2021年江苏省中考数学真题分类专题：三角形（解析版）

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1、2021年江苏省中考数学真题分类专题：三角形一、 选择题1如图，D、E、F分别是ABC各边中点，则以下说法错误的是（）ABDE和DCF的面积相等B四边形AEDF是平行四边形C若ABBC，则四边形AEDF是菱形D若A90°，则四边形AEDF是矩形【分析】根据矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位线定理判断即可【解答】解：A连接EF，D、E、F分别是ABC各边中点，EFBC，BDCD，设EF和BC间的距离为h，SBDEBDh，SDCECDh，SBDESDCE，故本选项不符合题意；BD、E、F分别是ABC各边中点，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四边形AEDF是平行四边形，故本

2、选项不符合题意；CD、E、F分别是ABC各边中点，DEAC，DFAB，若ABBC，则DEDF，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是菱形，故本选项符合题意；D四边形AEDF是平行四边形，若A90°，则四边形AEDF是矩形，故本选项不符合题意；故选：C2在RtABC中，A90°，AB6，AC8，点P是ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（）A点P是ABC三边垂直平分线的交点B点P是ABC三条内角平分线的交点C点P是ABC三条高的交点D点P是ABC三条中线的交点【分析】过P作PDAC于D，过P作PEAB于E，延长CP交AB于M，延长

3、BP交AC于N，设ADPEx，AEDPy，则AP2+CP2+BP23（x2）2+3（y）2+，当x2，y时，AP2+CP2+BP2的值最大，此时ADPE2，AEPD，由，得AM4，M是AB的中点，同理可得ANAC，N为AC中点，即P是ABC三条中线的交点【解答】解：过P作PDAC于D，过P作PEAB于E，延长CP交AB于M，延长BP交AC于N，如图：A90°，PDAC，PEAB，四边形AEPD是矩形，设ADPEx，AEDPy，RtAEP中，AP2x2+y2，RtCDP中，CP2（6x）2+y2，RtBEP中，BP2x2+（8y）2，AP2+CP2+BP2x2+y2+（6x）2+y2+

4、x2+（8y）23x212x+3y216y+1003（x2）2+3（y）2+，x2，y时，AP2+CP2+BP2的值最大，此时ADPE2，AEPD，A90°，PDAC，PDAB，即，AM4，AMAB，即M是AB的中点，同理可得ANAC，N为AC中点，P是ABC三条中线的交点，故选：D3. 如图，在ABC中，A=70°，C=30°，BD平分ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，则BDE的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】由三角形的内角和可求ABC，根据角平分线可以求得A

5、BD，由DE/AB，可得BDE=ABD即可【详解】解：A+C=100°ABC=80°，BD平分BAC，ABD=40°，DEAB，BDE=ABD=40°，故答案为B【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答本题的关键4. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案【详解】解：如图所示：由题意可得，230°，345°则12+345°+30°75°故选：C【点睛】

6、此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键5. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线这里构造全等三角形的依据是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可【详解】解：由题意可知在中(SSS)就是的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键6. 如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE4，EC2，则BC

7、的长是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EBEA4，结合图形计算，得到答案【详解】解：DE是AB的垂直平分线，AE4，EBEA4，BCEBEC426，故选：C【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等7. 如图，中，、相交于点D，则的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点C作的延长线于点，由等高三角形的面积性质得到，再证明，解得，分别求得AE、CE长，最后根据的面积公式解题【详解】解：过点C作的延长线于点，与是等高三角形，设，故选：A【点睛】

8、本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键8. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接BD，根据三角形内角和求出CBD+CDB，再利用四边形内角和减去CBD和CDB的和，即可得到结果【详解】解：连接BD，BCD=100°，CBD+CDB=180°-100°=80°，A+ABC+E+CDE=360°-CBD-CDB=360°-80°=280°，故选D【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是

9、添加辅助线，构造三角形和四边形二、填空题1. 如图，在四边形中，设，则_（用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】由等腰的性质可得：ADB=，BDC=，两角相加即可得到结论【详解】解：在ABD中，AB=BDA=ADB= 在BCD中，BC=BDC=BDC= = =故答案为：【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分别求出ADB=，BDC=是解答本题的关键2如图，在RtABC中，C90°，AFEF若CFE72°，则B54°【解答】解：AFEF，AAEF，A+AEFCFE72°，A×72°36°，在RtABC中

10、，A36°，B90°36°54°故答案为：543如图，在RtABC中，BAC90°，AB2，AC6，点E在线段AC上，且AE1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF【分析】由折叠的性质可得ABFG2，AEEF1，BACEFG90°，在RtEFG中，由勾股定理可求EG3，由锐角三角函数可求EH，HF的长，在RtAHF中，由勾股定理可求AF【解答】解：如图，过点F作FHAC于H，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，ABFG2，AEEF1，BAC

