2021年江苏省南京市秦怀区中考数学一模试题（含答案）

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1、2020-2021学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）14的算术平方根是A±4 B4 C±2 D22已知ab，下列式子不成立的是Aa2021b2021 Ba2021b2021 C2021a2021b D3下列各数中，与1最接近的是A0.4 B0.6 C0.8 D1（数据来源:中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报）746395832036919281986515101598620162020年国内生产总

2、值及其增长速度0国内生产总值2000004000001000000800000600000亿元1200000201620172018201920200.05.010.015.0%20.0比上年增长6.86.96.76.02.342020年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经济体中唯一实现经济正增长根据国家统计局发布的数据，20162020年国内生产总值及其增长速度如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是A. 2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶B. 2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势C. 2017年至2020年，相比较上一年，国内生

3、产总值增加最多的是2017年D. 2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年5关于一次函数ykxb，有下列命题：甲：图像过点（3，4）；乙：b0；丙：k2；丁：图像过点（1，2）.若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是A甲B乙C丙D丁（第6题）ACDEFGBH6将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状.下列结论：粘合时，线段AB与线段FG重合；在正方体中，DE所在的面与GH所在的面相对；在正方体中，ACDE；在正方体中，DE与EF的夹角是60°其中所有正确结论的序号是ABC D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卷相

4、应位置上）72的相反数是 ；2的倒数是 8“沉睡数千年，一醒惊天下”三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4 cm的牙雕制品，最细微处间隔不足50 m（1m106 m），用科学记数法表示50 m是 m9分解因式a21的结果是 10计算(ab)2(ab)2的结果是 CA（第11题）ABCDE11 如图，在矩形ABCD中，AD6，AB4，BAD的平分线交BC于点E，则DE DD（第12题）（第13题）BACB12如图，在ABC中，D是AB上一点，ACDB，AC5，AD3，则DB 13如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且BAC46°，则DAB °14已知、是方程x22x10的

5、两个根，则22 （第16题）ABDC（第15题）ABCDEFH GIJKL15如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD上靠近A、B、C、D的四等分点，I、J、K、L分别是EF、FG、GH、HE上靠近E、F、G、H的四等分点，则 16如图，在四边形ABCD中，AB2，BCBD，ADC150°，DCB60°，则AC的最大值是 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算 ÷18（7分）解不等式组 并写出它的整数解19（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F是AC上两

6、点，AECF ABCDEF（第19题）求证：四边形BFDE是菱形. 20.（8分）某初中学校每天对全校学生的午休情况进行检查，初一，初二，初三3个年级都要被检查到某天由甲，乙，丙3名同学检查，他们来自3个不同的年级，每人只能检查1个年级（1）甲检查初一年级的概率为 ；（2）求他们都不检查自己所在年级的概率21.（7分）某初中学校共有2000名学生为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万条，口罩第一条”的倡议提倡在上学和放学途中佩戴口罩.学校数学兴趣小组采取简单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况收集数据 （1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案一：从初一

7、年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查；方案三：随机抽取300名女生进行调查其中抽取的样本具有代表性的方案是 整理数据 （第21题）上学途中和放学途中佩戴口罩的人数的条形统计图日期0周一50100150250200300周二周三周四周五人数240125210130201146213180222202上学途中放学途中数学兴趣小组采取（1）中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据绘制成如下的条形统计图：（2）估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少？分析数据 （3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正

8、确的结论22.（8分）“精准扶贫，暖心助力”驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富苹果成本价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔成本价为每千克6元，销售价为每千克10元通过直播，两种水果共销售5000 kg，苹果的销售量不少于2000 kg（1）若销售的苹果和蜜桔的总成本为27400元，则销售苹果 kg，销售蜜桔 kg（2）当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？（第23题）BECFDA23（7分）如图，学校有一旗杆AB为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6 m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°若

9、CDEF1.9 m，求旗杆AB的高度（精确到0.1 m）（参考数据：1.41，1.73）24（9分）已知二次函数yx22mxm21（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）若函数的图像与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求m的取值范围25.（8分）如图，在RtABC中，BAC90°，AB6，AC8分别延长BA、AB、CA、AC至点D、E、F、G，使得ADAFBC，BE8，CG6.（1）经过D、E、G三点作O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）F（第25题）ABCDEG（2）求证：点F在O上；（3）O的半径长为 26（9分）【概念认识】已知m是实数

