《第7章 锐角三角函数》全章复习专项练习（含答案解析）-2021-2022学年苏科版九年级数学下册

《《第7章 锐角三角函数》全章复习专项练习（含答案解析）-2021-2022学年苏科版九年级数学下册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《第7章 锐角三角函数》全章复习专项练习（含答案解析）-2021-2022学年苏科版九年级数学下册（36页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、第7章锐角三角函数 全章复习练习1、 单选题1如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（） AB1CD2如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（） ABCD3如图，在四边形中，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（ ） ABCD4如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为D若AC=，BC=2，则sinACD的值为（ ） A BCD5在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形6若为锐角，且，则等于（ ）ABCD7三角函数si

2、n30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）Acos43°cos16°sin30°Bcos16°sin30°cos43°Ccos16°cos43°sin30°Dcos43°sin30°cos16°8如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB：2，CP：BP1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O下列结论：EP平分CEB；PBEF；PFEF2；EFEP4AOPO其中正确的是（） A BCD9构建几何图形

3、解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图在RtACB中，C90°，ABC30°，延长CB使BDAB，连接AD，得D15°，所以tan15°类比这种方法，计算tan22.5°的值为（） AB1CD10如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正确的结论有（） A4个B3个C2个D1个11如图，在中，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（ ） ABCD12如图，在矩形AOBC中，

4、O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，ABO30°，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为() A (，)B(2，)C(，)D(，3)13如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ） ABCD14如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC=，ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为ABCD15如图，在ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D设BD=x，tanACB=y，则( ) Axy2=3B2xy2=9C3xy2=15D4xy2=2116如图，斜面AC的坡度（CD与A

5、D的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为（） A5米B6米C8米D（3+ ）米2、 填空题17如图，在矩形纸片ABCD中，AD10，AB8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接若CF3，则tan_18如图在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是_19如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_20在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，矩形的顶点D，E，C分别

6、在上，将矩形沿x轴向右平移，当矩形与重叠部分的面积为时，则矩形向右平移的距离为_21如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=9，BC=12，则cosC=_22如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_23已知|sinA|+=0，那么A+B= 24已知：tanx=2，则_.25如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，ABC=DAC=90°，则=_ 26如图，MON60°，点A1在射线ON上，且OA11，过点A1作A1B1ON交射线OM于点B1，在射线ON上

7、截取A1A2，使得A1A2A1B1；过点A2作A2B2ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3A2B2；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为_ 27如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为 _ 米 （结果保留根号） 28在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，M，N分别是边上的动点，连接，则周长的最小值是_ 29如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是_米（结果保留根号）. 30如图，某高速公路建设中需要测量某条

8、江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_米结果保留根号 31如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是_米 32某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为_（结果保留根号）三、解答题33 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF已知点E从A点出发，以每秒1个单位长

9、度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒（1）如图1，当t=3时，求DF的长（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值（3）连结AD，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值34 已知：，求的算术平方根35 如图，在平面直角坐标系中，l是经过A（2，0），B（0，b）两点的直线，且b>0，点C的坐标为（-2，0），当点B移动时，过点C作CDl交于点D（1）求点D，O之间的距离；（2）当tanCDO=时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，直接写出ACD与AOB重叠部分的面积3

10、6如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）参考答案1B【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求解：如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=A

11、C2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45°，则tanBAC=1，故选B【点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键2A【分析】证明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出再由三角函数定义即可得出答案解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，点E是边BC的中点，BE=BC=AD，BEFDAF，EF=AF，EF=AE，点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF=DE，设EF=x，则DE=3x，DF=x，tanBDE= .故选A【点拨】本题考

12、查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键3B【分析】根据已知，易求得，延长交于，可得，则，再过点作，设，则，在中，根据，代入数值，即可求解解：解：如图 ， ，延长交于， ，则， ，过点作，设，则， ，在中，即，解得：，故选B【点拨】本题目考查三角形的综合，涉及的类型有锐角三角函数、折叠等，熟练掌握三角形的有关性质，正确设出未知数是顺利解题的关键4A【分析】在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而BACD，即可把求sinACD转化为求sinB解：在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB3B+BCD90°，ACD+BCD