11、EFG90°，EG3，sinFEG，HF，cosFEG，EH，AHAE+EH，AF，故答案为：4. 如图，在中，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，则_【答案】3【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再说明DEAC，得到，即可求出DE【详解】解：ACB=90°，点D为AB中点，AB=2CD=10，BC=8，AC=6，DEBC，ACBC，DEAC，即，DE=3，故答案为：3【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行得到比例式5. 如图，在中，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，

12、且，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质得到GFAB，证明CGFCAB，可得，证明ADGBEF，得到AD=BE=，在BEF中，利用勾股定理求出x值即可【详解】解：DE=2EF，设EF=x，则DE=2x，四边形DEFG是矩形，GFAB，CGFCAB，即，AD+BE=AB-DE=，AC=BC，A=B，又DG=EF，ADG=BEF=90°，ADGBEF（AAS），AD=BE=，在BEF中，即，解得：x=或（舍），EF=，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB的长6.

13、如图，是的中线，点F在上，延长交于点D若，则_【答案】【解析】【分析】连接ED，由是的中线，得到，由，得到，设，由面积的等量关系解得，最后根据等高三角形的性质解得，据此解题即可【详解】解：连接ED是的中线，设，与是等高三角形，故答案为：【点睛】本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键7. 一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是_【答案】4【解析】【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，41a41，即3a5，又第三边的长

14、是偶数，a为4故答案为：4【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键8. 如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则_【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；【详解】解：如图，ABC是直角三角形，CD是斜边中线，CDAB，CD2，AB4，故答案为4【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9. 如图，在矩形中，、分别是边、上一点，将沿翻折得，连接，当_时，是以为腰的等腰三角形 【答案】或【解析】【分析】对是以为腰的等腰三角形分类讨论，当时，设，可得到，再根

15、据折叠可得到，然后在RtABE中利用勾股定理列方程计算即可；当时，过A作AH垂直于于点H，然后根据折叠可得到，在结合，利用互余性质可得到，然后证得ABEAHE，进而得到，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到，然后在根据数量关系得到【详解】解：当时，设，则，沿翻折得，在RtABE中由勾股定理可得：即，解得：；当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H， AH，沿翻折得，在ABE和AHE中，ABEAHE（AAS），综上所述，故答案为：【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可10. 如图，点D，E分别在ABC的边AC，AB上，A

16、DEABC，M，N分别是DE，BC的中点，若，则_【答案】【解析】【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【详解】解：M，N分别是DE，BC的中点，AM、AN分别为ADE、ABC的中线，ADEABC，()2，故答案为： 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键11. 如图，等腰三角形ABC中，ABAC，BC6，cosABC，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为_【答案】

17、9【解析】【分析】由旋转知BPD是顶角为120°的等腰三角形，可求得BDBP，当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BPBA最大，求出AB的长即可解决问题【详解】解：将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，BPPD，BPD是等腰三角形，PBD30°，过点P作PHBD于点H，BHDH，cos30°，BHBP，BDBP，当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BPBA最大，过点A作AGBC于点G，ABAC，AGBC，BGBC3，cosABC，AB9，BD最大值为：BP9故答案为：9【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角

18、函数等知识，证明出BD=BP是解题的关键12. 九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（示意图如图，则水深为_尺【答案】12【解析】【分析】依题意画出图形，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，利用勾股定理求出x的值即可得到答案【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=

19、AB'=x尺，则水深AC=（x1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，在RtAB'C中，52+（x1）2=x2，解之得x=13，即水深12尺，芦苇长13尺故答案为：12【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键13. 如图，在ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则AFE面积的最大值是_【答案】【解析】【分析】连接DF，先根据相似三角形判定与性质证明,得到,进而根据CD=2BD，CF=2AF，得到,根据ABC中，AB=4，BC=5，得到当

20、ABBC时，ABC面积最大，即可求出AFE面积最大值【详解】解：如图，连接DF，CD=2BD，CF=2AF，C=C，CDFCBA，,CFD=CAB，DFBA，DFEABE，,CF=2AF，,CD=2BD，,ABC中，AB=4，BC=5，当ABBC时，ABC面积最大，为，此时AFE面积最大故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据相似三角形的性质与判定得到,理解等高三角形的面积比等于底的比是解题关键三、解答题1. 如图，与交于点O，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F（1）求证；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）直接利用“AAS”判定两三

