7.5解直角三角形 专项练习（含答案解析）-2021-2022学年苏科版九年级数学下册

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1、 7.5 解直角三角形解直角三角形 专项练习专项练习 一、一、单选题单选题 1 如图，Rt ABCV中，90C ， 点D在AC上，DBCA 若44,5ACcosA， 则BD的长度为 （ ） A94 B125 C154 D4 2如图，在 Rt ABC 中，斜边 AB 的长为 m，A35 ，则直角边 BC 的长是( ) Amsin35 Bmcos35 C35msin D35mcos 3如图，矩形纸片 ABCD，AB=4，BC=3，点 P 在 BC 边上，将 CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OP=OF，则 cosADF 的值为（ ） A11

2、13 B1315 C1517 D1719 4如图在 ABC 中，ACBC，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，过 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，若 BD6，AE5，则 sinEDC 的值为（ ） A35 B725 C45 D2425 5如图在一笔直的海岸线 l 上有相距 3km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船C 在北偏东 60 的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30 的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是（ ） A32km B3km C3 32km D2 3km 6如图，在 ABC 中，BAC=90 ，AB=AC=4 6，D 为 A

3、BC 内一点，BAD=15 ，AD=6，连接 BD，将 ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转， 使 AB 与 AC 重合， 点 D 的对应点为点 E， 连接 DE， DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为（ ） A2 6 B2 5 C2 3 D2 2 7如图，在 ABC 中，sinB=13， tanC=2，AB=3，则 AC 的长为（ ） A2 B52 C5 D2 8 如图， 直线 y=34x+3 交 x 轴于 A 点， 将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点 O， 另两个顶点 M、N 恰落在直线 y=34x+3 上，若 N 点在第二象限内，则 tanAON 的值为（ ） A17 B16

4、 C15 D18 9如图，Rt ABC 中，ACB = 90 ，AB = 5，AC= 3，把 Rt ABC 沿直线 BC 向右平移 3 个单位长度得到 ABC ，则四边形 ABCA的面积是 （ ） A15 B18 C20 D22 10如图，有一块三角形空地需要开发，根据图中数据可知该空地的面积为（ ） A2100 3m B2150 3m C2200 3m D2300 3m 11如图，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（阴影部分）的面积是 1.5，那么sin的值为（） A34 B12 C23 D32 12如图，一把带有 60 角的三角尺放在两条平行线间，已

5、知量得平行线间的距离为 12cm，三角尺最短边和平行线成 45 角，则三角尺斜边的长度为（ ） A12cm B122cm C24cm D242cm 二、二、填空题填空题 13在 RtVABC 中，C=90 ，sinB=13，若斜边上的高 CD=2，则 AC=_ 14如图，在 Rt ABC 中，ABC90 ，BDAC，垂足为点 D，如果 BC4，sinDBC23，那么线段AB 的长是_ 15如图所示，在四边形ABCD中，90B ，2AB ，8CD 连接AC，ACCD，若1sin3ACB，则AD长度是_ 16如图，把等边 ABC 沿着 D E 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处，且

6、DPBC，若 BP=4cm，则EC=_cm 17如图在 ABC 中，ACB=60 ，AC=1，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点若 DE 平分 ABC的周长，则 DE 的长是_ 18如图，海中有个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点 B 处测得小岛 A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距 20 海里， 继续航行至点 D 处， 测得小岛 A 在它的北偏西 60 方向， 此时轮船与小岛的距离AD为_海里 19已知 ABC 中，AB=10，AC=27，B=30 ，则 ABC 的面积等于_ 20 已知： 在 ABC 中， AC=a， AB 与 BC 所在直线成 45 角， AC 与 BC

7、 所在直线形成的夹角的余弦值为255（即 cosC=255） ，则 AC 边上的中线长是_ 21如图，在 ABC 中，A30 ，tanB32，AC23，AB 的长_ 22 如图， 在四边形ABCD中，90BD ，60BAD，4AB ，5AD 则AC的长的值为_ 23在ABCV中，AB=8，ABC=30 ，AC=5，则 BC=_ 24如图，ACBC，ADa，BDb，A，B，则 AC 等于 _ 三、解答题三、解答题 25如图，在ABCV中，390 ,tan,3CAABCo的平分线BD交AC于点.3DCD 求AB的长？ 26如图，在 ABC 中，AB=AC,ADBC 于 D 点，BEAC 于 E 点

