辽宁省鞍山市千山区2021-2022学年九年级上12月月考数学试题（含答案）

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1、20212022 学年度学年度九年级九年级上学生素质评价数学上学生素质评价数学试卷试卷 （考试时间：（考试时间：120 分钟；试卷满分：分钟；试卷满分：150 分）分） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列图案是中心对称图形的是（ ） A B C D 2若1x 是关于 x 的一元二次方程220190axbx的一个解，则1 ab的值是（ ） A2017 B2018 C2019 D2020 3在平面直角坐标系中，将二次函数2yx的图象向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A2(2)1yx B2(2)1yx

2、C2(2)1yx D2(2)1yx 4如图，点 A、B、C 是Oe上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交Oe于点 F，则BAF等于（ ） A22.5 B20 C15 D12.5 5如图，在ABCV中，BDCD，6BC ，BACADC，则线段AC的长为（ ） A3 B3 2 C6 D4 2 6 如图， 点 A 是反比例函数kyx的图象上的一点， 过点 A 作ABx轴， 垂足为 B 点 C 为 y 轴上的一点，连接AC，BC若ABCV的面积为 4，则 k 的值是（ ） A4 B4 C8 D8 7如图，平行四边形ABCD中，点 E 是边BC上的一点，AE交对角线BD于点 F，如果:2:3

3、BE BC ，那么下列各式中错误的是（ ） A2BEEC B23EFAE C13ECAD D23BFDF 8如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知3AD ，4CD ，点 P 沿折线CAD以每秒 1 个单位长度的速度运动（运动到 D 点停上） ，过点 P 作PEBC于点 E，则CPEV的面积 y 与点 P 运动的路程 x 间的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9抛物线23252yx的顶点坐标为_ 10若关于 x 的一元二次方程22(22)0 xmxm有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是_ 11点1232,1,3

4、,AyByCy三点都在反比例函数1yx 图象上，则1y、2y、3y的大小关系是_（用“”号连接） 12 已知圆锥的底面周长为16 cm， 母线长为10cm， 那么这个圆锥的侧面积是_2cm （结果保留） 13 如图，AB为半圆 O 的直径， C 为半圆上的一点，ODAC， 垂足为 D， 延长OD与半圆 O 交于点 E 若8 ,3 0A BC A B ，则图中阴影部分的面积为_ 14如图，将ABCV绕点 B 逆时针旋转95，得到EBDV，若点 E 恰好落在AD的延长线上，则CAD_ 15如图，平面直角坐标系中，已知点(8,0)A和点(0,6)B，点 C 是AB的中点，点 P 在折线AOB上，直线

5、CP截AOBV，所得的三角形与AOBV相似，那么点 P 的坐标是_ 16如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，点 E 在DC边上，且2CEDE，连接AE交BD于点 G， 过点 D 作DFAE， 连接OF并延长， 交DC于点 P， 过点 O 作OQOP分别交AE、AD于点 N、H，交BA的延长线于点 Q，现给出下列结论： 45AFO；2DPNH OH；QOAD ；OGDG其中正确的结论有_（填入正确的序号） 三、 （每小题三、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17解方程： （1）22310 xx （2）(3)26x xx 18如图，在ABCV和DECV中,ADBCE

6、ACD （1）求证：ABCDECVV； （2）若:4:9,6ABCDECSSBCVV，求EC的长 四、 （每小题四、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O 为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的 4 个顶点均在格点上，连接对角线OB （1）在平面直角坐标系内，以原点 O 为位似中心，把OABV缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与OABV的相似比等于12； （2）将OABV以 O 为旋转中心，逆时针旋转90，得到11OABV，作出11OABV，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长 20

7、如图，利用一面墙（墙长 25 米） ，用总长度 4 米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个 1 米的小门，设栅栏BC长为 x 米 （1）若矩形围栏ABCD面积为 210 平方米，求栅栏BC的长； （2） 矩形围栏ABCD面积是否有可能达到 240 平方米？若有可能， 求出相应 x 的值， 若不可能， 请说明理由 五、 （每小题五、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 21如图，已知AB是Oe的直径，ACD是AD所对的圆周角，30ACD （1）求DAB的度数； （2）过点 D 作DEAB，垂足为 E，DE的延长线交Oe于点 F若4AB ，求DF的长 22如图，

8、正比例函数yx的图象与反比例函数(0)kyxx的图象交于点(1, )Aa，在ABCV中，90 ,ACBCACB，点 C 坐标为( 2,0) （1）求 k 的值； （2）求点 B 的坐标 六、 （每小题六、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23如图，AB是Oe的直径，点 C 是Oe上异于 A、B 的点，连接AC、BC，点 D 在BA的延长线上，且DCAABC，点 E 在DC的延长线上，且BEDC （1）求证：DC是Oe的切线； （2）若23OAOD，3BE ，求DA的长 24某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套，根据销

9、售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套设销售单价为(60)x x 元，销售量为 y 套 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元？ （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 七、 （七、 （12 分）分） 25在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点 O；在Rt PMNV中，90MPN （1）如图 1，若点 P 与点 O 重合且PMAD、PNAB，分别交AD、AB于点 E、F，请直接写出PE与PF的数量关系； （2）将图 1 中的Rt PMNV绕点 O 顺时