10、，若某个函数图像上存在点M（m，m），则称点M是该函数图像上的“固定点”【数学理解】（1）一次函数y2x3的图像上的“固定点”的坐标是 ；（2）求证：反比例函数y（k0）的图像上存在2个“固定点”；（3）将二次函数yx2bx1（b2）的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像在x轴上方的部分组成一个类似“W”形状的新图像若新图像上恰好存在3个“固定点”，求b的值27（10分）如图，已知MAN60°，点B在AM上，AB6，P是AN上一动点（点P不与点A重合），以AB、AP为相邻两边作平行四边形APCB，再以BP为直径作O（1）当APCB的某

11、一边所在直线与O相切时，AP的长为 （2）当APCB的四条边所在直线与O都相交时，设O分别与AN、AM交于点E、G，与直线CP、BC交于点H、F.如图，在六边形BGEPHF中，易得BFPE，BGPH，GBFHPE120°，请再写出关于这个六边形的三个结论，并选择其中一个结论给出证明；（要求：写出的三个结论类型不相同）GOAPCBEFMNHOAPCBMN设APx，直接写出以B、G、E、P、H、F为顶点的六边形的面积（用含x的代数式表示）（第27题）2020-2021学年度第二学期第一阶段学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解

12、法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DCCCDB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7 2， 85×105 9(a1)(a1) 104ab 112 12 1368 145 15 161 三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17. （本题7分）解：原式÷2分·4分2(m3) 6分2m6. 7分18. （本题7分）解：解不等式，得 x12分解不等式，得 x14分在数轴上表示不等式、的解集：012432134 所以不等式组的解集是1x16分ABCDEFO不等式组的整数解为0和

13、1. 7分19（本题8分）证明：连接BD，交AC于点O. 四边形ABCD是菱形， ODOB，OAOC，BDAC. 3分 AECF， OAAEOCCF， 即 OEOF. 4分 ODOB，OEOF， 四边形BFDE是平行四边形6分 BDAC， 平行四边形BFDE是菱形8分20.（本题8分）解：（1）3分（2）设甲，乙，丙分别来自于初一，初二，初三3个年级.甲，乙，丙3名同学各自检查一个年级，所有可能出现的结果共有6种，即（初一，初二，初三）、（初一，初三，初二）、（初二，初一，初三）、（初二，初三，初一）、（初三，初一，初二）、（初三，初二，初一），这些结果出现的可能性相等所有的结果中，满足他们都

14、不检查自己所在年级（记为事件A）的结果有2种，即（初二，初三，初一）、（初三，初一，初二），所以P（A） 8分21.（本题7分）解：（1）方案二 2分（2）2000×1480（名） 4分估计周五上学途中佩戴口罩约有1480名学生5分（3）答案不唯一，例如，结论1：这一周上学途中佩戴口罩的人数（单位：名）分别是240、210、201、213、222，由多变少再变多，说明上学途中学生在周初和周末安全防护意识较强，在周中时安全防护意识较弱结论2：这一周放学途中佩戴口罩的人数（单位：名）分别是125、130、146、180、202，逐渐增加，说明在放学途中，越接近周末学生的安全防护意识越强结

15、论3：这一周上学途中平均每天佩戴口罩的人数是217.2名，放学途中平均每天佩戴口罩的人数是156.6名，217.2156.6，说明学生在上学途中安全防护意识较好，同时需要加强放学途中的安全防护措施结论4：这一周上学途中佩戴口罩人数与放学途中佩戴口罩人数之差分别是115、80、55、33、20，说明学生在上学途中安全防护意识较好，同时需要加强放学途中的安全防护措施 7分 （说明：以上结论答出一个即可，必须有完整一周数据的对比其他正确的结论也按照此说明中的标准给分）22（本题8分）解：（1）2600，24004分（2）设销售苹果x kg，两种水果的总利润为W元 W(85)x(106)(5000x)