8、,AD=BC,BE=4. 求:（1）tanC 的值； （2）AD 的长. 27某地铁站口的垂直截图如图所示，已知A=30 ，ABC=75 ，AB=BC=4 米，求 C 点到地面 AD 的距离（结果保留根号） 28如图， ABC 的角平分线 BD=1，ABC=120 ，A、C 所对的边记为 a、c. (1)当 c=2 时，求 a 的值； (2)求 ABC 的面积(用含 a，c 的式子表示即可)； (3)求证：a，c 之和等于 a，c 之积. 参考答案参考答案 1C 【分析】先根据445ACcosA，求出 AB=5，再根据勾股定理求出 BC=3，然后根据DBCA，即可得 cosDBC=cosA=4

9、5，即可求出 BD 解：C=90 ， cos=ACAAB， 445ACcosA， AB=5， 根据勾股定理可得 BC=22ABAC=3， DBCA， cosDBC=cosA=45， cosDBC=BCBD=45，即3BD=45 BD=154， 故选：C 【点拨】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出 BC 的长是解题关键 2A 解：试题分析：根据锐角三角函数定义可得 sinA=BCBCABm，所以 BC=sin35m,故选 A. 考点：锐角三角函数定义. 3C 【分析】 根据折叠的性质可得出 DC=DE、 CP=EP， 由EOF=BOP、 B=E、 OP=OF 可得出 OEFOBP（AAS）

10、，根据全等三角形的性质可得出 OE=OB、EF=BP，设 EF=x，则 BP=x、DF=4x、BF=PC=3x，进而可得出 AF=1+x，在 Rt DAF 中，利用勾股定理可求出 x 的值，再利用余弦的定义即可求出 cosADF的值 解：根据折叠，可知： DCPDEP， DC=DE=4，CP=EP 在 OEF 和 OBP 中，90EOFBOPEBOFOP， OEFOBP（AAS） ， OE=OB，EF=BP 设 EF=x，则 BP=x，DF=DEEF=4x， 又BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BCBP=3x， AF=ABBF=1+x 在 Rt DAF 中，AF2+AD2=DF2

11、，即（1+x）2+32=（4x）2， 解得：x=35， DF=4x=175， cosADF=1517ADDF， 故选 C 【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合 AF=1+x，求出 AF 的长度是解题的关键 4A 【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出 AD=DB=6，BDC=ADC=90 ，由 AE=5，DEBC 知AC=2AE=10，EDC=BCD，再根据正弦函数的概念求解可得 解：ABC 中，ACBC，过点 C 作 CDAB， ADDB6，BDCADC90 ， AE5，DEBC， AC2AE10，EDCBCD， sinEDCsinBCD631

12、05BDBC， 故选：A 【点拨】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点 5C 【分析】 首先由题意可证 ACB 是等腰三角形， 即可求得 BC 的长， 然后由在 Rt CBD 中， CD=BC sin60 ，即可求得答案 解：过 C 作 CD 垂直于海岸线 l 交于 D 点， 根据题意得CAD=90 -60 =30 ，CBD=90 -30 =60 ， ACB=CBD-CAD=30 ， CAB=ACB， BC=AB=3km， 在 Rt CBD 中， CD=BC sin60 =332=3 32(km)， 故选择：C 【点拨】

13、本题考查了等腰三角形，直角三角形以及特殊角的正弦值，应熟练运用图形的性质，熟记特殊角的正弦余弦正切值 6A 【分析】过点A作AGDE于点G，由旋转的性质推出45AEDADG，60AFD，利用锐角三角函数分别求出AG，AF的长，即可由CFACAF求出结果 解：过点A作AGDE于点G， 由旋转知：ADAE，90DAE，15CAEBAD， 45AEDADG ， 在AEF中，60AFDAEDCAE， 在Rt ADG中，2sin63 22AGDGADADGg， 在Rt AFG中，3 22 6sin32AGAFAFG， 4 62 62 6CFACAF， 故选：2 6 【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角

14、三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题 7B 【分析】过 A 点作 AHBC 于 H 点，先由 sinB 及 AB=3 算出 AH 的长，再由 tanC 算出 CH 的长，最后在 Rt ACH 中由勾股定理即可算出 AC 的长 解：过 A 点作 AHBC 于 H 点，如下图所示： 由1sin=3AHBAB，且=3AB可知，=1AH， 由tan=2AHCCH，且=1AH可知，12CH ， 在Rt ACH中，由勾股定理有：2222151( )22ACAHCH 故选：B 【点拨】本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识，如果图形

