北师大版八年级上册《第二章实数》单元测试卷（含答案解析）

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1、2018-2019 学年数学北师大版八年级上册第二章实数单元测试卷一、选择题1.9 的平方根是（ ） A. 3 B. C. 3 D. -32.下列实数中是无理数的是( ) A. B. C. D. ( )03.下列说法错误的是（ ） A. 5 是 25 的算术平方根 B. 1 是 1 的一个平方根C. （ -4） 2 的平方根是-4 D. 0 的平方根与算术平方根都是 04.下列各式中不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5.已知实数 x， y 满足 ，则 xy 等于（ ） A. 3 B. 3 C. 1 D. 16.下列各式化简后，结果为无理数的是（ ） A. B. C. D. 7.若

2、一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 0 和18.若 m 3，则 m 的范围是( ) A. 1m2 B. 2m3 C. 3 m4 D. 4m59.实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简 |a b|的结果为( )A. 2ab B. 2ab C. b D. 2ab10.下列说法正确的个数有（ ）2 是 8 的立方根； 4 是 64 的立方根； 无限小数都是无理数； 带根号的数都是无理数 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个11.若 6 的整数部分为 x，小数部分为 y，则(2x )y 的值是(

3、 ) A. 53 B. 3 C. 3 5 D. 3二、填空题12.16 的平方根是_，算术平方根是_. 13.下列各数： 3 ， ， ，1.414， ，3.12122， ，3.161661666（每两个31 之间依次多 1 个 6）中，无理数有_个，有理数有_个，负数有_个，整数有_个 14.已知 x，y 都是实数，且 y 4，则 yx_. 15.如果一个正数的平方根是 a+3 和 2a15，则这个数为_ 三、计算题16. 计算： （1 ）（ ）+ （ ） （2 ）（ ）（ ） 17.求下列各式中 x 的值： （1 ） (x2) 2 117; （2 ） (x2) 3 270. 18.一个数的算

4、术平方根为 2M6 ，平方根为(M2)，求这个数 19.如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BAD 90，若 AB2 ，CD4 ，BC8，求四边形ABCD 的面积20.设 ， ， ， 若 ，求 S（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数） 21.用 48 米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由 22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3 2 (1 )2.善于思考的小明进行了以下探索：设 ab (m n )2(其中a， b，m，n 均为整数 )

5、，则有 ab m 22n 22mn .am 22n 2 ， b2mn. 这样小明就找到了一种把类似 ab 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1 ）当 a，b ，m，n 均为正整数时，若 ab (m n )2 ， 用含 m，n 的式子分别表示a、 b，得 a_ ，b_ ； （2 ）利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空：_ (_ _ )2； （3 ）若 a4 (mn )2 ， 且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】平方根 【解析】【解答】解：9 的平方根是： =3故选：A【分析】根据平方根的含义和求法

6、，可得 9 的平方根是： =3，据此解答即可2.【答案】C 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解：因为无理数是无限不循环小数,故答案为：C.【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，包括 以及开不尽方的数。3.【答案】C 【考点】平方根，算术平方根 【解析】【解答】解：A.因为 =5，所以 A 不符合题意；B.因为 =1，所以 1 是 1 的一个平方根说法正确,所以 B 不符合题意；C.因为 = =4，所以 C 符合题意；D.因为 =0， =0，所以 D 不符合题意.故答案为：C【分析】一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是 0 本身；负数没有平方根.4

7、.【答案】B 【考点】二次根式的定义 【解析】【解答】解：A、 ，x 2+110， 符合二次根式的定义；不符合题意；B、 40 ， 不是二次根式；符合题意；C、 00， 符合二次根式的定义；不符合题意； D、 符合二次根式的定义；不符合题意故答案为：B【分析】根据二次根式的定义被开方数0，由40 ，得到 不是二次根式.5.【答案】A 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解：根据题意得，x 2=0，y+1=0 ， 解得 x=2，y= 1，所以，xy=2 （1 ）=2+1=3故选 A【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解6.【答案】D 【考点】无理数 【解析

8、】【解答】解： =8， =4， =3， =2 ， 无理数为 故选 D【分析】根据无理数的三种形式求解7.【答案】A 【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：0 的平方根是 0，0 的立方根是 0，0 的平方根和立方根相等，1 没有平方根，1 的平方根是1，1 的立方根是 1，只有 0 的平方根和立方根相等，故选 A【分析】分别求出 0、1、 1 的平方根和立方根，再得出答案即可8.【答案】B 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：因为 , ,所以 ,所以 ,故答案为：B.【分析】由 5= = 6，得到 m 的范围 2 m3.9.【答案】C 【考点】实数在数轴上的表示，实数的运算 【

9、解析】【解答】解：利用数轴得出 a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：由数轴可知，b0a ，且 |a|b|， .故答案为：C【分析】由数轴和|a|b| ，得到 a+b0，再利用绝对值和二次根式的性质求出代数式的值.10.【 答案】A 【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：2 是 8 的立方根，正确；4 是 64 的立方根，错误；无限不循环小数是无理数，错误；带根号的数不一定都是无理数，错误则正确的个数有 1 个，故选 A【分析】利用立方根，无理数的定义判断即可11.【 答案】B 【考点】估算无理数的大小，实数的运算 【解析】【解答】解：因为 , 所以 ,所以 ,所以 的

