2021年山东省青岛市学业水平考试数学模拟试卷（一）含答案解析

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1、2021 年山东省青岛市中考数学学业水平模拟试卷（一）年山东省青岛市中考数学学业水平模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 14 的相反数（ ） A4 B4 C D 2下列 4 个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 2020 年 6 月， 北斗系统最后一颗全球组网卫星发射后成功入轨， 可为全球用户提供定位、 导航服务 2020年 8 月 3 日，有关部门表示，2020 年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过 4000 亿元把 4000亿元用科学记数法表示为（ ） A4101

2、2元 B41010元 C41011元 D4000108元 4如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 5如图，ABC 的 3 个顶点都在格点上，将ABC 先向下平移 1 个单位长度，再关于原点 O 中心对称，得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A（5，5） B（4，5） C（5，4） D（5，5） 6如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是的中点，AC 与 BD 交于点 E若DBA40，则BAC 的度数是（ ） A40 B30 C15 D10 7如图，将矩形 ABCD 沿 BE，DF 折叠，使点 A，C 的对应点 A，C分别落在对角线 BD 上，连接 EF，交 B

3、D 于点 O若 AB6，AD8，则 OE 的长度是（ ） A B C2 D2 8一次函数 yacx+b 与二次函数 yax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9计算：（） 10甲、乙、丙、丁 4 位同学 5 次数学测验成绩统计如表所示如果从这 4 位同学中选出 1 位同学参加数学竞赛，那么应选 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）去 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 11如图，正方形 ABCD 的两个顶点 B，D

4、在反比例函数 y的图象上，对角线 AC，BD 的交点恰好是坐标原点 O已知正方形的面积为 2，则 k 的值是 12已知二次函数 yx2ax+4 的图象与直线 yax 有且只有 1 个交点，则 a 的值为 13如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 为 BC 边上一点，连接 DE，取DE 的中点 F，连接 OF，CF若 OF1.5，则点 O 到 CF 的距离为 14如图是一些全部由相同的小正方体拼成的“幻方组合体”的俯视图它们每行、每列、每条对角线上的小正方体块数都相同 若将 A， B， C视为不同的组合体， 则要把组合体 A 变成其他的 “幻方组合体”

5、 ，至少要移动 块小正方体 三、作图题（本大题满分三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15如图，已知ABC，ACAB，求作一个PBC，使 PBPC，且BPCA（保留作图痕迹，不写作法） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分） 16（1）计算：（a） （2）解不等式组： 17随着新冠肺炎疫情形势逐渐好转，各地陆续开学某校设立 4 个服务岗：卫生服务岗，防护服务岗，就餐服务岗，活动服务岗王老师和张老师报名参加了服务工作，学校将报名的老师们随机分配到 4 个服务岗

6、（1）王老师被分配到“卫生服务岗”的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法求王老师和张老师被分配到同一个服务岗的概率 18如图，一个水池的两端分别为 A，B 两点，在岸上选一点 C，使点 C 能直接到达 A，B 两点，连接 AC，BC若 BC221m，ABC58，ACB45，求 A，B 两点之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60） 19某小区建成后，少数住户在 8 月份入住，大部分住户选择从 9 月份起陆续入住，至 9 月 21 日该小区住户全部入住小丽统计了该小区 9 月份 30 天的垃圾量（单位：千克） 时段 17 日 821 日

7、 2230 日 平均数 80 170 250 （1）该小区 9 月份的垃圾量的平均数为 （2）若这个小区 9 月份前 7 天的垃圾量的方差为 s12，中间 14 天的垃圾量的方差为 s22，后 9 天的垃圾量的方差为 s32，请直接写出 s12，s22，s32的大小关系 （3）若这个小区 8 月 31 日的垃圾量为 50 千克，入住户数为 30，估计该小区共有 户住户 （4）请你通过计算估计该小区 10 月份的垃圾总量 20某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进 A，B 两种口罩已知每箱 A 种口罩比每箱 B 种口罩多10 包，每箱 A 种口罩和每箱 B 种口罩的价格分别是 630 元和 6