15、中无直角三角形时，可以通过作垂线构造直角三角形进而求解 8A 【分析】 过 O 作 OCAB 于 C， 过 N 作 NDOA 于 D， 设 N 的坐标是 （x，34x+3） ， 得出 DN=34x+3， OD=-x，求出 OA=4，OB=3，由勾股定理求出 AB=5，由三角形的面积公式得出 AO OB=AB OC，代入求出 OC，根据 sin45 =OCON，求出 ON，在 Rt NDO 中，由勾股定理得出（34x+3）2+（-x）2=(12 25)2，求出 N 的坐标，得出 ND、OD，代入 tanAON=NDOD求出即可 解：过 O 作 OCAB 于 C，过 N 作 NDOA 于 D， N

16、 在直线 y=34x+3 上， 设 N 的坐标是（x，34x+3） ， 则 DN=34x+3，OD=-x， y=34x+3， 当 x=0 时，y=3， 当 y=0 时，x=-4， A（-4，0） ，B（0，3） ， 即 OA=4，OB=3， 在 AOB 中，由勾股定理得：AB=5， 在 AOB 中，由三角形的面积公式得：AO OB=AB OC， 3 4=5OC， OC=125， 在 Rt NOM 中，OM=ON，MON=90 ， MNO=45 ， sin45 =125 OCONON， ON=12 25， 在 Rt NDO 中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2， 即（34x+3）2+（-x）

17、2=(12 25)2， 解得：x1=-8425，x2=1225， N 在第二象限， x 只能是-8425， 34x+3=1225， 即 ND=1225，OD=8425， tanAON=17NDOD 故选 A 【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强 9A 【分析】 在直角三角形ACB中， 可用勾股定理求出BC边的长度， 四边形ABCA的面积为平行四边形ABBA和直角三角形 ACB面积之和， 分别求出平行四边形 ABBA和直角三角形 ACB的面积， 即可得出答案 解：在Rt

18、ACB 中，ACB=90 ，AB=5，AC=3， 由勾股定理可得：2222BC= ABAC = 53 =4， RtACB是由RtACB 平移得来，AC=AC=3，BC=BC=4， ACB11S=AC BC=3 4622 ， 又BB=3，AC= 3， ABBASBB AC3 39 四边形， ACBABCAABBASSS=96=15四边形四边形， 故选：A 【点拨】本题主要考察了勾股定理、平移的概念、平行四边形与直角三角形面积的计算，解题的关键在于判断出所求面积为平行四边形与直角三角形的面积之和，且掌握平行四边形的面积为底高 10B 【解析】 【分析】延长 BA，过 C 作 CDBA 的延长线于点

19、 D，再根据补角的定义求出DAC 的度数，由锐角三角函数的定义可求出 CD 的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积 解：延长 BA，过 C 作 CDBA 的延长线于点 D， BAC=120 ， DAC=180 -120 =60 ， AC=20m， CD=ACsin60=2032=103（m） ， S ABC=12ABCD=12 30 103=1503（m2） 故选 B 【点拨】 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形是解答此题的关键 11C 【分析】重叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长 AE，再根据面积求出sin 解：如图示：作BCCD交 CD 于

20、C 点，ADCD交 CD 于 D 点， 由阴影部分是两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起可知，阴影部分是一个菱形， 则有ABAE，1AD ， 1sinABAE 1=11.5sinSAB AD g阴影 解之得：2sin3， 故选：C 【点拨】本题考查了菱形的判定与性质，三角函数的应用，判断出阴影部分是一个菱形是解题的关键 12D 【分析】 过 A 作 ADBF 于 D,根据 45 角的三角函数值可求出 AB 的长度， 根据含 30 角的直角三角形的性质求出斜边 AC 的长即可. 解：如图，过 A 作 ADBF 于 D， ABD=45 ，AD=12， sin45ADAB=122， 又Rt A

21、BC 中，C=30 ， AC=2AB=242， 故选 D 【点拨】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键. 133 22 【分析】根据 sinB=13得到13CDBC，可求得 BC，再根据13ACAB，设 AC=x，则 AB=3x，在 Rt ACB 中，利用勾股定理222ACBCAB，即可求得 AC 解：如图所示： C=90，sinB=13，CD 为斜边上的高， 13CDBC， CD=2， BC=6， 又13ACAB， 设 AC=x，则 AB=3x， 在 Rt ACB 中，222ACBCAB， 即22263xx， 解得 x=3

22、22或3 22(舍)， AC=3 22 【点拨】本题考查解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形是解决此题的关键 1425 【分析】在Rt BDCV中，根据直角三角形的边角关系求出 CD，根据勾股定理求出 BD，在在Rt ABDV中，再求出 AB 即可 解：在 Rt BDC 中， BC4，sinDBC23， 28sin433CDBCDBC， 224 53BDBCCD， ABC90 ，BDAC， ADBC， 在 Rt ABD 中， 4 532 5sin32BDABA， 故答案为：25 【点拨】考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式