21、角形全等即可；（2）先分别求出BE和DC的长，再利用相似三角形的判定与性质进行计算即可【详解】解：（1），又，；（2），的长为【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定与性质等，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能结合图形建立线段之间的关联等，本题较基础，考查了学生的几何语言表达和对基础知识的掌握与应用等2. 如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D测得，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离（参考数据：）【答案】52m【解析】【分析】作BECD于E，作BFCA交CA延长线于F先证明四边形CEBF是正方形，设CE=

22、BE=xm，根据三角函数表示出DE，根据列方程求出CE=BE=48m，进而求出CF=BF=48m，解直角三角形ACD求出AC，得到AF，根据勾股定理即可求出AB，问题得解【详解】解：如图，作BECD于E，作BFCA交CA延长线于FFCD=90°，四边形CEBF是矩形，BECD，BCE=CBE=45°，CE=BE，矩形CEBF是正方形设CE=BE=xm，在RtBDE中，m，解得x=48，CE=BE=48m，四边形CEBF是正方形，CF=BF=48m，在RtACD中，m，AF=CF-AC=20m，在RtABF中，m，A，B两点之间的距离是52m【点睛】本题考查了解直角三角形应用

23、，理解题意，添加辅助线构造正方形和直角三角形是解题关键3已知：如图，AC，DB相交于点O，ABDC，ABODCO求证：（1）ABODCO；（2）OBCOCB【分析】（1）由已知条件，结合对顶角相的可以利用AAS判定ABODCO；（2）由等边对等角得结论【解答】证明：（1）AOBCOD，ABODCO，ABDC，在ABO和DCO中，ABODCO（AAS）；（2）由（1）知，ABODCO，OBOCOBCOCB4如图，已知锐角ABC中，ACBC（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作ACB的平分线CD；作ABC的外接圆O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB，O的半径为5，则s

24、inB（如需画草图，请使用图2）【分析】（1）利用尺规作出ACB的角平分线CD，作线段AC的垂直平分线交CD于点O，以O为圆心，OC为半径作O即可（2）连接OA，设射线CD交AB于E利用勾股定理求出OE，EC，再利用勾股定理求出BC，可得结论【解答】解：（1）如图，射线CD，O即为所求（2）连接OA，设射线CD交AB于ECACB，CD平分ACB，CDAB，AEEB，OE，CEOC+OE5+，ACBC8，sinB故答案为：5已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，AEF90°，设BEm（1）如图，若点E在线段B

25、C上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，当m时，求线段CF的长；在PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；（2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式【分析】（1）过F作FGBC于G，连接CF，先证明ABEEGF，可得FGBE，EGABBC，则EGECBCEC，即CGBE，再在RtCGF中，即可求CF；ABE绕A逆时针旋转90°，得ADE'，过P作PHEQ于H，由ABEADE'，BADE'90°，BAEDAE'，AEBE'，AEAE

26、'，BEDE'，可得C、D、E'共线，由EAQE'AQ，可得E'AEQ，故AEBAEQ，从而QEP90°AEQ90°AEBCEP，即EF是QEC的平分线，有PHPC，用ABEECP，可求CPm（1m），即可得hm2+m；（2）分两种情况：当m时，由ABEECP，可求HGm2+m，根据MGCD，G为BC中点，可得MNDQ，设DQx，则EQx+m，CQ1x，RtEQC中，EC2+CQ2EQ2，可得MN，故yNHMGHGMN1m+m2，当m时，由MGAB，可得HG，同可得MNDQ，即可得y，【解答】解：（1）过F作FGBC于G，连接CF，如

27、图：四边形ABCD是正方形，AEF90°，BAE90°AEBEFG，BG90°，等腰直角三角形AEF，AEEF，在ABE和EGF中，ABEEGF（AAS），FGBE，EGABBC，EGECBCEC，即CGBE，在RtCGF中，CF；ABE绕A逆时针旋转90°，得ADE'，过P作PHEQ于H，如图：ABE绕A逆时针旋转90°，得ADE'，ABEADE'，BADE'90°，BAEDAE'，AEBE'，AEAE'，BEDE'，ADC+ADE'180°，C、D、

28、E'共线，BAE+EAD90°，DAE'+EAD90°，EAF45°，EAFE'AF45，在EAQ和E'AQ中，EAQE'AQ（SAS），E'AEQ，EQE'Q，AEBAEQ，EQDQ+DE'DQ+BE，QEP90°AEQ90°AEBCEP，即EF是QEC的平分线，又C90°，PHEQ，PHPC，BAECEP，BC90°，ABEECP，即，CPm（1m），PHhm2+m（m）2+，m时，h最大值是；（2）当m时，如图：BAE90°AEBHEG，BHGE