10、针旋转角度045 如图 2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 如图 2，在旋转过程中，当15DOM时，连接EF，若正方形的边长为 2，请直接写出线段EF的长； 如图 3，旋转后，若Rt PMNV的顶点 P 在线段OB上移动（不与点 O、B 重合） ，当3BDBP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BDm BP时，请直接写出PE与PF的数量关系 八、 （八、 （14 分）分） 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc 交 x 轴于点 A 和(1,0)C，交 y 轴于点(0,3)B，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，交抛物线于点 F

11、（1）求抛物线的解析式； （2）将线段OE绕着点 O 沿顺时针方向旋转得到线段OE，旋转角为090，连接,AE BE，求13BEAE的最小值； （3） M 为平面直角坐标系中一点， 在抛物线上是否存在一点 N， 使得以 A， B， M， N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 N 的横坐标；若不存在，请说明理由 参考参考答案答案 1-4 ADBC 5-8 BCBD 93,52 1012m 11312yyy 1280 1382 33 1485 15(0,3)、(4,0)、7,04 16 17 （1）121,0.5xx； （2）123,2xx 18证明： （1）BCEACDBCEACEAC

12、DACE，DCEACB， 又AD ，ABCDECVV； （2）ABCDECVV；249ABCDECSCBSCEVV，又6BC ，9CE 19解： （1）如图，OAB V或OA B V即为所求 （2）如图，11OABV即为所求22462 13OB ，线段OB旋转过程中所形成扇形的周长902 1322 134 1313180 20解： （1）依题意，得：(513 )210 x x， 整理，得：217700 xx，解得：127,10 xx 当7x 时，51 33025ABx，不合题意，舍去，当10 x 时，51 321ABx，符合题意， 答：栅栏BC的长为 10 米； （2）不可能，理由如下：依题意

13、，得：(513 )240 x x，整理得：217800 xx， 2( 17)4 1 80310 ，方程没有实数根， 矩形围栏ABCD面积不可能达到 240 平方米 21解： （1）如图，连接BD，30ACD，30BACD ， AB是Oe的直径，90ADB，9060DABB ； （2）易求：12,32ADABEFDE，22 3DFDE 22解： （1）正比例函数yx的图象经过点(1, )Aa，1a ，(1,1)A， 点 A 在反比例函数(0)kyxx的图象上，1 1 1k ； （2）作ADx轴于 D，BEx轴于 E，(1,1),( 2,0)AC ，1,3ADCD， 90ACB，90ACDBCE，

14、90ACDCAD， 】 BCECAD，在BCEV和CADV中， 90BCECADBECCDACBAC ，()BCECAD AASVV， 1,3CEADBECD，( 3,3)B ， 23 （1）证明：连接OC，OCOB，OCBOBC，ABCDCA， OCBDCA，又AB是Oe的直径，90ACB， 90ACOOCB，90DCAACO，即90DCO， DCOC，OC是半径，DC是Oe的切线； （2）解：23OAOD，且OAOB，设2 ,3OAOBx ODx， 5DBODOBx，35ODDB，又BEDC，DCOC， OCBE，DCODEBVV，35OCODBEDB， 3BE ，95OC ，925x ，

15、910 x ，910ADODOAx，即AD的长为910 24解： （1）销售单价为 x 元，则销售量减少60205x ，故销售量为60240204480(60)5xyxx ； （2）根据题意可得，( 4480)14000 xx，解得1270,50 xx（不合题意舍去） ， 故当销售价为 70 元时，月销售额为 14000 元； （3）设一个月内获得的利润为 w 元，根据题意得：22(40)( 4480)4640192(80)6400wxxxxx 当80 x 时，w 的最大值为 6400 故当销售单价为 80 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是 6400 元 25解： （1）PEPFF

16、，理由：四边形ABCD为正方形， BACDAC，又PMAD、PNAB，PEPF； （2）成立，理由：AC、BD是正方形ABCD的对角线， ,45 ,90OAODFAOEDOAOD ， 90DOEAOE，90MPN，90FOAAOE， FOADOE，在FOAV和EODV中，0FAOEDOOADFOADOE ， FOAEODVV，OEOF，即PEPF； 作OGAB于点 G，15DOM，15AOF，则30FOG， 2 33OF ，又OEOF，2 63EF ；2,(1)PEPF PEmPF 26解： （1）把(1,0),(0,3)CB代入2yxbxc 中，得：103bcc ， 2,3bc ，223yx

17、x ， （2）在OE上取一点 D，使得13ODOE，连接DE，BD， 1133ODOEOE，对称轴1x ，( 1,0),1EOE， 1,3OEOEOA， 13O EO DO AO E， 又DOEEOA，DOEEOAVV， 13D EA E ，13BEAEBEDE， 当 B，E，D 三点共线时，BEDE最小为BD， 2222182333BDOBOD，13BEAE的最小值为823； （3）存在，( 3,0), (0,3)AB，设2,23N nnn， 则22222222218,23(3) ,2ABANnnnBNnnn， 以点 A，B，M，N 为顶点构成的四边形是矩形，ABNV是直角三角形， 若AB是斜边，则222ABANBN，即2222221823(3)2nnnnnn， 解得：121515,22nn ，N 的横坐标为152 或152 ， 若AN是斜边，则222ANABBN，即22222223(3)182nnnnnn， 解得0n （与点 B 重合，舍去）或1n ，N 的横坐标是1， 若BN是斜边，则222BNABAN，即22222221823(3)nnnnnn， 解得3n （与点 B 重合，舍去）或2n ，N 的横坐标为 2， 综上 N 的横坐标为152 ，152 ，1，2