a2b)2a4b2 3. 下列选项给出了三条线段的长度,则不能组成三角形的是( ) A. 2,2,2 B. 3,4,5
2、C. 6,15,9 D. 8,8,15 4. 如图,ACBD,AB90,要根据“HL”证明 RtACERtBDF,则还需要添加一个条件是( ) A. CEDF B. AEBF C. AFBE D. CD 5. 一个多边形内角和是外角和的 2倍,这个多边形是( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6 已知ABCDEF,A60,E70,那么C等于( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 7. 下列三角形,不一定是等边三角形的是( ) A. 三个角都相等的三角形 B. 有两个角等于 60三角形 C. 边上的高也是这边的中线的三角形 D. 有一个外角等于 120的
3、等腰三角形 8. 若 AD 是 ABC中线,则下列结论正确的是( ) A. ADBC B. BDCD C. BADCAD D. AD12BC 9. 如图,一位同学拿了两块 45的三角尺MNK、ACB 做了一个探究活动:将MNK的直角顶点 M放在ABC的斜边 AB的中点处,设 ACBCa,猜想此时重叠部分四边形 CEMF的面积为( ) A. 216a B. 215a C. 214a D. 213a 10. 如图,在ABC中,ABAC,尺规作图: (1)分别以 B,C 为圆心,BC长为半径作弧,两弧交于点 D;(2)连接 DB、DA、DC,DA交 BC于点 E,则下列结论中错误的是( ) A. A
4、D 垂直平分 BC B. S四边形ABDCADBC C. 若BAC120,则 DE3AE D 若BAC60,则 BC垂直平分 AD 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 24 分)分) 11. 在平面直角坐标系中,点P 12 ,关于x轴的对称点的坐标为_. 12. 如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做到一个测量工件内槽宽的工具(长钳) ,在图中要测量工件内槽宽 AB,只要测量A B 长度,其依据是全等三角形判定“_”和全等三角形对应边相等 13. 若 2m=3,2n=5,则 2m+2n 的值是_. 14. 如图,在ABC中,AB3,AC4,BC5,EF是
5、BC的垂直平分线,P是直线 EF上的一动点,则PA+PB 的最小值是 _ 15. 如图, ABC 中, ABAC, 作BCE, 点 A在BCE 内, 点 D在 BE 上, AD垂直平分 BE, 且EBA+ECAm,则BAC_ 16. 如图,在 RtABC 中,BAC90,AC:BC7:10,ABC 和ACD的角平分线相交于点 D,过点 D 作 BD的垂线, 交 CA延长线于点 E,连接 AD, 若BCD 的面积为 6, 下列结论: ACAB;EDC135;AD平分BAC;SAED185其中正确的是 _ (填序号) 三、解答题(共三、解答题(共 9 小题,满分小题,满分 86 分,解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算:mm7(2m4)2 18. 如图,在ABC 中,以点 B 为圆心,BA长为半径画弧,交 BC 边于点 D,连接 AD, 若B42,C30,求DAC的度数 19. 如图,ACB=90 ,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分别为 D,E.求证:BE=CD. 20. 如图,在ABC中,BC,过 BC的中点 D作 DEAB,DFAC,垂足分别为点 E、F (1)求证:DEDF; (2)若BDE50,求BAC 的度数 21. 如图,在ABC与ADE 中,ABAD,ACAE,BCDE,点 D 在 BC边上,试判断1 与
7、2的数量关系,并说明理由 22. 求证:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半在探究过程中,老师发现班上的学生有两种不同辅助线添法,如图,在ABC 中,ACB90 甲同学:以 B 为圆心,以 BA 长为半径作弧,交 BC延长线于 D,连接 AD 乙同学:以 B 为圆心,以 BC 长为半径作弧,交 BA于 D,连接 CD 请你选择上述一种做法进行证明 (要求写出已知,求证,证明过程) 23. 如图,在ABC中,ABCC,D是 BA 延长线上一点,E是 AC的中点 (1)用直尺和圆规按要求作图,并在图中标出相应字母(保留作图痕迹,不写作法) :在射线 BD右侧,过
8、点 A 作射线AMBC,在射线 AM上截取 AFBC 连接 BE,EF; (2)在(1)条件下,求证:F,E,B三点共线 24. 如图 1,在 RtABC中,ABC90,ABBC,D 为 BC边上一点,连接 AD,将ABD沿 AB翻折得到ABE,过点 E 作 AD的垂线,垂足为 F,延长 EF 交 AC 于 G (1)求证:EAEG; (2)连接 DG 如图 2,当 DGAC 时,试判断 BD 与 CD的数量关系,并说明理由; 若 AB5,EDG的面积为 4,请直接写出CDG的面积 25. 如图 1,在平面直角坐标系中,等边ABC 的边长为 6,AB在 x 轴上,点 C在 x轴上方,AC 边交
