四川省南充市2021-2022学年高考适应性考试（一诊）数学文科试题（含答案）

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1、南充市高南充市高 2022 届高考适应性考试（届高考适应性考试（一一诊）文科数学诊）文科数学试卷试卷 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。 3考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合32,Ss snnZ，62,Tt tnnZ，则ST（ ） A BS CT DZ 2若复

2、数 z 满足1 i2 3 iz，则 z 的虚部等于（ ） A4i B2i C2 D4 3设mR，则“2m”是“函数 2f xxmx在1,上单调递增”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4人口普查是当今世界各国广泛采用的搜集人口资料的一种最基本的科学方法，根据人口普查的基本情况制定社会、经济、科教等各项发展政策截止 2021 年 6 月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是（ ） A乡村人口数逐次增加 B历次人口普查中第七次普查城镇人口最多 C城镇人口数逐次增加 D城镇人口比重逐次增加 5 农业农村部于

3、 2021 年 2 月 3 日发布信息： 全国按照主动预防、 内外结合、 分类施策、 有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为 6%，最初有0N只，则大约经过（ ）天能达到最初的 1800 倍（参考数据：ln1.060.0583，ln1.60.4700，ln18007.4955，ln80008.9872） A129 B150 C197 D199 6函数 lnxxf xeex的图象大致是（ ） ABCD 7设数列 nb前 n 项的乘积12nnTb bb若数列 nb的通项公式为104nnb，则下面的等式中正确的是（ ） A119TT B8

4、11TT C512TT D317TT 8双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为5，抛物线220ypx p的准线与双曲线 C 的渐近线交于 A，B 点，若OAB（O 为坐标原点）的面积为 2，则抛物线的方程为（ ） A24yx B26yx C28yx D216yx 9 函数 sin0,0,0f xAxA ， 其部分图像如图所示， 下列说法正确的有 （ ） 2；56 ； 3x是函数 f x的极值点； 函数 f x在区间7,12 12上单调递增； 函数 f x的振幅为 1 A B C D 10若 A，B 是Oe：224xy上两个动点，且2OA OBuuu r uuu r，A，B 到直线

5、l：340 xy的距离分别为1d，2d，则12dd的最大值是（ ） A3 B4 C5 D6 11如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练，已知点 A 到墙面的距离为 AB，某目标点 P 沿墙面上的射线 CM 移动，此人为了准确瞄准目标点 P，需计算由点 A 观察点 P 的仰角的大小，若15ABcm，25ACcm，45BCM，则tan的最大值是（ ）（仰角为直线 AP 与平面ABC 所成的角） A259 B53 C45 D35 12设函数 f x的定义域为R，1f x为奇函数，1f x为偶函数，当1,3x时， f xkxm，若 032ff，则 4f（ ） A2 B0

6、C2 D4 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸上） 13若直线2yxt与曲线2lnyx相切，则实数t的值为_ 14已知平面向量2,0a r，1,2b r，若向量caa b brrr r r，则c r_ （其中cr用坐标形式表示） 15 已知ABC的内角 A， B， C 的对应边分别为 a， b， c3A，4c ， 若ABC的面积为2 3， 则ABC的外接圆的半径为_ 16已知 O 为坐标原点，抛物线2:20C ypx p上一点 A 到焦点 F 的距离为 4，设点 M 为抛物线 C 准线 l 上的动点，给出以下命题： 若MAF为正三角形时，则

7、抛物线 C 方程为24yx； 若AMl于 M，则抛物线在 A 点处的切线平分MAF； 若3MFFAuuuruu u r，则抛物线 C 方程为26yx； 其中所有正确的命题序号是_ 三、解答题三、解答题：（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答） 17 （本题满分 12 分）某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数 x（份）与收入 y（元）之间有如下的对应数据： 外份数 x（份） 2 4 5 6 8 收入 （元） 30 40 60 50 70 （）画出散点图； （）请根据以上

8、数据用最小二乘法原理求出收入 y 关于份数 x 的线性回归方程； （）据此估计外卖份数为 12 份时，预测收入为多少元 （参考数据：521145iix，511380iiix y） $1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnxaybx $ 18（本题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，且11nnnSSa，_ 请在4713aa；1a，3a，7a成等比数列；1065S，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题 （）求数列 na的通项公式； （）求数列2nna的前 n 项和nT 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19（本题满分

9、12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，4AB ，2AD ，E 是 CD 的中点，将ADE沿 AE 折起，得到如图 2 所示的四棱锥1DABCE，其中平面1D AE 平面 ABCE （）设 F 为1CD的中点，若 M 为线段 AB 上的一点，满足14AMABuuuu ruuu r 求证：MF平面1D AE； （）求点 B 到平面1CDE的距离 20（本题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为22，椭圆 C 的下顶点和上顶点分别为1B，2B，且122BB ，过点0,2P且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点 （）求椭圆 C 的标准方程； （）当1k

10、时，求OMN的面积； （）求证：直线1B M与直线2B N的交点 T 的纵坐标为定值 21（本题满分 12 分）已知函数 2112xxaf xxaxe，其中aR （）讨论 f x的单调性； （）若0,1a，设 0g xf xf， 求证：函数 g x在区间0,内有唯一的一个零点 （二）选考题：（二）选考题：（共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 22（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线1cos:sinxaaCya（为参数， 实数0a） ， 曲线2cos:sinxbCybb（为参数，实数0b）

11、在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:0,02l 与1C交于 O，A 两点，与2C交于 O，B 两点当0时，1OA ；当2时，2OB （）求 a，b 的值； （）求223OAOA OB的最大值 23（本题满分 10 分）记函数 121f xxx 的最小值为 m （）求 m 的值； （）若正数 a，b，c 满足23mabc ，证明：9abbccaabc 参考答案参考答案 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A A C B A C D B C 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共

