5.4二次函数与一元二次方程 专项练习1(含答案解析)-2021-2022学年苏科版九年级数学下册
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1、5. 5.4 4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 专项练习专项练习 1 1 一、一、单选题单选题 1如图,是函数(1)(2)(3)yxxx(0 x4)的图像,通过观察图像得出了如下结论: (1)当 x3 时,y 随 x 的增大而增大; (2)该函数图像与 x 轴有三个交点; (3)该函数的最大值是 6,最小值是6; (4)当 x 0 时,y 随 x 的增大而增大 以上结论中正确的有( )个 A1 B2 C3 D4 2如图,抛物线223yxx 与x轴交于A,C两点,与y轴交于点B,点P为抛物线上一动点,过点P作/ /PQAB交y轴于Q,若点P从点A出发,沿着直线AB上方抛物线运动到
2、点B,则点Q经过的路径长为( ) A32 B94 C3 D92 3a、b、c 为 ABC 三边,ba,a 是 c+b,cb 的比例中项,抛物线 y=x2(sinA+sinB)x(a+b+c)的对称轴是 x=1726,交 y 轴于(0,30) ,则方程 ax2cx+b=0 的根的情况是( ) A有两不等实根 B有两相等实根 C无实根 D以上都不对 4抛物线2241yxxm(m 是常数)与坐标轴交点的个数为( ) A0 B1 C2 或 3 D3 5二次函数223yxx图像与 y 轴的交点坐标是( ) A(0,1) B(1,0) C( 3,0) D(0, 3) 6已知二次函数 yax24ax+3 与
3、 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,若 S ABC3,则 a( ) A12 B12 C1 D1 7如表是二次函数 yax2+bx+c 的几组对应值: x 6.17 6.18 6.19 6.20 yax2+bx+c 0.03 0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断,方程 ax2+bx+c0 的一个解 x 的范围是( ) A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20 8已知二次函数2yaxbxc的自变量x与函数y的部分对应值列表如下: x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 则关于x的方程20axbxc的解是( ) A10 x ,2
4、2x B122xx C120 xx D不能确定 9二次函数 yax2+bx+c 的部分对应值如表: 利用该二次函数的图像判断,当函数值 y0 时,x 的取值范围是( ) A0 x8 Bx0 或 x8 C2x4 Dx2 或 x4 10 如表是一组二次函数yx2x3的自变量和函数值的关系, 那么方程x2x30的一个近似根是 ( ) x 1 2 3 4 y 3 1 3 9 A1.2 B2.3 C3.4 D4.5 11已知二次函数 yax2+bx+c 与自变量 x 的部分对应值如表,下列说法错误的是( ) x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 Aa0 B方程 ax2+bx+c2 的正根在 4 与 5
5、 之间 C2a+b0 D若点(5,y1) 、 (32,y2)都在函数图像上,则 y1y2 12下表是满足二次函数 yax2bxc 的五组数据,x1是方程 ax2bxc0 的一个解,则下列选项中正确的是( ) x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y 0.80 0.54 0.20 0.22 0.72 A1.6x11.8 B2.0 x12.2 C1.8x12.0 D2.2x12.4 13如图是二次函数2y=ax +bx+c的部分图像,由图像可知不等式2ax +bx+c0的解集是( ) A1x5 Cx5 Dx1 或 x5 14如图,已知二次函数212433yxx的图像与正比例函数223yx的图
6、像交于点 A(3,2) ,与 x 轴交于点 B(2,0) ,若120yy,则 x 的取值范围是( ) A0 x2 B0 x3 C2x3 Dx0 或 x3 15如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图像,y0 时自变量 x 的取值范围是( ) A1x5 Bx1 或 x5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 二、二、填空题填空题 16 已知a,b,c满足abc ,42acb, 则二次函数20yaxbxc a的图像的对称轴为_ 17 已知抛物线21yxmx与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2, 则m的取值范围是_ 18已知抛物线223yxx与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧)
7、 ,则线段AB的长为a_ 19若函数2yxxc的图像与坐标轴有三个交点,则 c 的取值范围是_ 20抛物线25yx与 y 轴的交点坐标为_ 21抛物线225yxx与y轴的交点坐标是_ 22抛物线 y=x2+2x2018 过点(m,0) ,则代数式 m2+2m+1=_ 23已知二次函数 yax2bxc(a0)中,函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表: x 5 4 3 2 1 y 0 2 5 6 5 则关于 x 的一元二次方程 ax2bxc2 的根是_ 24已知:二次函数2yaxbxc图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示,那么方程20axbxc(0a,a,b,c为常数)的根是