8、00 元，而每包 A 种口罩和每包 B 种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的 0.9 倍和 1.2 倍 （1）求这一批口罩平均每包的价格是多少元 （2）如果购进 A，B 两种口罩共 5500 包，最多购进 3500 包 A 种口罩，为了使总费用最低，应购进 A 种口罩和 B 种口罩各多少包？总费用最低是多少元？ 21如图，在ABCD 中，点 E 是对角线 AC，BD 的交点，过点 E 作两条互相垂直的直线，分别与 AB，BC，CD，DA 相交于点 P，M，Q，N （1）求证：BEPDEQ （2）依次连接 P，M，Q，N 这 4 个点，四边形 PMQN 是何特殊四边形？请说明理由 22如图

9、，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形 OAAB 组成，矩形的长是 16m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 yx2+bx+c 表示，CD 为一排平行于地面的加湿管 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离 （2）若加湿管的长度至少是 12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？ （3）若在加湿管上方还要再安装一排恒温管（两排管道互相平行），且恒温管与加湿管相距 1.25m，恒温管的长度至少是多少米？ 23相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了 3 根宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的 64 个大小两两相异的 1 寸厚的金盘，小金盘压着较大的金盘如

10、图，把这些金盘全部一个一个地从 1 柱移动到 3 柱上去，移动过程中不允许大金盘压小金盘，不得把金盘放到柱子之外 问题提出 如果将这 64 个金盘按上述要求全部从 1 柱移动到 3 柱，至少需要移动多少次？ 设 h（n）是把 n 个金盘从 1 柱移动到 3 柱过程中的最少移动次数 问；题探究 探究一：当 n1 时，显然 h（1）1 探究二：当 n2 时，如图 探究三：当 n3 时，如图 探究四：当 n4 时，先用 h（3）的方法把较小的 3 个金盘移动到 2 柱，再将最大金盘移动到 3 柱，最后再用 h （3） 的方法把较小的 3 个金盘从 2 柱移动到 3 柱， 完成， 即 h （4） （直

11、接写出结果） 初级模型 若将 x 个金盘按要求全部从 1 柱移动到 3 柱，至少需要移动 a 次；将（x+1）个金盘按要求全部从 1 柱移动到 3 柱，至少需要移动 次（用含 a 的代数式表示） 自主探究 仿照“问题探究”中的方法，将 6 个金盘按要求全部从 1 柱移动到 3 柱，至少需要多少次？（写出必要的计算过程） 最终模型 综合收集到的数据探索规律可知：将 64 个金盘按上述要求全部从 1 柱移动到 3 柱，至少需要移动 次 问题变式 若在原来条件的基础上，再添加 1 个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动（即：2 柱的金盘可以移动到 1 柱或 3 柱， 但 1 柱或 3 柱的金盘只能移

12、动到 2 柱） ， 则移动完 64 个金盘至少需要移动 次 24在如图所示的平面直角坐标系中，直线 AB：yx+b 经过点 A（0，8），与 x 轴相交于点 B直线CD 从与直线 AB 重合的位置开始，以每秒 5 个单位长度的速度沿 x 轴正方向平移，且平移过程中四边形ABCD 始终为平行四边形同时，点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 y 轴向点 O 运动，连接 PB作 BECD 于 E设运动时间为 t（秒）（0t3） （1）求直线 AB 的函数关系式和点 B 的坐标 （2）设五边形 APBED 的面积为 S（平方单位），写出 S 与 t 的函数关系式，并求出当 t 为何值

13、时，五边形 APBED 的面积为 68 平方单位 （3）若点 E 关于 x 轴的对称点为 F，当 t 为何值时，F，B，P 三点共线？ （4）连接 PE，交 AB 于点 G，当 t 为何值时，点 G 是 AB 的中点？ 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 14 的相反数（ ） A4 B4 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 解：4 的相反数 4 故选：A 2下列 4 个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果

14、旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴据此进行分析即可 解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 3 2020 年 6 月， 北斗系统最后一颗全球组网卫星发射后成功入轨， 可为全球用户提供定位、 导航服务 2020年 8 月 3 日，有关部门表示，2020 年我国卫