23、正确解答的关键 1510 【分析】 根据直角三角形的边角间关系， 先计算AC， 再在直角三角形ACD中， 利用勾股定理即可求出AD 解：在Rt ABCV中， 12,sin3ABABACBAC， 1263AC 在Rt ADCV中， 22ADACCD 2268 10 故答案为：10 【点拨】 本题考查了解直角三角形和勾股定理， 利用直角三角形的边角间关系， 求出 AC 是解决本题的关键 1622 3 解：ABC 是等边三角形， A=B=C=60 ，AB=BC， DPBC，BPD=90 ， PB=4cm， BD=8cm，PD=3sin60 =8=2BDg4 3cm， 把等边 A BC 沿着 D E

24、折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处， AD=PD=4 3cm，DPE=A=60 ， AB=（8+4 3）cm， BC=（8+4 3）cm， PC=BCBP=（4+4 3）cm， EPC=180 90 60 =30 ， PEC=90 ， CE=12PC=（22 3）cm， 故答案为 22 3 1732 【解析】 【分析】如图，延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CNAM 于 N，根据题意得到 ME=EB，根据三角形中位线定理得到 DE=12AM， 根据等腰三角形的性质求出ACN， 根据正弦的概念求出 AN， 计算即可 【详解】如图，延长 BC 至 M，使 CM=CA

25、，连接 AM，作 CNAM 于 N， DE 平分 ABC 的周长， AD=DB， BE=CE+AC， ME=EB， 又 AD=DB， DE=12AM，DEAM， ACB=60 ， ACM=120 ， CM=CA， ACN=60 ，AN=MN， AN=ACsinACN=32， AM=3， DE=32， 故答案为32 【点拨】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确添加辅助线是解题的关键 18202 【分析】过点 A 作 ACBD，根据方位角及三角函数即可求解 解：如图，过点 A 作 ACBD， 依题意可得ABC=45 ABC 是等腰直角三角形，AB=

26、20(海里) AC=BC=ABsin45 =102(海里) 在 Rt ACD 中，ADC=90 -60 =30 AD=2AC=202 (海里) 故答案为：202 【点拨】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值 19153或 103 【分析】 作 ADBC 交 BC （或 BC 延长线） 于点 D， 分 AB、 AC 位于 AD 异侧和同侧两种情况， 先在 Rt ABD中求得 AD、BD 的值，再在 Rt ACD 中利用勾股定理求得 CD 的长，继而就两种情况分别求出 BC 的长，根据三角形的面积公式求解可得 解：作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点 D， 如图

27、1，当 AB、AC 位于 AD 异侧时， 在 Rt ABD 中，B=30 ，AB=10， AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=53， 在 Rt ACD 中，AC=27， CD=2222= (2 7)5 = 3ACAD， 则 BC=BD+CD=63， S ABC=12BCAD=12 63 5=153； 如图 2，当 AB、AC 在 AD 的同侧时， 由知，BD=53，CD=3， 则 BC=BD-CD=43， S ABC=12BCAD=12 43 5=103 综上， ABC 的面积是 153或 103， 故答案为 153或 103 【点拨】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角

28、函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理 208510a或510a 解：分两种情况： ABC 为锐角三角形时，如图 1 作 ABC 的高 AD，BE 为 AC 边的中线 在直角 ACD 中，AC=a，cosC=255， CD=255a，AD=55a 在直角 ABD 中，ABD=45 ， BD=AD=55a， BC=BD+CD=3 55a 在 BCE 中，由余弦定理，得 BE2=BC2+EC2-2BCECcosC222913 512 51725452520aaaaa BE=8510a； ABC 为钝角三角形时，如图 2 作 ABC 的高 AD，BE 为 AC 边的中线 在直角 ACD 中，AC=

29、a，cosC=255， CD=255a，AD=55a 在直角 ABD 中，ABD=45 ， BD=AD=55a， BC=BD+CD=3 55a 在 BCE 中，由余弦定理，得 BE2=BC2+EC2-2BCECcosC 22211512 5125452520aaaaa BE=510a 综上可知 AC 边上的中线长是8510a或510a 215 【分析】作 CDAB 于 D，据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 CD=3，AD=3，再在 Rt BCD 中根据正切的定义可计算出 BD，然后把 AD 与 BD 相加即可 解：作 CDAB 于 D，如图， 在 Rt ACD 中，A30 ，AC23，