10、整数部分 x=2,小数部分 y= ,所以(2x )y= ,故答案为：B.【分析】由 3= 4= ，得到 26- 3 ，得到它的整数部分是 2，小数部分是 4- ，再由平方差公式求出代数式的值.二、填空题 12.【 答案】4；4 【考点】平方根，算术平方根 【解析】【解答】解：4 2=16，(4) 2=16，16 的平方根为4；算术平方根为 4.故答案为4，4.【分析】x 2=a， x 叫做 a 的平方根；正数有两个平方根，它们互为相反数， 0 的平方根是 0，负数没有平方，正的平方根叫做这个数的算术平方根.13.【 答案】3 ；5 ；4；2 【考点】实数及其分类，有理数及其分类 【解析】【解答

11、】解：根据无理数、有理数、负数和整数的定义，无理数有：3 ， ，3.161661666；有理数有： ， ，1.414，3.12122， ；负数有： ， ， ， ；整数有： ， .故答案为：3；5；4 ；2.【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数是整数和分数.14.【 答案】64 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得 x=“3,y=4,“ 则 4 3=64【分析】由二次根式有意义的条件被开方数是非负数，得到 x、y 的值，求出代数式的值.15.【 答案】49 【考点】平方根 【解析】【解答】解：一个正数的平方根是 a+3 和 2a15，a

12、+3 和 2a15 互为相反数，即（a+3）+（2a15）=0；解得 a=4，则 a+3=（2a15）=7 ；则这个数为 72=49；故答案为 49【分析】一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是 0 本身；负数没有平方根；根据题意得到（a+3）+（2a15）=0，求出 a 的值，求出这个数.三、计算题 16.【 答案】（1）解：（ ）+（ ）= =3 （2 ）解：（ ）（ ）=7-2=5. 【考点】二次根式的加减法，二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）先化简二次根式去掉小括号，再合并同类二次根式；（2 ）根据平方差公式计算即可.17.【 答案】（1）解：(x2)

13、 216,x2 4,x6 或 2,（2 ）解：(x 2) 327,x23,x5. 【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【分析】运用直接开平方法和开立方法，求出 x 的值即可.18.【 答案】解:应分两种情况:2M6 M2,解得 M4,2M68 6 2,2 24, 2M6(M 2),解得 M ,38 2M6 6 (不合题意,舍去),故这个数是 4. 2【考点】平方根，算术平方根 【解析】【分析】一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是 0 本身；负数没有平方根；正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；由题意得到 2M6M2 或2M6 (M2) ，求出这个数即可19

14、.【 答案】解: ABAD, BAD90,AB , BD 4, BD2CD 24 2( )264,BC 264, BD2CD 2BC 2, BCD 为直角三角形,S 四边形 ABCDS ABDS BCD 448 . 2121【考点】三角形的面积，勾股定理的逆定理，勾股定理的应用 【解析】【分析】根据勾股定理求出 BD 的值，再根据勾股定理的逆定理得到 BCD 为直角三角形，再由三角形的面积公式求出四边形 ABCD 的面积20.【 答案】解： ， ， ， S1=（ ） 2 ， S2=（ ） 2 ， S3=（ ） 2 ， ，S n=（ 3671） 2 ， ，S= ，S=1+ ，S=1+1 +1+

15、+1+ ，2134S=n+1 = 【考点】算术平方根，探索数与式的规律 【解析】【分析】根据材料中的规律得到 = = ， = ，求出 S 的代数式.2321.【 答案】解:选用围成圆形场地的方案围成的面积较大,理由如下:设 S1,S2 分别表示围成的正方形场地, 圆形场地的面积, 则 S1 (平方米),S 2 (平方米), 4, ,即 S1S 2,因此围成圆形场地的面积较大 . 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】根据题意得到选用围成圆形场地的方案围成的面积较大，根据面积公式,圆形场地的面积是 r2 ， 正方形场地面积是 a2 ， 比较即可.22.【 答案】（1）m 23n 2；2

16、mn（2 ） 4； 2；1； 1（3 ）解：根据题意得， 2mn4，且 m、n 为正整数，m2，n 1 或 m1，n2，a13 或 7. 【考点】代数式求值，探索数与式的规律，完全平方式 【解析】【解答】(1)将(mn )2 展开得 m22n 22mn ，因为 ab (mn )2 ， 所以 ab m 23n 22 mn，根据恒等可判定 am 23n 2 ， b2mn ；(2) 根据(1)中 a、b 和m、n 的关系式，取的值满足 am 23n 2 ， b2mn 即可(3)将(mn )2 展开，由(1)可知a、 m、n 满足 再利用 a、m、n 均为正整数， 2mn4，判断出 m、n 的值，分类讨论，得出 a 值【分析】（1）根据完全平方公式得到 a、b 的代数式；（ 2）由（1）中的关系式，再由a， b，m，n 是正整数，得到代数式的值；（3）根据完全平方公式展开，得到代数式的关系求出 a的值.