15、星导航与位置服务产业产值预计将超过 4000 亿元把 4000亿元用科学记数法表示为（ ） A41012元 B41010元 C41011元 D4000108元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数据此解答即可 解：4000 亿元400000000000 元41011元， 故选：C 4如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看

16、，所得到的图形 解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形 故选：D 5如图，ABC 的 3 个顶点都在格点上，将ABC 先向下平移 1 个单位长度，再关于原点 O 中心对称，得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A（5，5） B（4，5） C（5，4） D（5，5） 【分析】由题意可得点 A 的坐标为 A（5，5），根据平移的性质可得，将ABC 先向下平移 1 个单位长度后点 A 的对应点坐标为（5，4），再根据关于原点中心对称的点的横坐标和纵坐标均互为相反数判断即可 解：由题意可知 A 的坐标为 A（5，5）， 将ABC 先向下平移 1 个单位长度后点 A 的对应点

17、坐标为（5，4） 再作关于原点 O 的中心对称图形，得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是（5，4） 故选：C 6如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是的中点，AC 与 BD 交于点 E若DBA40，则BAC 的度数是（ ） A40 B30 C15 D10 【分析】连接 AD，根据圆周角、弧的关系得到DAC40，根据直角三角形的两锐角互余得到DAB50，再根据角的和差即可得解 解：连接 AD， D 是的中点， ， DBADAC， DBA40， DAC40， AB 是直径， D90， DAB+DBA90， DAB50， BACDABDAC10， 故选：D 7如图，将矩形 ABCD

18、沿 BE，DF 折叠，使点 A，C 的对应点 A，C分别落在对角线 BD 上，连接 EF，交 BD 于点 O若 AB6，AD8，则 OE 的长度是（ ） A B C2 D2 【分析】 首先通过 ASA 证明ABECDF， 得 AECF， 可得四边形 BFDE 是平行四边形， 在 RtABD中，由勾股定理得：BD10，得 OD5，在 RtADE 中，由勾股定理得：AE2+42（8AE）2，解得：AE3，再利用勾股定理求 OE 即可 解：四边形 ABCD 是矩形， AC90，ABCD，ADBC，ADBC8，ABCD6， ABDCDB， 将矩形 ABCD 沿 BE，DF 折叠，使点 A，C 的对应点

19、 A，C分别落在对角线 BD 上， ABEEBD，CDFFDBCDB， ABECDF， 在ABE 与CDF 中， ， ABECDF（ASA）， AECF， ADAEBCCF， DEBF， ADBC， 四边形 BFDE 是平行四边形， ODOB， 在 RtABD 中，由勾股定理得：BD10， OD， 由折叠性质可得：ABAB6，BAEA90， EAD90，ADBDAB1064， OAODAD541， 由折叠性质得：AEAE， DEADAEADAE8AE， 在 RtADE 中，由勾股定理得： AE2+42（8AE）2， 解得：AE3， 在 RtAOE 中，由勾股定理得：OE， 故选：B 8一次函数

20、 yacx+b 与二次函数 yax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】先由二次函数 yax2+bx+c 的图象得到字母系数的正负，再与一次函数 yacx+b 的图象相比较看是否一致 解：A、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项不合题意； B、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项不合题意； D、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项不合题

21、意 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9计算：（） 9 【分析】先化简括号内的式子，然后根据乘法分配律计算即可 解：（） （2） 2 123 9， 故答案为：9 10甲、乙、丙、丁 4 位同学 5 次数学测验成绩统计如表所示如果从这 4 位同学中选出 1 位同学参加数学竞赛，那么应选 乙 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）去 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 【分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案 解：四位同

22、学中乙、丙的平均成绩较高，且 S乙2S丙2， 乙的成绩比丙的成绩更加稳定， 综上，乙的成绩高且稳定， 故答案为：乙 11如图，正方形 ABCD 的两个顶点 B，D 在反比例函数 y的图象上，对角线 AC，BD 的交点恰好是坐标原点 O已知正方形的面积为 2，则 k 的值是 【分析】根据正方形的性质得到四边形 OMBN 的面积，再根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求出答案 解：根据正方形的性质可知， S四边形OMBNS正方形ABCD2|k|， k0， k， 故答案为： 12已知二次函数 yx2ax+4 的图象与直线 yax 有且只有 1 个交点，则 a 的值为 2 【分析】根据二次函数 yx