29、90°，ABEECP，即，HGm2+m，MGCD，G为BC中点，MN为ADQ的中位线，MNDQ，由（1）知：EQDQ+BE，设DQx，则EQx+m，CQ1x，RtEQC中，EC2+CQ2EQ2，（1m）2+（1x）2（x+m）2，解得x，MN，yNHMGHGMN1（m2+m）1m+m2，当m时，如图：MGAB，即，HG，同可得MNDQ，HNMGHGMN1，y，综上所述，y1m+m2或y6. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB

30、的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， =1.732)【答案】无人机飞行的高度约为14米【解析】【分析】延长PQ，BA，相交于点E，根据BQE45°可设BEQEx，进而可分别表示出PEx5，AEx3，再根据sinAPE，APE30°即可列出方程，由此求解即可【详解】解：如图，延长PQ，BA，相交于点E，由题意可得：ABPQ，E90°，又BQE45°，BEQE，设BEQEx，PQ5，AB3，PEx5，AEx3，E90°，sinAPE，APE30°，sin30°，解得：x14，答：无人机飞行的高度

31、约为14米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形7. 某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度支杆与悬杆之间的夹角为（1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长（结果精确到，参考数据：，）【答案】（1）点距离地面113厘米；（2）长为58厘米【解析】【分析】（1）过点作交于，利用60°三角函数可求FC，根据线段和差求即可

32、；（2）过点作垂直于地面于点，过点作交于点，过点作交于点，可证四边形ABGN为矩形，利用三角函数先求，利用MG与CN的重叠部分求，然后求出CM，利用三角函数即可求出CD【详解】解：（1）过点作交于，答：点距离地面113厘米；（2）过点作垂直于地面于点，过点作交于点，过点作交于点，BAG=AGN=BNG=90°，四边形ABGN矩形，AB=GN=84(cm)，将支杆绕点顺时针旋转，BCN=20°，MCD=BCD-BCN=40°，CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm)，答：长为58厘米【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数

33、的定义，矩形判定与性质是解题关键8. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度（参考数据：sin28°0.47，cos28°0.8，tan28°0.53，sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84）【答案】68.5m【解析】【分析】过A作AECD，垂足为E分别在RtAEC和RtAED中，由锐角三角函数定义求出CE和DE的长，然后相加即可【详解】解：如图，过A作AECD，垂足为E则AE50m，在Rt

34、AEC中，CEAEtan28°50×0.5326.5（m），在RtAED中，DEAEtan40°50×0.8442（m），CDCEDE26.54268.5（m）答：铁塔CD的高度约为68.5m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，求出CE、DE的长是解题的关键9. 【知识再现】学完全等三角形一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法【简单应用】如图（1），在ABC中，BAC90°，ABAC，点D、E分别在边AC、AB上若CEBD，则线段AE和线段AD的数量关系是

35、【拓展延伸】在ABC中，BAC（90°180°），ABACm，点D在边AC上（1）若点E在边AB上，且CEBD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由（2）若点E在BA的延长线上，且CEBD试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由【答案】【简单应用】AEAD；【拓展延伸】（1）相等，证明见解析；（2）AEAD2ACcos（180°），理由见解析【解析】【分析】简单应用：证明RtABDRtACE（HL），可得结论拓展延伸：（1）结论：AEAD如图（2）中，过点C作CMBA交BA的延长线

36、于M，过点N作BNCA交CA的延长线于N证明CAMBAN（AAS），推出CMBN，AMAN，证明RtCMERtBND（HL），推出EMDN，可得结论（2）如图（3）中，结论：AEAD2mcos（180°）在AB上取一点E，使得BDCE，则ADAE过点C作CTAE于T证明TETE，求出AT，可得结论【详解】简单应用：解：如图（1）中，结论：AEAD理由：AA90°，ABAC，BDCE，RtABDRtACE（HL），ADAE故答案为：AEAD拓展延伸：（1）结论：AEAD理由：如图（2）中，过点C作CMBA交BA的延长线于M，过点N作BNCA交CA的延长线于NMN90°

37、;，CAMBAN，CABA，CAMBAN（AAS），CMBN，AMAN，MN90°，CEBD，CMBN，RtCMERtBND（HL），EMDN，AMAN，AEAD（2）如图（3）中，结论：AEAD2mcos（180°）理由：在AB上取一点E，使得BDCE，则ADAE过点C作CTAE于TCEBD，CEBD，CECE，CTEE，ETTE，ATACcos（180°）mcos（180°），AEADAEAE2AT2mcos（180°）【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形等知识，解题的关键在于能够熟练寻找全等三角形解决问题.