8、_ x -1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 25二次函数2yaxbxc(a0,a,b,c 是常数)中,自变量 x 与函数 y 的对应值如下表: x -1 -12 0 12 1 32 2 52 3 y -2 14 1 74 2 74 1 14 -2 一元二次方程20axbxc(a0,a,b,c 是常数)的两个根12xx,的取值范围是下列选项中的哪一个 _ (填序号) 12130,222xx 12151,222xx 12150,222xx 121 31,22 2xx 26如图,二次函数 yax2+bx+c 的图像过点 A(3,0),对称轴为直线 x1,给出以下结论:abc0;a+b+ca
9、x2+bx+c;若22121,2,M nyN ny为函数图像上的两点,则 y1y2;若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cp(p0)有整数根,则 p 的值有 2 个其中正确的有_ 27二次函数2241yxx的图像如图所示,若方程22410 xx 的一个近似根是2.2x,则方程的另一个近似根为_ (结果精确到 0.1) 28如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两个交点分别为 A(-1,0)和 B(2,0) ,当 y0 时,x 的取值范围是_ 29二次函数 yx2+bx+c 的部分图像如图所示,由图像可知,不等式x2+bx+c0 的解集为_ 30二次函数 yax2bxc(a
10、0)的图像如图所示,当 y3 时,x 的取值范围是_ 三、三、解答题解答题 31已知二次函数23yaxbx的图像经过点(1, 4)和( 1,0) (1)求这个二次函数的表达式; (2)求出函数图像与坐标轴的交点 32已知二次函数 yx22x+3 (1)求这个二次函数图像的顶点坐标 (2)求这个二次函数图像与 x 轴的交点坐标 (3)直接写出这个二次函数图像与 y 轴的交点坐标 33已知二次函数2yxmxn的图像经过点 P(3,1) ,对称轴是直线 1x (1)求 m、n 的值; (2)如图,一次函数 y=kx+b 的图像经过点 P,与 x 轴相交于点 A,与二次函数的图像相交于另一点 B,点B
11、 在点 P 的右侧,PA:PB=1:5,求一次函数的表达式 34小帆同学根据函数的学习经验,对函数214,1,1axbxxykxx进行探究,已知函数过( 2,2),(1,2),(2,1) (1)求函数1y解析式; (2)如图 1,在平面直角坐标系中画1y的图像,根据函数图像,写出函数的一条性质 ; (3)结合函数图像回答下列问题: 方程1553yx的近似解的取值范围(精确到个位)是 ; 若一次函数22ykx与1y有且仅有两个交点,则k的取值范围是 35二次函数 yax2+bx+c 的图像如图所示,经过(1,0) 、 (3,0) 、 (0,3) (1)求二次函数的解析式; (2)不等式 ax2+
12、bx+c0 的解集为 ; (3)方程 ax2+bx+cm 有两个实数根,m 的取值范围为 参考答案参考答案 1C 【分析】 根据函数图像的性质进行逐项分析即可 解:由题中图像可知,该函数图像与 x 轴有三个交点,故(2)正确; 令(1)(2)(3)0 xxx, 解得:11x ,22x ,33x , 即该函数图像与 x 轴的三个交点坐标分别为1,0,2 0 ,,()3,0, 结合图形可知,当 x3 时,y 随 x 的增大而增大,故(1)正确; 自变量的范围是 0 x4, 结合图像可知,当4x 时,函数取得最大值,最大值为3 2 16y , 当0 x时,函数取得最小值,最小值为 1236y ,故(
13、3)正确; 由图像可知,当 x 0 时,函数图像既有上升的部分,也有下降的部分, 在 x 0 时,增减性不是唯一的,故(4)错误; 故选:C 【点拨】本题考查函数图像的性质,掌握函数图像与坐标轴的交点的求法与意义,理解判断函数性质的方法是解题关键 2D 【分析】分别求出 A,B 的坐标,运用待定系数法求出直线 AB,PQ 的解析式,再求出它们与 y 轴的交点坐标即可解决问题 解:对于223yxx , 令 x=0,则 y=3, (0,3)B 令 y=0,则223=0 xx 解得,123,1xx 点 A 在点 C 的左侧, A(-3,0) 设 AB 所在直线解析式为ykxb, 把 A,B 点坐标代
14、入得303kbb,解得13kb 所以,直线 AB 的解析式为:y=x+3, PQ/AB 设 PQ 的解析式为:y=x+a 点Q经过的路径长是直线 PQ 经过抛物线的切点与 y 轴的交点和点 B 的距离的 2 倍, 方程223=xxxa有两个相等的实数根, =94(3)0a 解得,214a 点 Q 的坐标为(0,214) 当点 P 与点 A 重合时,点 Q 与点 B 重合,此时点 Q 的坐标为(0,3) 点Q经过的路径长为2192342 故选:D 【点拨】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点,主要考查函数图像上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点的求法 3C 【分析】首先证明 ABC
15、是直角三角形,想办法求出 a,b,c 的值,利用判别式即可解决问题 解:a 是 c+b,cb 的比例中项, a2=(c+b) (cb) , a2=c2b2, a2+b2=c2 C=90 , ABC 是直角三角形, sinA+sinB=abcc, 由题意:1722630abccabc, 解得 c=13, a+b=17 , 由, ba,可得 a=5,b=12, 对于方程 ax2cx+b=0, =c24ab=1694 12 5=710, 方程没有实数根, 故选:C 【点拨】本题考查抛物线与 x 轴的交点、根的判别式、比例线段、解直角三角形、二次函数图像与系数的关系 4C 【分析】先计算判别式的值可判
