2021-2022学年人教版八年级上数学期末复习:动点问题压轴题(含答案)
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1、人教版八年级上册数学动点问题期末压轴题1如图,等边的边长为6cm,现有两动点、分别从点、同时出发,沿三角形的边运动,已知点的速度为1cm/s,点的速度为2cm/s,当点第一次到达点时,点、同时停止运动(1)点、运动几秒后,、两点重合?(2)点、运动几秒后,以点、为顶点的三角形是等边三角形?(3)当点、在边上运动时,连接、,能否得到以为底边的等腰三角形?如能,请求出此时点、运动的时间2已知ABC是等边三角形,点D是BC边上一动点(D不与B、C重合),连接AD,以AD为边作ADEADF,分别交AB,AC于点E,F(1)如图1,若点D是BC的中点,求证:AEAF;(2)如图2,若ADEADF60
2、176;,猜测AE与AF的数量关系?并证明你的结论3如图,ABC中,C90°,AB5cm,BC3cm,若动点P从点C开始,按CABC的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒(1)当点P在线段AB上时,BP cm(用含t的代数式表示)(2)若BCP为直角三角形,则t的取值范围是 (3)若BCP为等腰三角形,直接写出t的值(4)另有一动点Q:从点C开始,按CBAC的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动请直接写出t为何值时,直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分4已知:如图,ABC是边长4cm的等边三角形,动点P、Q同时
3、从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t(s),(1)则当t为何值时,PBQ是等边三角形?(2)则当t为何值时,PBQ是直角三角形?5如图,在ABC中,B90°,AB16cm,BC12cm,AC20cm,P、Q是ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿AB方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿BCA方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒(1)当点Q在边BC上运动时,出发几秒后,PQB是等腰三角形?(2)当点Q在边CA上运动时,出发几秒后,BCQ是以BC或BQ为底
4、边的等腰三角形?6如图,四边形MNPO中,MP与NQ交于点0,QMP=18°,MNQ=42°,MON=114°,MPN=78°(1)求证:MQ=NQ;(2)求MPQ的度数;(3)若PQ=10,V是线段MP上的一动点,求QV的最小值7如图,等边三角形AOB,点C为射线OA上一动点,连接BC,以线段BC为边在射线OA同侧作等边三角形CBD,连接DA(1)求证:OBCABD (2)在点C的运动过程中,CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出CAD的度数;如果变化,请说明理由8如图,在直角坐标系中,ABC的位置如图所示,请回答下列问题:(1)请直接写出A、B、C
5、三点的坐标 、 、 (2)画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1(3)ABC的面积为 (4)已知P为x轴上一动点,则AP+BP的最小值为 9如图,点C为线段AB上一动点,过点C作于点F,CF所在直线交DA延长线于点G(1)求证:CF平分;(2)若,求DG长度10如图,ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),连接PQ交AB于D(1)若设APx,则PC,QC;(用含x的代数式表示)(2)当BQD30°时,求AP的长11如图,在长方形中,动点P从点B出发,沿方向
6、以的速度向点C匀速运动;同时动点Q从点C出发,沿方向以的速度向点D匀速运动,当一个点停止运动时,另一个点也停止运动设运动时间为解答下列问题:(1)当点C在线段的垂直平分线上时,求t的值;(2)是否存在某一时刻t,使?若存在,求出t的值,并判断此时和的位置关系;若不存在,请说明理由;(3)设四边形的面积为,求y与t之间的关系式12如图,在ABC中,点M、N分别为线段BC、AC上的动点,当M运动到线段BC的中点时有AMBC(1)证明:AB=AC;(2)设线段AB的中点为D,当AB=14cm,BC=13cm时,若动点M从点B出发,以2cm/s的速度沿线段BC由点B向点C运动,动点N从点C出发匀速沿线
7、段由点C向点A运动,动点M出发1秒后动点N才出发,直接写出当点N的运动速度为多少时,能够使BMD与CNM全等?13在ABC中,ABAC2,B40°,D是线段BC上一动点(不与B、C两点重合),且ADE40°(1)若BDA115°,则CDE ,AED ;(2)当DC等于多少时,ABDDCE?试说明理由;(3)在D点运动过程中,能使ADE是等腰三角形吗?若能,请求出使ADE是等腰三角形时的ADB的度数;若不能,请说明理由14如图,在四边形ABCD中,AD/BC,B90°,AD16cm,AB12cm,BC21cm动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的
8、速度运动到C点返回,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动时间为t(秒)(1)当0t10.5时,是否存在点P,使四边形PQDC是平行四边形?若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由;(2)当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的四边形面积等于60cm2?(3)当0t10.5时,是否存在点P,使PQD是等腰三角形(不考虑QDPD)?若存在,请直接写出t的值15如图,点P,Q分别是等边ABC边AB,BC上的动点(端点除外),点P从点A出发,沿AB向点B方向运动,同时,点Q从点B出发,以相
9、同的速度沿BC向点C方向运动连接AQ,CP,AQ,CP交于点M(1)求证:AQCP;(2)求QMC的度数;(3)若点P,Q分别运动到AB,BC的延长线上,直线AQ,CP交于点M,请在备用图中补全图形,并求出QMC的度数16ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足ADB60°;(1)如图,当D点在AC的垂直平分线上时,求证:DA+DCDB;(2)如图,当D点不在AC的垂直平分线上时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由参考答案1 (1)设点、运动秒后重合 则 解得点、运动6秒后重合(2)设点、运动秒后,是等边三角形如图,当时,是等边三角形即 解得当点、运动2秒时,是等边三角形(3
10、)如图设点、运动秒则, 假设是等腰三角形且MN是它的底边则, 即解得当点、运动8秒时,是等腰三角形2(1)是等边三角形,点D是BC的中点,又,ADEADF,(2),理由如下,如图,在上截取,ADEADF,是等边三角形,设,ADEADF60°,,3(1),动点从点开始以每秒的速度运动,出发4秒后,此时点P在线段AB上,即点处,当点P在线段AB上时,故答案是:;(2),动点从点开始按的路径运动,且速度为每秒,当在上运动时,为直角三角形,如图,当在上时,时,为直角三角形,综上所述,当或时,为直角三角形,故答案是;或;(3)如图,当时,为等腰三角形,若点在上,则,解得;如图,当时,为等腰三角
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