福建省福州市台江区2020-2021学年七年级上期末数学试题（含答案解析）

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1、台江区台江区 20202021 学年第一学期期末质检七年级数学试卷学年第一学期期末质检七年级数学试卷 （满分（满分 150 分，完卷时间分，完卷时间 120 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1. 如果 2 1，那么“”内应填数是（ ） A. 12 B. 2 C. 12 D. 2 2. 如图是福州鼓山 12月 25 日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ） A. 3 B. 7 C. 3 D. 7 3. 福州地铁初步规划 10条线路，总长约 280 千米，280 千米用科学记数法表示（ ） A. 60.2

2、8 10米 B. 62.8 10 米 C. 52.8 10米 D. 428 10米 4. 下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ） A. 21xy B. 2310 xx C. 7x D. 21x 5. 下图中的几何体（圆锥）是由下列（ ）平面图形绕轴旋转一周得到的 A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. 22532aa B. 7 b 6abaab C. 325abab D. 233aaa 7. 有理数, a b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. ab B. ab C. a b D. ab 8. 若2222 3 ,( 2 3) ,(2 3)abc ，则下列

3、大小关系中正确是（ ） A. bac B. bca C. abc D. cab 9. 如图，点 A，O，B在一条直线上，OEAB， 1 与2互余， 那么图中相等的角有（ ） A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对 10. 如图，点 B，C，D 依次在射线 AP 上，根据线段长度错误的是（ ） A. AD=2a B. BC=a-b C. BD=a-b D. AC=2a-b 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 高出海平面 5000米记作5000米，那么低于海平面 3000 米记作_米 12. 已知5x 是

4、方程820axa 的解，则 a=_ 13. 如果单项式13axy与32bx y是同类项，那么ab=_ 14. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则ABC等于_ 15. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a、b，都有2ababa，则（一 3）2_ 16. 若 ab与 ab 绝对值相等，那么202120212025405abab_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86分）分） 17. 计算： （1） 4444 （2）2021238(3)215 18. 计算： （1）化简：11146242xyxy （2）先化简后求值：2255632xxyxyxyy，其中132x

5、y ， 19. 解下列方程： （1）54(1)xx （2）1223323xxx 20. 解下列方程组： （1）34225xyyx （2）413 12223xyyxy 21. 根据下列语句在图中画图，并回答相应问题； 已知：AOB （1）作射线 OA 的反向延长线 OE； （2）向上作射线 OC，使AOC90； （3）作一条射线 OD，使CODAOB； （4）图中小于平角的角共有_个角 22. 补全解题过程 （1）已知：如图 1，点 C是线段 AB中点，CD2cm， BD8cm，求 AD 的长 解：CD2cm，BD8cm， CBCD_cm 点 C是线段 AB的中点， ACCB_cm， ADAC_

6、cm （2）如图 2，两个直角三角形的直角顶点重合，BOD40，求AOC 的度数 解：AOC COB_ ， COBBOD_， AOC _ BOC40，AOC_ 在上面到的推导过程中，理由依据是：_ 23. 某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息，解决问题： (1)试计算两种笔记本各买了多少本？ (2)请你解释：小明什么不可能找回 68元？ 24. 如图 1，点 O为直线 AB 上一点，过点 O作射线 OC，使AOC60将一直角三角板的直角顶点放在点 O处，一边 OM 在射线 OB上，另一边 ON 在直线 AB的下方 （

7、1）将图 1 中的三角板绕点 O 处逆时针旋转至图 2，使一边 OM在BOC 的内部且恰好平分BOC，求CON 的度数 （2）将图 1中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON在AOC 的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由； （3）将图 1中的三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第 t秒时直线 ON恰好平分锐角AOC，则 t的值为_秒（直接写岀结果） 25. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 a， B 表示的数为 b，且 a、b满足2(0+10)6ab动点 P从点 A 出发，以毎秒 8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时

8、间为 t（t0）秒 （1）写出数轴上点 A表示的数是_，点 B 表示的数是_，点 P 表示的数是_（用含 t的式子表示） ； （2）当点 P在点 B的左侧运动时，M、N 分别是 PA、PB 的中点，求 PMPN的值 （3）动点 Q从点 B 岀发，以每秒 4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q同时出发，点 P 运动多少秒时 P、Q 两点相距 4个单位长度？ 参考答案解析参考答案解析 （满分（满分 150 分，完卷时间分，完卷时间 120 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1. 如果 2 1，那么“

9、”内应填的数是（ ） A. 12 B. 2 C. 12 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为 1进行计算即可得解 【详解】解：2121， “”内应填的数是12 故选：A 【点睛】本题考查了倒数的意义，是基础题 2. 如图是福州鼓山 12月 25 日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ） A. 3 B. 7 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据最高气温减去最低气温即可求得答案 【详解】根据题意，最高气温是5 C，最低气温是2 C ， 该天最高气温比最低气温高527 C 故选 D 【点睛】本题考查了有理数减法在生活中的应用，掌握有理数的减法运算