23、2ax+4 的图象与直线 yax 有且只有 1 个交点，可知方程 x2ax+4ax 有两个相等的实数根，从而可以得到 a 的值 解：令 x2ax+4ax， x22ax+40， 二次函数 yx2ax+4 的图象与直线 yax 有且只有 1 个交点， （2a）24140， 解得 a2， 故答案为：2 13如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 为 BC 边上一点，连接 DE，取DE 的中点 F，连接 OF，CF若 OF1.5，则点 O 到 CF 的距离为 【分析】根据正方形的性质得到 CDBC5，BODO，DBC45，ACBD，求得DOC90，OCCD，根

24、据三角形的中位线定理得到 OFBE，OFBE，求得 BE3，得到 CFDE，过 F 作 FHOC 于 H，则OFH 是等腰直角三角形，设点 O 到 CF 的距离为 x，根据三角形的面积公式即可得到答案 解：四边形 ABCD 是正方形， CDBC5，BODO，DBC45，ACBD， DOC90，OCCD， 点 F 是 DE 的中点， OFBE，OFBE， DOFDBC45， FOC45， OF1.5， BE3， CE532， DE， CFDE， 过 F 作 FHOC 于 H， 则OFH 是等腰直角三角形， FHOF， 设点 O 到 CF 的距离为 x， SCOFOCFHCFx， x， 点 O 到

25、 CF 的距离为， 故答案为： 14如图是一些全部由相同的小正方体拼成的“幻方组合体”的俯视图它们每行、每列、每条对角线上的小正方体块数都相同 若将 A， B， C视为不同的组合体， 则要把组合体 A 变成其他的 “幻方组合体” ，至少要移动 6 块小正方体 【分析】根据观察，可知正中间数为 5，行列对角线上的三个数之和均为 15，先把 8 与 2 固定，固定左下角的数，从而确定移动的个数 解：根据观察，可知正中间数为 5，行列对角线上的三个数之和均为 15， 令两数 8 与 2 固定，设左下角为 x 则可填数如图所示： 由各数大于 0 且互不相等， 可知 x 可取 4，6， x 取 4 时，

26、即为 A 组合体， x 取 6 时，A 需要移动 6 块小正方体 故答案为：6 三、作图题（本大题满分三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15如图，已知ABC，ACAB，求作一个PBC，使 PBPC，且BPCA（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】作ABC 的外接圆O，作线段 BC 的垂直平分线在 BC 的上方交O 于点 P，作点 P 关于 BC的对称点 P，连接 PB，PC，PBPC，即可 解：如图，点 P，点 P即为所求 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分

27、） 16（1）计算：（a） （2）解不等式组： 【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后算乘法即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 解：（1）原式 ； （2）， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x4， 所以不等式组的解集是 x1 17随着新冠肺炎疫情形势逐渐好转，各地陆续开学某校设立 4 个服务岗：卫生服务岗，防护服务岗，就餐服务岗，活动服务岗王老师和张老师报名参加了服务工作，学校将报名的老师们随机分配到 4 个服务岗 （1）王老师被分配到“卫生服务岗”的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法求王老师和张老师被分配到同一个服务岗的概率 【分析】（1）

28、直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到王老师和张老师被分配到一个服务岗的结果，再利用概率公式求解即可 解：（1）设立了四个“服务岗”，而“卫生服务岗”是其中之一， P（王老师被分配到“卫生服务岗”）， 故答案为：； （2）根据题意列表如下： （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） 共有 16 种等可能的结果，其中王老师和张老师被分配到同一个服务岗的结果数为 4， 所以王老师和张老师被分配到同一个服务岗的概率 18如图，一个水池的两端分别为 A，B 两点，在岸上选一点 C，使点 C

29、 能直接到达 A，B 两点，连接 AC，BC若 BC221m，ABC58，ACB45，求 A，B 两点之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60） 【分析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可 解：如图，过点 A 作 ADBC，垂足为 D， 在 RtACD 中， ACB45， ADCD， 设 ABxm， 在 RtADB 中， sinABC， ADABsin580.85x， 又cosABC， BDABcos580.53x， 又BC221m，即 CD+BD221m， 0.85x+0.53x221， 解得，x160（