12、 20 分 132 144, 4 152 16 三解答题 17解：（1）作出散点图如下图所示： （2）2456855x ，3040605070505y 已知521145iix，511380iiix y，则5152221513805 5 506.51455 55iiiiix yxybxx $， $50 6.5 517.5aybx $，因此，线性回归方程为$6.517.5yx （3）解：12x 时，$12 6.5 17.595.5y ， 即外卖份数为 12 份时，预测收入大约为 95.5 元 18（1）因为11nnnSSa，所以11nnnSSa，即11nnaa， 所以数列 na是首项为1a，公差为

13、 1 的等差数列 选由4713aa，得113613adad，即1213 9ad， 所以1213 9 14a ，解得12a 所以112111naandnn ，即数列 na的通项公式为1nan 选由1a，3a，7a成等比数列，得211126adaad， 则2221111446aa ddaa d，所以12a 所以112111naandnn 选因为101110 91010452Sadad， 所以11045 165a ，所以12a 所以1121 11naandnn （2）由题可知122nnnan，所以2323412222nnnT， 所以23411234122222nnnT， 两式相减，得23411111

14、111222222nnnnT 2311111111112222222nnn111111133212222212nnnnn 所以1332nnnT 19证明：（1）取1D E的中点 N，连 AN、NF，则12NEEC，NEEC， 122ECAB，当114AMAB时，12AMEC，AMEC 则NFAM且NFAM，则 AMFN 是平行四边形，ANMF 又MF 平面1D AE，AN 平面1D AE，则MF平面1D AE （2）如图，取 AE 的中点 O，Q，连接 EF，1DO易证1EFDC，OQCB 因为11D ADE，AOEO，所以1DOAE平面1D AE平面AECBAE， 平面1D AE 平面 AE

15、CB，1DO 平面1ADE，所以1DO 平面 AECB 设点 B 到平面1CDE的距离为 d 在1RtDOC中，10OC ，12DO ，得12 3DC 在1D EC中，12ECDE，12 3DC ，1EF 由11DBCEB CEDVV，则11 11 13 23 2CBCEDOCE EF d 所以2 63d 20解：（1）因为122BB ，所以22b，即1b，因为离心率为22，所以22ca，设cm， 则2am，0m，又222cab，即2222mmb，解得1m或1（舍去）， 所以2a ，1b，1c，所以椭圆的标准方程为2212xy （2）由22122xyyx得222220 xx 23860 xx，

16、284 3 60 所以直线与椭圆无交点，故OMN的面积不存在 （3）由题意知，直线 l 的方程为2ykx，设11,M x y，22,N x y， 则22212ykxxy，整理得2221860kxkx， 则2212212284 6 120821621kkkxxkx xk ， 因为直线和椭圆有两个交点，所以22824 210kk ，则232k ， 设,T m n，因为1B，T，M 在同一条直线上，则111111313ykxnkmxxx， 因为2B，T，N 在同一条直线上，则222221111ykxnkmxxx， 由于21212283311213440621kxxnnkkkmmx xk ，所以12n

17、 ， 则交点 T 恒在一条直线12y 上，故交点 T 的纵坐标为定值12 21（） 1xxxxaefxxaxaee， 令 0fx，得xa或0 x， 当0a时，由 0fx，得xa或0 x，由 0fx，得0 xa， 所以 f x在,0和, a 上单调递增，在0,a上单调递减； 当0a时，由 1xxx efxe，得0 x，由 0fx，得0 x，所以 f x在, 上单调递增；当0a时，由 0fx，得xa或0 x，由 0fx，得0ax， 所以 f x在,a和0,上单调递增，在,0a上单调递减， 缘上所述：当0a时， f x在,0和, a 上单调递增，在0,a上单调递减； 当0a时， f x在, 上单调递

18、增； 当0a时， f x在,a和0,上单调递增，在,0a上单调递减 （）由（）知，当0,1a时， g x在0,a上单调递减，在, a 上单调递增， 所以 0000g agff， 法一：222212 12 12 1102g aaaaaaa aaaa 存在唯一的20,22xa aaa，使得00g x 故函数 g x在区间0,内有唯一的一个零点 法二： 222111110111212222xxag xf xfxaxaxaxaxaxx xae 122222 12102gaaa 存在唯一的0,22xaa，使得00g x 故函数 g x在区间0,内有唯一的一个零点 法三： 2211101122xxag x

19、f xfxaxaxaxae 212221102gaaa 存在唯一的0,2xa，使得00g x 故函数 g x在区间0,内有唯一的一个零点 说明：若给出解法为：当0,1a时， 01g xf xff xa， g x与 f x的单调性相同， 由（）知，当0,1a时， g x在0,a上单调递减，在, a 上单调递增， 所以 0000g agff， 当xa时x ， g x （扣 2 分） 22解析：（）将1C化为普通方程为222xaya，其极坐标方程为2 cosa 由题可得当0时，1OA，12a 将2C化为普通方程为222xybb，其极坐标方程为2 sinb 由题可得当2时，2OB，1b （）由 a，b

20、 的值可得1C，2C的方程分别为cos，2sin 22232cos2 3sincos1 cos23sin22sin 216OAOA OB 02 72666，223OAOA OB最大值为 3 当262时，即6取到 23解：（1） 3 ,112, 1213 ,2x xf xxxx x 当1x时， 13f xf， 当112x ， 13322f xf，当12x 时， 1322f xf 所以 min1322mf xf （2）由213abcm可得，111abbccacab， 因为0,0,0abc，所以要证明不等式9abbccaabc ， 只需证明1119abccab，因为331111339abcabccababc， 当且仅当1abc 时，等号成立故原不等式成立