13、90°，BACD，sinACDsinB故选A【点拨】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中5A解：试题解析：cosA=，tanB=，A=45°，B=60°C=180°-45°-60°=75°ABC为锐角三角形故选A6B【分析】根据得出的值解：解：-10°=60°，即=70°故选B【点拨】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主7C【解析】试题解析：sin30°=cos60°，又16&#

14、176;43°60°，余弦值随着角的增大而减小，cos16°cos43°sin30°故选C8B【分析】由条件设AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函数值可以求出EBC的度数和CEP的度数，则CEP=BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论解：解：设AD=x，AB=2x四边形ABCD是矩形AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90°DCABBC=x，CD=2xCP：BP=1：2CP=x，BP=xE为DC的中点，CE=CD=x，tanCEP=，tanEBC=CEP=30

15、°，EBC=30°CEB=60°PEB=30°CEP=PEBEP平分CEB，故正确；DCAB，CEP=F=30°，F=EBP=30°，F=BEF=30°，EBPEFB，BE·BF=EF·BPF=BEF，BE=BFPB·EF，故正确F=30°，PF=2PB=x，过点E作EGAF于G，EGF=90°，EF=2EG=2xPF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，PF·EF2AD2，故错误.在RtECP中，CEP=30

16、6;，EP=2PC=xtanPAB=PAB=30°APB=60°AOB=90°在RtAOB和RtPOB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2EF·EP=4AO·PO故正确故选，B【点拨】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键9B【分析】作RtABC，使C90°，ABC45°，延长CB到D

17、，使BDAB，连接AD，根据构造的直角三角形，设ACx，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值.解：解：作RtABC，使C90°，ABC90°，ABC45°，延长CB到D，使BDAB，连接AD，设ACx，则：BCx，AB，CD，故选：B.【点拨】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.10B【解析】试题解析：如图，过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90°，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90&

18、#176;，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC，有 ，即b=，tanCAD=故不正确；故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例11D【分析】根据旋转的性质和30°角的直角

19、三角形的性质可得的长，进而可得的长，过点D作DMBC于点M，过点作于点E，于点F，如图，则四边形是矩形，解Rt可得的长，即为FM的长，根据三角形的内角和易得，然后解Rt可求出DF的长，进一步即可求出结果解：解：在中，AC=2AB=4，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，过点D作DMBC于点M，过点作于点E，于点F，交AC于点N，如图，则四边形是矩形，在Rt中，FM=1，在Rt中，即点到的距离等于故选：D【点拨】本题考查了解直角三角形、矩形的判定和性质以及旋转的性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键12A【解析】解：四边形AOBC是矩形，ABO=30°，点B

20、的坐标为（0，），AC=OB=，CAB=30°，BC=ACtan30°=×=3将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，BAD=30°，AD=过点D作DMx轴于点M，CAB=BAD=30°，DAM=30°，DM=AD=，AM=×cos30°=，MO=3=，点D的坐标为（，）故选A13C【分析】根据矩形的性质得出ABCDCB90°，ACBD，AOCO，BODO，ABDC，再解直角三角形判定各项即可解：选项A，四边形ABCD是矩形，ABCDCB90°，ACBD，AOCO，BODO，AOOBCOD

21、O，DBCACB，由三角形内角和定理得：BACBDC，选项A正确； 选项B，在RtABC中，tan，即BCmtan，选项B正确；选项C，在RtABC中，AC，即AO，选项C错误；选项D，四边形ABCD是矩形，DCABm，BACBDC，在RtDCB中，BD，选项D正确.故选C【点拨】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键14B【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；解：在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故选B【点拨】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题15B【分析】过A作A

22、QBC于Q，过E作EMBC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在RtDEM中，根据勾股定理即可得.解：过A作AQBC于Q，过E作EMBC于M，连接DE，BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，BD=DE=x，AB=AC，BC=12，tanACB=y，=y，BQ=CQ=6，AQ=6y，AQBC，EMBC，AQEM，E为AC中点，CM=QM=CQ=3，EM=3y，DM=12-3-x=9-x，在RtEDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故选B16A解：试题

23、分析：根据CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，D=90°可得：BD=8米，则BC=BDCD=83=5米.考点：直角三角形的勾股定理17【分析】连接AF，设CEx，用x表示AE、EF，再证明AEF90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出BC，便可求得结果解：解：连接AF，设CEx，则CECEx，BEBE10x，四边形ABCD是矩形，ABCD8，ADBC10，BCD90°，AE2AB2+BE282+（10x）216420x+x2，EF2CE2+CF2x2+32x2+9，由折叠知，AEBAEB，C