10、是解题的关键 3. 福州地铁初步规划 10条线路，总长约 280 千米，280 千米用科学记数法表示为（ ） A. 60.28 10米 B. 62.8 10 米 C. 52.8 10米 D. 428 10米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【详解】解：280千米280000 米2.8105米 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形

11、式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4. 下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ） A. 21xy B. 2310 xx C. 7x D. 21x 【答案】C 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 axb0（a，b是常数且 a0） ，据此可得出答案 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程； B、未知数的最高次幂为 2，不是一元一次方程； C、符合一元一次方程的定义 D、分母中含有未知数，不是一元一次方程； 故选：C 【点睛】判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否

12、同时具备： （1）只含有一个未知数，且未知数次数为 1； （2）分母里不含有字母；具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是 5. 下图中的几何体（圆锥）是由下列（ ）平面图形绕轴旋转一周得到的 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体逐项判断即得答案 【详解】圆锥能由直角三角形绕轴旋转一周得到， 故选 A 【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，熟练掌握面动成体是解题关键 6. 下列运算正确的是（ ） A. 22532aa B. 7 b 6abaab C. 325abab D. 233aaa 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义以及合并同类项法则对各个选

13、项逐个判断即可合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 【详解】解：A、222532aaa，故 A选项错误； B、76abbaab，故 B选项正确； C、3a与2b不同类项，不能合并，故 C选项错误； D、34aaa，故 D选项错误， 故选：B 【点睛】本题考查了同类项的定义以及合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键 7. 有理数, a b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. ab B. ab C. a b D. ab 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置可得 b10a1，由此可得 a 与 b 的大小，即可判断

14、 A 选项与 D 选项，再根据相反数的意义可得b1，a1，由此判断 B选项，C 选项即可 【详解】解：由数轴可知：b10a1， ab，故 A 选项错误，D选项正确， b1， b1， 又a1， ab，故 B选项错误， a1， a1， 又b1， ab，故 C选项错误， 故选：D 【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小关系以及相反数的意义，属于基础题型 8. 若2222 3 ,( 2 3) ,(2 3)abc ，则下列大小关系中正确的是（ ） A. bac B. bca C. abc D. cab 【答案】A 【解析】 【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可 【详

15、解】22 32 918a Q， 222 3=636b ， 222 3636c 1818, 36361836Q， 1836 361836Q bac 故选 A 【点睛】 本题考查了有理数的幂运算、 乘法、 乘方、 有理数的大小比较法则， 利用有理数的运算法则求出, ,a b c的值是解题关键 9. 如图，点 A，O，B在一条直线上，OEAB， 1 与2互余， 那么图中相等的角有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直的定义、互为余角的两个角的和等于 90以及等角的余角相等解答即可 【详解】解：OEAB， AOEBOE90， 1+AOC90，2+

16、BOD90， 1 与2互余， COD1+290， 1BOD，2AOC，AOECOD，BOECOD， 图中相等的角有 5 对 故选：D 【点睛】本题考查了垂直和互余的定义以及等角的余角相等的应用，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键 10. 如图，点 B，C，D 依次在射线 AP 上，根据线段长度错误的是（ ） A. AD=2a B. BC=a-b C. BD=a-b D. AC=2a-b 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、AD=AB+BD=2a，故本选项正确； B、BC=BD-BC=a-b，故本选项正确； C、BD=aa-b，故本选项错误； D、AC=AB+BC=a+（a-b）=2a-

17、b，故本选项正确 故选 C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 高出海平面 5000米记作5000米，那么低于海平面 3000 米记作_米 【答案】3000 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【详解】高出海平面 5000米记作5000米，那么低于海平面 3000 米记作3000米， 故答案为：3000 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解具有相反意义的量是解题的关键 12. 已知5x 是方程820axa 解，则 a=_ 【答案】7 【解析】 【分析】 【详解】试题

18、分析：将5x 代入原方程，即5820aa ，所以7a 故答案为：7 考点：方程的求解与还原 点评：此类题目一般都将方程的解代入原方程，以求方程中的未知项 13. 如果单项式13axy与32bx y是同类项，那么ab=_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可求出答案 【详解】解：Q单项式13axy与32bx y是同类项， a+1=3，b=3， a=2，b=3， a+b=2+3=5 故答案为：5 【点睛】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 14. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则ABC等于_ 【答案】12

19、0 【解析】 【详解】试题分析：根据直角三角板的角度的特征即可得到结果. 由图可知ABC=30 +90 =120 . 考点：本题考查的是角的计算 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角板的角度的特征，即可完成. 15. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a、b，都有2ababa，则（一 3）2_ 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意可知3,2ab ，根据2ababa，进行计算即可 【详解】根据题意可知3,2ab ， 223 236915ababa ， 故答案为：15 【点睛】本题考查了新定义运算，含乘方的有理数混合运算，找到ab、对应的数值，进行计算是解题的关键 16.