9、 y轴于点 D,点 E为 AB边上一点,连接 CE、BD,已知 A(a,0) ,E(6+3a,0) (a0) (1)求证:BDCE; (2)如图 2,连接 DE,当ADE为直角三角形时,请直接写出点 A 的坐标; (3)如图 3,过点 B作ABFCDB,且 BDBF,当点 F 在 CE 延长线上时,求点 A的坐标 2021-2022 学年福建省福州市福清市八年级(上)期中数学试卷学年福建省福州市福清市八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每题小题,每题 4分,满分分,满分 40 分,每小题只有一个正确选项)分,每小题只有一个正确选项) 1. 下面四个图形中,其中不
10、一定是轴对称图形的是( ) A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【详解】解:A、等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是底边的高线所在直线,故本选项不符合题意; B、正方形是轴对称图形,其对称轴是经过对边中点的直线或对角线所在直线,故本选项不符合题意; C、等边三角形是轴对称图形,其对称轴是任意一边的高线所在直线,故本选项不符合题意; D、当直角三角形不是等腰直角三角形时不是轴对称图形,所以直角三角形不一定是轴对称图形,故本选项符合题意 故选 D 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断是否是
11、轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合 2. 下列运算正确的是( ) A. a2+a3a5 B. a3aa3 C. (a2)3a5 D. (a2b)2a4b2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方,积的乘方,合并同类项计算方法,分别进行计算,做出判断和选择 【详解】解:A、2a与3a不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意; B、a3aa3+1a4,故此选项不符合题意; C、326aa,故此选项不符合题意; D、 (a2b)2a4b2,故此选项符合题意; 故选 D 【点睛】本题考查同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,合并同类项,掌握运算法则正确计算是本题的解
12、题关键 3. 下列选项给出了三条线段的长度,则不能组成三角形的是( ) A. 2,2,2 B. 3,4,5 C. 6,15,9 D. 8,8,15 【答案】C 【解析】 【分析】根据组成三角形的条件:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,进行逐一判断即可 【详解】解:A、2-2=022+2=4,能组成三角形,故此选项不符合题意; B、5-3=245+3=8,能组成三角形,故此选项不符合题意; C、6+9=15,不能组成三角形,故此选项符合题意; D、15-8=7815+8=23,能组成三角形,故此选项不符合题意; 故选 C 【点睛】本题主要考查了组成三角形的条件,解题的关键在于能够熟练掌握组
13、成三角形的条件 4. 如图,ACBD,AB90,要根据“HL”证明 RtACERtBDF,则还需要添加一个条件是( ) A. CEDF B. AEBF C. AFBE D. CD 【答案】A 【解析】 【分析】根据 HL定理的条件进行判断即可; 【详解】ACBD,AB90, 当 CEDF 时,RtACERtBDF 故选 A 【点睛】本题主要考查了添加一个条件使得三角形全等,准确分析判断是解题的关键 5. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,这个多边形是( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)180和外角和定
14、理列出方程,然后求解即可 【详解】解:设多边形的边数为 n, 由题意得, (n-2)180=2360 , 解得 n=6, 所以,这个多边形是六边形 故选:D 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键 6. 已知ABCDEF,A60,E70,那么C等于( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等,可得70BE ,再根据三角形内角和即可求解 【详解】解:ABCDEF 70BE 18050CAB 故选 B 【点睛】此题考查了全等三角形的性质,三角形内角和的性质,熟练掌握相关基本性质是解题的
15、关键 7. 下列三角形,不一定是等边三角形的是( ) A. 三个角都相等的三角形 B. 有两个角等于 60的三角形 C. 边上的高也是这边的中线的三角形 D. 有一个外角等于 120的等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质判断即可; 【详解】三个角都相等的三角形是等边三角形,故 A 不符合题意; 有两个角等于 60 的三角形是等边三角形,故 B不符合题意; 边上的高也是这边的中线的三角形有可能是等腰三角形,故 C不一定是等边三角形; 有一个外角等于 120 的等腰三角形, 则是有一个内角是 60 的等腰三角形是等边三角形, 故 D 不符合题意; 故选 C 【点睛】本题主