24、EFCEF，AEB+AEB+CEF+CEF180°，AEFAEB+CEF90°，AF2AE2+EF216420x+x2+x2+92x220x+173，AF2AD2+DF2102+（83）2125，2x220x+173125，解得，x4或6，当x6时，ECEC6，BEBE862，ECBE，不合题意，应舍去，CECE4，BCBECE（104）42，BB90°，ABAB8，tanB'AC=故答案为：【点拨】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握折叠的性质是解题关键18解：分析：先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，再由锐角三角函数的定

25、义即可得出结论详解：AB2=32+42=25，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，且ACB=90°，则sinBAC= 故答案为点睛：本题考查的是勾股定理以及锐角三角函数，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键19【分析】设BC=a，则AC=2a，然后利用正方形的性质求得CE、CG的长、GCD=ECD=45°，进而说明ECG为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答解：解：设BC=a，则AC=2a正方形EC=，ECD= 同理：CG=,GCD= 故答案为【点拨】本题考查了正方

26、形的性质和正切的定义，根据正方形的性质说明ECG是直角三角形是解答本题的关键202【分析】先求出点B的坐标（0， ），得到直线AB的解析式为： ，根据点D的坐标求出OC的长度，利用矩形与重叠部分的面积为列出关系式求出，再利用一次函数关系式求出=4，即可得到平移的距离.解：，OA=6，在RtAOB中，B（0， ），直线AB的解析式为： ，当x=2时，y=，E（2，），即DE=，四边形CODE是矩形，OC=DE=，设矩形沿x轴向右平移后得到矩形， 交AB于点G，OB，AOB，=AOB=30°，=30°，,平移后的矩形与重叠部分的面积为，五边形的面积为,矩形向右平移的距离=，故答

27、案为：2.【点拨】此题考查了锐角三角函数，求一次函数的解析式，矩形的性质，图形平移的性质，是一道综合多个类型的综合题型，且较为基础的题型.21 解：试题分析：线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等.根据DE是BC的中垂线可得CE=BE=9，CD=BC=6，EDC=90°，则cosC=.考点：中垂线的性质、三角形函数.22【分析】根据题意可以求得和的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与的面积之差的和，本题得以解决解：解：连接AE，阴影部分的面积是：，故答案为【点拨】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题

28、意，利用数形结合的思想解答2390°【分析】根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案解：解：由题意可知：sinA=，tanB=，A=30°，B=60°，A+B=90°故答案为90°【点拨】本题考查特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数值，本题属于基础题型24【解析】试题解析：分子分母同时除以cosx，原分式可化为：，当tanx=2时，原式=故答案为：25【分析】过B点作BE/AD交AC于点E，证明，得到再证明利用设利用三角形的面积公式可得答案解：解：过B点作BE/AD交AC于点E， BEAD， 由， 设 则 故答案为：26

29、（1+）2019【分析】解直角三角形求出A1B1，A2B2，A3B3，探究规律利用规律即可解决问题解：解：在RtOA1B1中，OA1B190°，MON60°，OA11，A1B1A1A2OA1tan60°，A1B1A2B2，A2B2（1+），同法可得，A3B3（1+）2，由此规律可知，A2020B2020（1+）2019，故答案为：（1+）2019【点拨】本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型27【分析】过C作CEAB于E，DFAB于F，分别在RtCEB与RtDFA中使用三角函数即可求解.解：解：过C作CEAB于E，DFA

30、B于F，可得矩形CEFD和RtCEB与RtDFA，BC=6，CE=，DF=CE=，故答案为：【点拨】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义28【分析】分别作出点P关于OA和OB的对称点和，连接，分别与OA和OB交于点M和N，此时，的长即为周长的最小值解：解：分别作出点P关于OA和OB的对称点和，则（4，-3），连接，分别与OA和OB交于点M和N，此时，的长即为周长的最小值由可得直线OA的表达式为，由OA，可设直线的解析式为 ，然后把点P代入得：，解得：，直线的解析式为 ，联立直线OA和的解析式可求的中点坐标，即：，解