16、x200006分 10， W随x的增大而减小 7分 2000x5000， 当x2000时，W的值最大，最大值为18000当苹果的销量为2000 kg时，两种水果的总利润最大，最大利润是18000元 8分BECGFDA23（本题7分）解：延长CE，交AB于点G易得BGC90°设BGx由CDEF1.9，可得AG1.91分 在RtBGC中，BCG45°， CGBGx2分 CE6， GEx6在RtBGE中，BEG60°，tanBEG， 4分解得 x14.25分 ABBGGA14.21.916.16分答：旗杆的高度约为16.1 m7分24（本题9分）（1） 证法一：因为b2

17、4ac4m24(m21)40，2分所以方程x22mxm210有两个不相等的实数根3分所以该函数图像与x轴总有两个公共点4分证法二：当y0时，x22mxm210解这个方程，得x1m1，x2m12分因为m1m1，所以方程x22mxm210有两个不相等的实数根3分所以该函数图像与x轴总有两个公共点4分（2）解：当y0时，x22mxm210解这个方程，得x1m1，x2m1函数图像与x轴的交点的坐标为（m1，0），（m1，0）6分因为函数图像与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，且m1m1，所以m10且m108分解得1m19分25. （本题8分）（1）解：作图正确2分（2）证法一：如图，连接GE、GD、F

18、D、OD、OE、OF、OGLM是EG的垂直平分线， ADAF，ABCG，ACBE， ABBECGAC，即 AGAE LM是EG的垂直平分线， 点A在LM上3分 EAPGAP FAMDAM4分 LM是FD的垂直平分线5分 点O在LM上， OFOD 点F在O上6分ABCDFEGOLMPOABCDFEGM证法二：若点F不在O上，则点F在O外或O内如图，若点F在O外，则设AF与O交于点M，连接MD ADAF，ABCG，ACBE，EAGFAD90°， FFDA45°，ABBECGAC AGAE EG45° FE3分 ， DMGE45° DMGF4分又在DFM中，D

19、MGF，与DMGF矛盾，因此点F在O外不成立5分同理，点F在O内不成立 点F在O上 6分证法三：如图，作AQ、BQ分别平分BAC、ABC，交点为Q过点Q分别作QLAC，QMAB，QNBC，垂足分别为L、M、N连接QC、QD、QE、QF、QG AQ、BQ分别平分BAC、ABC， QLQMQN 在RtABC中，BAC90°，AB6，AC8， BC10，SABC×6×824 SABCSABQSBCQSACQ·(ABBCAC)·QL24 QLQMQN23分 BACQMAQLA90°， 四边形QMAL为矩形 矩形QMAL为正方形 ALAM24分

20、 ADAFBC10，BE8，CG6， FLGL12，DMME12. 在RtQLF中，FLQ90°，FL12，QL2， FQ2FL2QL2148.5分同理EQ2148，GQ2148，DQ2148 QEQGQDQF 点Q与点O重合 点F在O上 6分LMQABCDFEGN（3）28分26（本题9分）（1）（1，1） 2分（2）证明：在y（k0）中，令yx，可得x2k3分解得x1，x2 4分将x1代入y中，得y1将x2代入y中，得y2 因此反比例函数y（k0）的图像上存在2个“固定点”，分别为（，）和（，） 5分（3）解：将二次函数yx2bx1（b2）的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上

21、方，则在x轴上方的图像的函数表达式为 yx2bx1 6分 新图像上恰好存在3个“固定点”， yx2bx1在x轴上方的图像与yx的图像恰好有一个公共点 x2(b1)x10有两个相等的实数根 (b1)2407分 b11（舍去），b23 b的值是39分27. （本题10分）解：（1）3或12. 2分（2）答案不唯一，例如：从整体视角有六边形BGEPHF是中心对称图形，O是它的对称中心；从角的角度有BFHPEG，BGEPHF，FHE90°，FEH30°等；从边的角度有FHEG，FHEG等；从对角线的角度有BPFE，FGEH，HEFE等；从边与对角线的关系的角度有2FHBP，EHFH等5分证明正确.7分当0x3时，S六边形FGPEHBx9当3x12时，S六边形BGEPHFx当x12时，S六边形FGBEHPx2x10分九年级数学答案 第 12 页 （共 6 页）