30、m）， 答：AB 的长约为 160m 19某小区建成后，少数住户在 8 月份入住，大部分住户选择从 9 月份起陆续入住，至 9 月 21 日该小区住户全部入住小丽统计了该小区 9 月份 30 天的垃圾量（单位：千克） 时段 17 日 821 日 2230 日 平均数 80 170 250 （1）该小区 9 月份的垃圾量的平均数为 173 千克 （2）若这个小区 9 月份前 7 天的垃圾量的方差为 s12，中间 14 天的垃圾量的方差为 s22，后 9 天的垃圾量的方差为 s32，请直接写出 s12，s22，s32的大小关系 （3）若这个小区 8 月 31 日的垃圾量为 50 千克，入住户数为

31、30，估计该小区共有 150 户住户 （4）请你通过计算估计该小区 10 月份的垃圾总量 【分析】（1）利用加权平均数公式求解即可 （2）根据折线图的波动大小判断即可 （3）设 9 月份该小区共有 x 户，则有，解方程，可得结论 （4）用样本估计总体的思想解决问题 解：（1）该小区 9 月份的垃圾量的平均数（807+17014+2509）173（千克） 故答案为：174 千克 （2）观察折线统计图以及根据方差反映的是波动的大小可知：S12S22S32 （3）设 9 月份该小区共有 x 户，则有， 解得 x150 答：估计该小区共有 150 户住户 故答案为：150 （4）10 月份的垃圾总量约

32、为 250317750（千克） 答：估计该小区 10 月份的垃圾总量为 7750 千克 20某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进 A，B 两种口罩已知每箱 A 种口罩比每箱 B 种口罩多10 包，每箱 A 种口罩和每箱 B 种口罩的价格分别是 630 元和 600 元，而每包 A 种口罩和每包 B 种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的 0.9 倍和 1.2 倍 （1）求这一批口罩平均每包的价格是多少元 （2）如果购进 A，B 两种口罩共 5500 包，最多购进 3500 包 A 种口罩，为了使总费用最低，应购进 A 种口罩和 B 种口罩各多少包？总费用最低是多少元？ 【分析】（1）设

33、这一批口罩平均每包的价格是 x 元，根据“每箱 A 种口罩比每箱 B 种口罩多 10 包，每箱 A 种口罩和每箱 B 种口罩的价格分别是 630 元和 600 元， 而每包 A 种口罩和每包 B 种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的 0.9 倍和 1.2 倍”列分式方程解答即可； （2）设购进 A 种口罩 t 包，这批口罩的总费用为 w 元，根据题意得出 w 与 t 的函数关系式，再根据 t 的取值范围以及一次函数的性质解答即可 解：（1）设这一批口罩平均每包的价格是 x 元，根据题意得： ， 解得 x20， 经检验，x20 是原方程的解，并符合题意， 答：这一批口罩平均每包的价格是 2

34、0 元； （2）由（1）可知，A 种口罩每包价格为 200.918（元）， B 种口罩每包价格为 201.224（元）， 设购进 A 种口罩 t 包，这批口罩的总费用为 w 元，根据题意得： w18t+24（5500t）6t+132000， w 是 t 的一次函数，k60， w 随 t 的增大而减小， 由t3500， 当 t3500 时，w 最小， 此时 B 种口罩有：550035002000（包），w63500+132000111000， 答：购进 A 种口罩 3500 包，B 种口罩 2000 包时，能使总费用最低，总费用最低是 111000 元 21如图，在ABCD 中，点 E 是对角线

35、 AC，BD 的交点，过点 E 作两条互相垂直的直线，分别与 AB，BC，CD，DA 相交于点 P，M，Q，N （1）求证：BEPDEQ （2）依次连接 P，M，Q，N 这 4 个点，四边形 PMQN 是何特殊四边形？请说明理由 【分析】（1）由 ASA 证PBEQDE 即可； （2） 由全等三角形的性质得出 EPEQ， 同理BMEDNE （ASA） ， 得出 EMEN， 证出四边形 PMQN是平行四边形，由对角线 PQMN，即可得出结论 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， EBED，ABCD， EBPEDQ， 在PBE 和QDE 中， ， PBEQDE（ASA）； （2）四