31、得：，设点由中点坐标公式可得：，由两点距离公式可得：即周长的最小值故答案为【点拨】本题考查了轴对称变换中的最短路径问题及一次函数，解题关键在于找出两个对称点，利用方程求出点的坐标29(15+15)【分析】过点B作BMAC，垂足为E，则ABE=30°，CBE=45°，四边形CDBE是矩形，继而证明CEB=CBE，从而可得CE长，在RtABE中，利用tanABE=，求出AE长，继而可得AC长.解：过点B作BMAC，垂足为E，则ABE=30°，CBE=45°，四边形CDBE是矩形，BE=CD=15，CEB=90°，CEB=90°-CBE=4

32、5°=CBE，CE=BE=15，在RtABE中，tanABE=，即，AE=15，AC=AE+CE=15+15，即教学楼AC的高度是(15+15)米，故答案为(15+15).【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解题的关键.30解：【分析】在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长【详解】由于，在中，米，在，米，米，故答案为.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH31【分析】首先根据题意得出ABF=30°，进而得出PBA=90°，BAP=45&

33、#176;，再利用锐角三角函数关系求出即可解：解：如图所示：过点A作AFBC于点F，斜面坡度为1：，tanABF=，ABF=30°，在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，HPB=30°，APB=45°，HBP=60°，PBA=90°，BAP=45°，PB=AB，PH=30m，sin60°=，解得：PB=，故AB=m，故答案为：.【点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PB=AB是解题关键32【分析】如图（见解析），先在中，解直角三角形可求出CF的长，再根据等腰直角三角

34、形的判定与性质可得DE的长，从而可得CE的长，然后根据线段的和差即可得解：如图，过A作，交DF于点E，则四边形ABFE是矩形由图中数据可知，在中，即解得是等腰三角形则的长为故答案为：【点拨】本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的判定与性质等类型，掌握解直角三角形的方法是解题关键33（1）3；（2）DEF的大小不变，tanDEF=；（3）或解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，A（8，0），C（0，6），OA=8，OC=6，点D为OB的中点，DEOA，DE=OA=4，四边形OABC是矩形，OAAB，DEAB，OAB=DEA=90°，又DFDE，EDF=90°，四边形DF

35、AE是矩形，DF=AE=3；（2）DEF的大小不变；理由如下：作DMOA于M，DNAB于N，如图2所示：四边形OABC是矩形，OAAB，四边形DMAN是矩形，MDN=90°，DMAB，DNOA，, ，点D为OB的中点，M、N分别是OA、AB的中点，DM=AB=3，DN=OA=4，EDF=90°，FDM=EDN，又DMF=DNE=90°，DMFDNE，EDF=90°，tanDEF=；（3）作DMOA于M，DNAB于N，若AD将DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3t，由DMFD

36、NE得：MF=（3t），AF=4+MF=t+，点G为EF的三等分点，G（，），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得： ，解得： ，直线AD的解析式为y=x+6，把G（，）代入得：t=；当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t3，由DMFDNE得：MF=（t3），AF=4MF=t+，点G为EF的三等分点，G（，），代入直线AD的解析式y=x+6得：t=；综上所述，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或.考点：四边形综合题.341【分析】分别求出a,b两数的值，再计算的算术平方根解：解：，【点拨】本题考查的是代数式的计算，熟练掌握平方差公式，绝对

37、值，二次根式，三角函数和负次幂是解题的关键.35（1）2；（2）；（3）【分析】（1）直接利用直角三角形斜边中线的性质即可得出答案；（2）通过等量代换得出，进而求出点B的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）先通过正切和勾股定理求出OE,AD,CD的长度，然后利用即可求解解：解：（1）连接OD， ， ， ；（2）， ， ，设直线l的解析式为，将代入解析式中得，解得，直线l解析式为； （3）设CD与y轴的交点为E， ， ， ，ACD与AOB重叠部分的面积为【点拨】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法，解直角三角形和直角三角形斜边中线的性质是解题的关键36（1）点B距水平面AE的高度B

38、H为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G分别在RtABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度.解：解：（1）过B作BGDE于G，在RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30°BH=AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15.在RtBGC中，CBG=45°，CG=BG=5+15.在RtADE中，DAE=60°，AE=15，DE=AE=15.CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.