16、断抛物线与 x 轴的交点个数,而抛物线与 y 轴一定有一个交点,再讨论是否有重合的点,可得结果 解:令22410yxxm , 则22244 114120mm , 抛物线与 x 轴有 2 个公共点, x=0 时,y=21m, 若 m= 1,则抛物线与 y 轴交于原点, 此时抛物线与坐标轴有 2 个交点, 若 m1,则抛物线与 y 轴交于(0,21m) , 此时抛物线与坐标轴有 3 个交点, 故选 C 【点拨】本题考查了抛物线与 x 轴的交点:对于二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0) , =b2-4ac决定抛物线与 x 轴的交点个数: =b2-4ac0 时,抛物线与 x 轴有
17、 2 个交点; =b2-4ac=0 时,抛物线与 x轴有 1 个交点; =b2-4ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点,同时也考查了抛物线与 y 轴的交点 5D 【分析】根据 y 轴上点的坐标特征,计算自变量为 0 时的函数值即可得到交点坐标 解:根据题意, 令0 x,则3y , 二次函数223yxx图像与 y 轴的交点坐标是(0, 3); 故选:D 【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征:二次函数图像上点的坐标满足其解析式 6D 【分析】由根与系数的关系求得 AB 的长度,由抛物线解析式求得点 C 的坐标,然后根据3ABCS列出关于a的方程,解方程即可 令0y ,则 ax24ax+30
18、, x1+x24,x1x23a, AB|x1x2|2121212416xxx xa, 令 x0,y3, OC3, S ABC12ABOC11216332a , 1a 故选:D 【点拨】本题考查了二次函数与坐标轴交点的问题,一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程跟与系数的关系是解题关键 7C 【分析】 由 x=6.18 时, y=-0.010, 根据函数的连续性知, 6.18x6.19 内的某个值时,函数值 y=0,即可得出方程 ax2+bx+c0 的一个解 x 的范围 解:x=6.18 时,y=-0.010, 根据函数的连续性知,6.18x6.19 内的某个值时,函数值 y=0, 则
19、方程 ax2+bx+c0 的一个解 x 的范围是 C 故选:C 【点拨】本题考查二次函数的性质,掌握二次函数的性质即连续性以及增减性是解题关键 8A 【分析】根据题意得到函数对称轴为直线 x=1,而因此得到 m=0,据此即可判断 由题意得:函数的对称轴为直线 x=1 当 x=2 时 y 的值,和 x=0 时 y 的值相等 m=0 方程20axbxc的解为10 x ,22x 故选 A 【点拨】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系,熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系,与不等式的关系是解决二次函数重难点题型的关键 9C 【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1,9),对称轴为直线 x=1,而当
20、x=-2 时,y=0,则抛物线与 x 轴的另一交点为(4,0),由表格即可得出结论 由表中的数据知,抛物线顶点坐标是(1,9),对称轴为直线 x=1.当 x1 时,y 的值随 x 的增大而增大,当 x1 时,y 的值随 x 的增大而减小,则该抛物线开口方向向上, 所以根据抛物线的对称性质知,点(2,0)关于直线直线 x=1 对称的点的坐标是(4,0) 所以,当函数值 y0 时,x 的取值范围是2x4 故选:C 【点拨】本题考查了二次函数与 x 轴的交点、二次函数的性质等知识,解答本题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题 10B 【分析】根据二次函数的图像特征解答 解:观察表格得:方程
21、x2x30 的一个近似根在 2 和 3 之间, 故选:B 【点拨】本题考查二次函数的图像,熟练掌握二次函数与 x 轴的交点坐标特征是解题关键 11B 【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向,则可对 A 进行判断;利用抛物线的对称性可得 x1 和 x4 的函数值相等, 则可对 B 进行判断; 利用 x0 和 x3 时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程,则可对 C 进行判断;利用二次函数的性质则可对 D 进行判断 解:二次函数值先由小变大,再由大变小, 抛物线的开口向下, a0, 故 A 正确; x1 时,y3, x4 时,y3, 二次函数 yax2+bx+c 的函数值为2 时,1
22、x0 或 3x4, 即方程 ax2+bx+c2 的负根在1 与 0 之间,正根在 3 与 4 之间, 故 B 错误; 抛物线过点(0,1)和(3,1) , 抛物线的对称轴为直线 x32, 2ba321, 2a+b0, 故 C 正确; (32,y2)关于直线 x32的对称点为(92,y2) , 925, y1y2, 故 D 正确; 故选:B 【点拨】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、抛物线与 x 轴的交点、图像法求一元二次方程的近似根、根的判别式、二次函数图像与系数的关系,准确计算是解题的关键 12B 【分析】根据二次函数的增减性,可得答案 解:由表格中的数据,得:在 1.6x2.4 范
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- 5.4二次函数与一元二次方程 专项练习1含答案解析-2021-2022学年苏科版九年级数学下册 5.4 二次 函数 一元 二次方程 专项 练习 答案 解析 2021 2022 学年 苏科版 九年级
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