20、若 ab与 ab 绝对值相等，那么202120212025405abab_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据两个数的绝对值相等可得这两个数相等或互为相反数，由此列式计算即可 【详解】解：ab 与 ab绝对值相等， abab或 abab0， 当 abab 时，则 b0， 2021202120212021202520255405405abaaab， 当 abab0时，则 a0， 2021202120212021202120212025202520255405()405405abbbbbab ， 综上所述，202120212025405abab值为5， 故答案为：5 【点睛】本题考查了绝对值的性质

21、、相反数的意义以及乘方运算，熟练掌握绝对值的性质是解决本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86分）分） 17. 计算： （1） 4444 （2）2021238(3)215 【答案】 （1）0； （2）3 【解析】 【分析】 （1）先算绝对值以及将减法转化为加法，再算加法运算即可； （2）先算乘方以及将除法转化为乘法，再算乘法，最后算加减法即可 【详解】解： （1）原式4444 0； （2）原式5=9818 =9 51 =3 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则及运算顺序是解决本题的关键 18. 计算： （1）化简：11146242

22、xyxy （2）先化简后求值：2255632xxyxyxyy，其中132xy ， 【答案】 （1）xy ； （2）8xy，12 【解析】 【分析】 （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后代入计算即可 【详解】解： （1）原式134322xyxy xy ； （2）原式22555636xxyxyxyy 22555636xxyxyxyy 8xy ， 当132xy ，时， 原式18 () ( 3)2 12 【点睛】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则 19. 解下列方程： （1）54(1)xx

23、 （2）1223323xxx 【答案】 （1）x3； （2）x1925 【解析】 【分析】 （1）方程去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【详解】解： （1）去括号，得：x+54x4， 移项，得：x4x 45， 合并同类项，得：3x9， 系数化为 1，得：x3； （2）去分母，得：18x+3(x+1)182(2x2)， 去括号，得：18x+3x+3184x+4， 移项，得：18x+3x+4x183+4， 合并同类项，得：25x19， 系数化为 1，得：x1925 【点睛】此题考查了解一元一次

24、方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键 20. 解下列方程组： （1）34225xyyx （2）413 12223xyyxy 【答案】 （1）21xy ； （2）23xy 【解析】 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【详解】解： （1）34225xyyx， 将代入得：34(25)2xx， 解得：2x， 把2x代入得：1y ， 则方程组的解为21xy ； （2）方程组整理得：453212xyxy， 2 得：1122x ， 解得：2x， 把2x代入得：3y ， 则方程组的解为23xy 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利

25、用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 21. 根据下列语句在图中画图，并回答相应问题； 已知：AOB （1）作射线 OA 的反向延长线 OE； （2）向上作射线 OC，使AOC90； （3）作一条射线 OD，使CODAOB； （4）图中小于平角的角共有_个角 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）见解析； （4）9 【解析】 【分析】 （1）根据题意画图即可，作射线 OA的反向延长 OE； （2）根据题意利用三角板画图即可，使AOC90； （3）根据题意利用量角器画图即可，使CODAOB； （4）根据已知的图形，将所有的角表示出来，平角除外，即可求得答案 【详解】 （

26、1）如图，作射线 OA的反向延长 OE； （2）如图， （3）如图 （4）图中小于平角的角有,AOBAOCAODBOCBODBOECODCOEDOE,共计9 个角； 故答案为：9 【点睛】本题考查了画射线，角的定义，理解题意，掌握角的定义是解题的关键 22. 补全解题过程 （1）已知：如图 1，点 C是线段 AB的中点，CD2cm， BD8cm，求 AD 的长 解：CD2cm，BD8cm， CBCD_cm 点 C是线段 AB的中点， ACCB_cm， ADAC_cm （2）如图 2，两个直角三角形的直角顶点重合，BOD40，求AOC 的度数 解：AOC COB_ ， COBBOD_， AOC

27、_ BOC40，AOC_ 在上面到的推导过程中，理由依据是：_ 【答案】 （1）BD，10，10，CD； （2）90，90，BOD，50，同角的余角相等 【解析】 【分析】 （1）先推出 CB10cm，根据中点的定义得 ACCB，进而即可求解； （2）根据同角余角相等，即可求解 【详解】 （1）解：CD2cm，BD8cm， CBCDBD10cm 点 C是线段 AB的中点， ACCB10cm， ADACCD12cm 故答案是：BD，10，10，CD； （2）解：AOC COB90 ， COBBOD90， AOC BOD BOC40， AOC50 在上面到的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等