30、 CD12AC3，AD3CD3， 在 Rt BCD 中，tanBCDBD， 332BD， BD2， ABAD+BD3+25. 【点拨】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形 222 7 【分析】如图，延长 BC，AD 交于 E，解直角三角形分别求出 AE、DE、CE、BC 的长，再运用勾股定理即可求解 解：如图，延长 BC，AD 交于 E， 90 ,60 ,4BBADAB ， 30E ， 28,tan4 tan604 3AEABBEABBAE g， 5AD ， 3DE ， 90ADCCDE， 32 3cos32DECEE, BC=BE-CE=2 3，

31、 222242 32 7ACABBC 故答案为：2 7 【点拨】本题考查了解直角三角形的知识，理解题意、明确思路、正确添加辅助线构造直角三角形是解题的关键 2343 3 解： 如图，过 C 点作 CDAB 于 D，设 BC=x, ABC=30 ， CD=12BC=12x，BD=32x， AD=（832x） 在 Rt ADC 中，根据勾股定理得： AD2+CD2=AC2 即（832x）2（12x）2=52 解得43 3 即 BC=43 3. 24acosbsin 【解析】 【分析】 过点 D 作 DEAC 于 E， DFBC 于 F， 可得四边形 DFCE 是矩形， 从而利用三角函数表示出 AE

32、,DF的长，即可求出 AC 的长. 解：过点 D 作 DEAC 于 E，DFBC 于 F， ACBC, 四边形 DFCE 是矩形， DF=CE, AE=AD cos= acos, CE=DF=BD sin= bsin, AC=AE+EC= acosbsin. 故答案为：acosbsin. 【点拨】本题考查了锐角三角函数的定义和矩形的性质和判定，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键. 256 【分析】由33tanA 求出A=30 ，进而得出ABC=60 ，由 BD 是ABC 的平分线得出CBD=30 ，进而求出 BC 的长，最后用 sinA 即可求出 AB 的长 解：在Rt ABCV中，390 ,

33、3CtanAo 30 ,60 ,AABC oo BDQ是ABC的平分线， 30 ,CBDABD 又3,CD Q 330CDBCtano， 在Rt ABCV中，90 ,30 CA ， 630BCABsin 故答案为：6 【点拨】本题考查了用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键 26 （1）tanC=2. （2）AD=2 5. 【解析】 试题分析： （1）由等腰三角形三线合一定理得，BD=DC, 由 AD=BC,易知 tanC. (2) Rt EBC 中，利用 tanC，BE 值，可求得 BC 边， 试题解析： （1）AB=AC,ADBC, ADBC2D

34、C. tanC=2. （2）tanC=2，BEAC,BE=4,EC=2. BC2=BE2+EC2, BC=2 5.AD=2 5. 27C 点到地面 AD 的距离为： （22+2）m 【分析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出 BE，CF 的长，进而得出答案 解：过点 B 作 BEAD 于 E，作 BFAD，过 C 作 CFBF 于 F， 在 Rt ABE 中，A=30 ，AB=4m， BE=2m， 由题意可得：BFAD， 则FBA=A=30 ， 在 Rt CBF 中， ABC=75 ， CBF=45 ， BC=4m， CF=sin45BC=2 2m， C 点到地面 AD 的距离为：

35、2 22 m 【点拨】考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键. 28(1)a=2；(2)3344ca或34ac；(3)见解析. 【分析】（1） 过点A作AEBD于点E， 由角平分线定义可得ABE度数， 在RtABE中， 由ABE60，可得BE1，由BEBD，得点E与点D重合，从而ADBD，由此得解； （2）范围内两种情形：情形 1：过点A作AFBD于点F，过点C作CGBD延长线于点G，情形 2：过点C作CHAB于点H交 AB 的延长线于点 H，再由三角形的面积公式计算即可； （3）由（2）的结论即可求得结果. 解：(1)过点A作AEBD于点E， BD平分ABC， 1ABEABC60

36、2， 在RtABE中，ABE60，1BEc12， BEBD， 点E与点D重合， ADBD， ac2 ； (2)情形 1：过点A作AFBD于点F，过点C作CGBD延长线于点G， BD平分ABC， 1ABFCBGABC602 在RtABF中，ABF60，3AFc2， 在RtCBG中，CBG60，3CGa2， ABCABDBCD1133SSSBD AFBD CGca2244； 情形 2：过点C作CHAB于点H交 AB 的延长线于点 H， 则CBH60， 在RtBCH中，3CHBC60 60a2 ， 于是ABC13SBA CHac24； (3)证明：由（2）可得ABC33Sca44=3ac4， 即33ca44=3ac4， 则 a+c=ac 【点拨】此题主要考查学生对解直角三角形的理解及运用，掌握三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理以及三角形面积的解答方法是解决此题的关键