16、要考查了等边三角形判定,准确分析判断是解题的关键 8. 若 AD 是 ABC的中线,则下列结论正确的是( ) A. ADBC B. BDCD C. BADCAD D. AD12BC 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段,一个三角形有 3 条中线,根据三角形的中线的定义即可判断 【详解】解:AD是 ABC 的中线, BDDC, 故选:B 【点睛】本题考查三角形中线,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键 9. 如图,一位同学拿了两块 45的三角尺MNK、ACB 做了一个探究活动:将MNK的直角顶点 M放在ABC的斜边 AB的中点处,设 ACBC
17、a,猜想此时重叠部分四边形 CEMF的面积为( ) A. 216a B. 215a C. 214a D. 213a 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等腰直角三角形的性质证得MC=MB, ACM =B, CMF=BME, 从而证明CMFBME,根据四边形 CEMF 的面积=SCMF+SCEM= SBCM求出答案 【详解】解:连接 MC, ACB是等腰直角三角形,M 是 AB 的中点, MCAB,ACM=BCM=B=45 , MC=MB,BMC=90 , EMF=90 =BMC, EMF-CME=BCM-CME,即CMF=BME, CMFBME, SCMF=SBME, 四边形 CEMF面积=S
18、CMF+SCEM=SBME+ SCEM= SBCM=12SABC=214a, 故选:C 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定及性质,熟记全等三角形的判定定理是解题的关键 10. 如图,在ABC中,ABAC,尺规作图: (1)分别以 B,C 为圆心,BC长为半径作弧,两弧交于点 D;(2)连接 DB、DA、DC,DA交 BC于点 E,则下列结论中错误的是( ) A. AD垂直平分 BC B. S四边形ABDCADBC C. 若BAC120,则 DE3AE D 若BAC60,则 BC垂直平分 AD 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图方法可得BCD是等边三角形,则 BD=CD,
19、BDC=60 ,然后证明 ABD ACD得到BDA=CDA,BAE=CAE=30 ,即可判断 A;利用含 30 度角的直角三角形的性质和勾股定理即可得到223DEBDBEBE,由111=222ABDACDABCDSSSAD BEAD CEAD BCVV四边形即可判断 B;利用含 30 度角的直角三角形的性质和勾股定理即可得到223BEABAEAE即可判断C;由BAC=60 ,可得BAE=BDE=30 ,则 AB=DB,由此即可判断 D 【详解】解:由作图方法可知,BCD是等边三角形, BD=CD,BDC=60 又AB=AC,AD=AD, ABD ACD(SAS) , BDA=CDA,BAE=C
20、AE=30 , 由三线合一定理可知 AD垂直平分 BC,故 A 选项不符合题意; DEB=AEB, 2ADBE, 223DEBDBEBE, 111=222ABDACDABCDSSSAD BEAD CEAD BCVV四边形,故 B 选项符合题意; 当BAC120时,则ABE=30 , 2ABAE, 223BEABAEAE, 3DEAE,故 C 选项不符合题意; BAC=60 , BAE=BDE=30 , AB=DB, 又BCAD, BC垂直平分 AD,故 D选项不符合题意, 故选 B 【点睛】本题主要考查了等边三角形性质,等腰三角形的性质与判定,线段垂直平分线的判定,全等三角形的性质与判定,勾股
21、定理的应用,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 24 分)分) 11. 在平面直角坐标系中,点P 12 ,关于x轴对称点的坐标为_. 【答案】12 (, ) 【解析】 【分析】关于 x 轴对称的点的坐标的特点是:横坐标不变,纵坐标互为相反数. 【详解】解:P(-1,2)与对称点关于 x轴对称, 横坐标相同,纵坐标互为相反数, 对称点的坐标为(-1,-2) 故答案为(-1,-2). 【点睛】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律 12. 如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做到一个
22、测量工件内槽宽的工具(长钳) ,在图中要测量工件内槽宽 AB,只要测量A B 长度,其依据是全等三角形判定“_”和全等三角形对应边相等 【答案】SAS 【解析】 【分析】根据中点连在一起可得 OA=OA,OB=OB,再根据对顶角相等,可证AOBAOB(SAS) ,得出 AB=AB即可 【详解】解:SAS,理由如下 点 O是 AA中点, OA=OA, 点 O是 BB中点, OB=OB, 在AOB和AOB中, OAOAAOBA OBOBOB , AOBAOB(SAS) , AB=AB, 要测量工件内槽宽 AB,只要测量A B 长度 故答案为:SAS 【点睛】本题考查中点定义,三角形全等判定与性质,
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