28、故答案是：90，90，BOD，50，同角的余角相等 【点睛】本题主要考查线段的中点的定义，角的和差运算，掌握同角的余角相等是解题的关键 23. 某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息，解决问题： (1)试计算两种笔记本各买了多少本？ (2)请你解释：小明为什么不可能找回 68 元？ 【答案】(1) 5 元笔记本买了 25 本，8元笔记本买了 15 本 (2)不可能找回 68 元，理由见解析. 【解析】 【详解】 （1）设 5元、8 元的笔记本分别买本，本， 依题意，得：405830068 13xyxy，解得：2515x

29、y. 答：5 元和 8 元笔记本分别买了 25本和 15本. （2）设买m本 5 元的笔记本，则买(40)m本 8 元的笔记本. 依题意，得：58(40)30068mm，解得883m .因m是正整数，所以883m 不合题意，应舍去，故不能找回 68 元. 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力为中考常考题型，要求学生牢固掌握 24. 如图 1，点 O为直线 AB 上一点，过点 O作射线 OC，使AOC60将一直角三角板的直角顶点放在点 O处，一边 OM 在射线 OB上，另一边 ON 在直线 AB的下方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 处逆时针旋转至图 2，使一

30、边 OM在BOC 的内部且恰好平分BOC，求CON 的度数 （2）将图 1中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON在AOC 的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由； （3）将图 1中的三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第 t秒时直线 ON恰好平分锐角AOC，则 t的值为_秒（直接写岀结果） 【答案】 （1）150； （2）AOM-NOC=30 ；（3）30或 12 【解析】 【分析】 （1）先根据角平分线的定义求出BOM 的度数，继而根据平角的定义求得COM，继而根据CONCOMMON求解即可； （2）结论：AOM-NOC=30

31、 ，理由如下：根据平角定义先求出AOC 的度数，继而根据角的和差得到90-AOM=60 -NOC，由此求解即可； （3）设三角板绕点 O旋转的时间是 x 秒，分 ON的反向延长线 OF平分AOC和 ON的平分AOC 两种情况分别画出图形进行解答即可. 【详解】 （1）60AOCQ， BOC=120 ， OM 恰好平分BOC， BOM=12BOC=120 2=60 ， 180180606060COMAOCBOM， CON=6090150COMMON； （2）AOM-NOC=30 ， 理由如下：如图， BOC=120 ， AOC=180-BOC=60 ， AON=MON-AOM=90 -AOM，

32、AON=AOC-NOC=60 -NOC， 90-AOM=60 -NOC， AOM-NOC=30 ； （3）设三角板绕点 O旋转的时间是 x 秒， BOC=120 ， AOC=60 ， 如图，当 ON 的反向延长线 OF平分AOC时，AOF=12AOC=30 ， BON=AOF=30 ， ON旋转的角度是 90+180+30=300， 10 x=300， x=30； 如图，当 ON 平分AOC时，CON=12AOC=30 ， ON旋转的角度是 90+30=120， 10 x=120， x=12， 综上，x=30或 x=12， 即此时三角板绕点 O旋转的时间是 30或 12 秒 故答案为：30或

33、12 【点睛】本题考查了角的和差，三角板的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用. 25. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 a， B 表示的数为 b，且 a、b满足2(0+10)6ab动点 P从点 A 出发，以毎秒 8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）写出数轴上点 A表示的数是_，点 B 表示的数是_，点 P 表示的数是_（用含 t的式子表示） ； （2）当点 P在点 B的左侧运动时，M、N 分别是 PA、PB 的中点，求 PMPN的值 （3）动点 Q从点 B 岀发，以每秒 4个单位

34、长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q同时出发，点 P 运动多少秒时 P、Q 两点相距 4个单位长度？ 【答案】 （1）10，-6，10-8t； （2）8； （3）t=3或 5 【解析】 【分析】 （1）根据非负数的和等于 0，则2(10)a=0，6b=0，进而即可求解； （2）分别用含 t的代数式表示 PM =4t，PN=4t-8，进而即可求解； （3）分别表示出 P、Q所在点表示的数，再列出方程，即可求解 【详解】解： （1）2(0+10)6ab，2(10)a0，6b0， 2(10)a=0，6b=0，即：a=10，b=-6， A表示的数是 10，点 B表示的数是-6， 动点 P 从点 A 出发，以毎秒 8 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 点 P表示的数是：10-8t， 故答案是：10，-6，10-8t； （2）当点 P在点 B的左侧运动时，PA=8t，PB=8t-16， M、N分别是 PA、PB的中点， PM=12PA =4t，PN=12PB=4t-8， PMPN=4t-（4t-8）=8； （3）设运动 t秒，P 所在点表示的数为：10-8t，Q所在点表示的数为：-6-4t， （10-8t）-（-6-4t）=4，解得：t=3或 5 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，用代数式表示出两点间的距离公式，是解题的关键