36、边形 PMQN 是菱形，理由如下： PBEQDE， EPEQ， 同理：BMEDNE（ASA）， EMEN， 四边形 PMQN 是平行四边形， PQMN， 四边形 PMQN 是菱形 22如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形 OAAB 组成，矩形的长是 16m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 yx2+bx+c 表示，CD 为一排平行于地面的加湿管 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离 （2）若加湿管的长度至少是 12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？ （3）若在加湿管上方还要再安装一排恒温管（两排管道互相平行），且恒温管与加湿管相距 1.25m，恒温管的长

37、度至少是多少米？ 【分析】（1）根据已知条件，用待定系数法求函数解析式，并用二次函数的性质求最值即可； （2）先求出 C 点横坐标 x2，再代入（1）中解析式求出 y5.75，然后用 85.75 即可； （3）先用求出 y5.75+1.257，先后代入解析式解方程，再求值即可 解：（1）将点（0，4），（16，4）分别代入 yx2+bx+c 中， 得：， 解得：， yx2+x+4（x8）2+8， 0， 当 x8 时，y 有最大值，最大值为 8， 抛物线的函数关系式为 yx2+x+4，拱顶到地面的距离为 8 米； （2）由题意得：81222（米）， 将 x2 代入 yx2+x+4 中， 解得：y

38、5.75， 85.752.25（米）， 加湿管与拱顶的距离至少是 2.25 米； （3）5.75+1.257（米）， 由题意得：y7， 当x2+x+47 时， 解得：x14，x212， a0，抛物线开口向下， 当 y7 时，x4 或 x12， 1248， 恒温管的长度至少是 8 米 23相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了 3 根宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的 64 个大小两两相异的 1 寸厚的金盘，小金盘压着较大的金盘如图，把这些金盘全部一个一个地从 1 柱移动到 3 柱上去，移动过程中不允许大金盘压小金盘，不得把金盘放到柱子之外 问题提出 如果将这 64 个金盘

39、按上述要求全部从 1 柱移动到 3 柱，至少需要移动多少次？ 设 h（n）是把 n 个金盘从 1 柱移动到 3 柱过程中的最少移动次数 问；题探究 探究一：当 n1 时，显然 h（1）1 探究二：当 n2 时，如图 探究三：当 n3 时，如图 探究四：当 n4 时，先用 h（3）的方法把较小的 3 个金盘移动到 2 柱，再将最大金盘移动到 3 柱，最后再用 h（3）的方法把较小的 3 个金盘从 2 柱移动到 3 柱，完成，即 h（4） 15 （直接写出结果） 初级模型 若将 x 个金盘按要求全部从 1 柱移动到 3 柱，至少需要移动 a 次；将（x+1）个金盘按要求全部从 1 柱移动到 3 柱

40、，至少需要移动 （2a+1） 次（用含 a 的代数式表示） 自主探究 仿照“问题探究”中的方法，将 6 个金盘按要求全部从 1 柱移动到 3 柱，至少需要多少次？（写出必要的计算过程） 最终模型 综合收集到的数据探索规律可知： 将 64 个金盘按上述要求全部从 1 柱移动到 3 柱， 至少需要移动 （2641） 次 问题变式 若在原来条件的基础上，再添加 1 个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动（即：2 柱的金盘可以移动到 1 柱或 3 柱，但 1 柱或 3 柱的金盘只能移动到 2 柱），则移动完 64 个金盘至少需要移动 （3641） 次 【分析】问题探究根据前 3 次的探究可以得出探究

41、4； 初级模型根据前 4 次的探究可以得到（x+1）个金盘移动的次数； 自主探究根据前面的探究得出规律，然后得出结论； 最终模式根据自主探究得出规律即可； 问题变式先把 n2 时得出结论，再用相同的方法得出 h（3），然后找出规律得出结论 解：问题探究探究四：先用 h（3）的方法把较小的 3 个盘移到 2 柱（需移动 7 次）， 再将最大盘移到 3 柱（需移动 1 次）， 最后用 h（3）的方法把较小的 3 个盘从 2 柱移到 3 柱（需移动 7 次）， 所以共需要 72+115 次， 故答案为：15； 初级模型 由探究二可知，若将 1 个金盘按要求全部从 1 柱移动到 2 柱，需要 1 次，

42、 则将 2 个金盘按要求全部从 1 柱移动到 3 柱，则需要 12+13 次； 由探究三可知，若将 2 个金盘按要求全部从 1 柱移动到 2 柱，需要 3 次， 则将 3 个金盘按要求全部从 1 柱移动到 3 柱，则需要 32+17 次； 由探究四可知，若将 3 个金盘按要求全部从 1 柱移动到 2 柱，需要 7 次， 则将 4 个金盘按要求全部从 1 柱移动到 3 柱，则需要 7x2+115 次； 故若将 x 个金盘按要求全部从 1 柱移动到 2 柱，需要 a 次， 则将（x+1）个金盘按要求全部从 1 柱移动到 3 柱，则需要（2a+1）次， 故答案为：（2a+1）； 自主探究 h（4）1

43、5， h（5）2h（4）215+131， h（6）2h（5）+163， 至少需要 63 次； 最终模式 h（1）1， h（2）3221， h（3）7231， h（4）15241， . h（64）2641， 故答案为：2641； 问题变式 每次只能将盘子向相邻的柱子移动， 故当 n2 时，小盘移到 2 柱，需要 1 次，再将小盘移到 3 柱，需要 1 次； 将大盘移到 2 柱，需要 1 次，再将小盘移到 2 柱，需要 1 次，再将小盘移到 1 柱，需要 1 次， 将大盘移到 3 柱，需要 1 次，将小盘移到 2 柱，需要 1 次，再将小盘移到 3 柱，需要 1 次； 所以两个盘子需要了 8 次，

44、 故 h（2）8； 按照相同的思路可得：h（3）26； h（2）8321， h（3）26331， h（64）3641 故答案为：（3641） 24在如图所示的平面直角坐标系中，直线 AB：yx+b 经过点 A（0，8），与 x 轴相交于点 B直线CD 从与直线 AB 重合的位置开始，以每秒 5 个单位长度的速度沿 x 轴正方向平移，且平移过程中四边形ABCD 始终为平行四边形同时，点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 y 轴向点 O 运动，连接 PB作 BECD 于 E设运动时间为 t（秒）（0t3） （1）求直线 AB 的函数关系式和点 B 的坐标 （2）设五边形 APBE

45、D 的面积为 S（平方单位），写出 S 与 t 的函数关系式，并求出当 t 为何值时，五边形 APBED 的面积为 68 平方单位 （3）若点 E 关于 x 轴的对称点为 F，当 t 为何值时，F，B，P 三点共线？ （4）连接 PE，交 AB 于点 G，当 t 为何值时，点 G 是 AB 的中点？ 【分析】（1）把点 A 的坐标代入解析式求解即可得解析式，再令 y0，求解可得点 B 的坐标； （2）根据面积的和差关系可得解析式，根据题意列出方程，求解并检验即可得到答案； （3）根据相似三角形的判定与性质列出分式方程，求解可得答案； （4）作 EHBC 于 H，GMAO 于 M，GNEH 于

46、N，根据相似三角形的判定与性质列出分式方程，求解可得答案 解：（1）直线 AB：yx+b 经过点 A（0，8）， 802+b， b8， 直线 AB 解析式为：yx+8， 令 y0，则x+80， x6， B（6，0） （2）SS四边形AOCDSPOBSBCE ， 即 S6t2+46t， 由题意得，6t2+46t68， t1（舍去），t22， 答：当 t2 时，五边形 APBED 的面积为 68 平方单位 （3）PBOFBC，FBCEBC， PBOEBC， PBOCBE， ， 即， t， 经检验，t是分式方程的解，且符合题意， 答：当 t时，F，B，P 三点共线 （4）如图，作 EHBC 于 H，GMAO 于 M，GNEH 于 N， 由题意得，PGMEGN， ， 即， t， 经检验，t是分式方程的解，且符合题意， 答：当 t时，点 G 是 AB 的中点