浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年九年级上期末数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区九年级上期末数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知抛物线，则下列说法，错误的是A开口方向向下 B顶点坐标是C对称轴是直线 D当时，随的增大而减小2下列事件中是必然事件的是A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C打开电视机，正在播放广告D从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3如果，那么的值等于ABCD24为等腰直角三角形，则该三角形的重心与外心之间的距离是A1B2C3D45已知与点在同一平面内，如果的直径为6，线段的长为4，则下列说法正确的

2、是A点在上B点在内C点在外D无法判断点与的位置关系6把抛物线向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为ABCD7三角函数、之间的大小关系是ABCD8若二次函数的图象过不同的三个点，且，则的取值范围是ABC且D9如图，在中，直径为5的分别与、相切于点、，与交于点、，过点作于，则的长为A1BCD10如图，在矩形中，点为边上一点，过作交边于点，为边上一点，交线段于，交线段于，连接当时，要求阴影部分的面积，只需知道下列某条线段的长，该线段是ABCD二、填空题（每小题5分共30分）11如果，那么12掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为1点”出现的频率越来越稳

3、定于0.4，那么，掷一次该骰子，“朝上一面为1点”的概率为13如图，、两地隔河相望，原来从地到地需要经过桥，沿折线到达地，现在（与桥平行）上建了新桥，可沿从地直达地已知，桥，则的长是 14如图，已知直线与抛物线的一个交点为点，作点关于抛物线对称轴的对称点，当刚好落在轴上时，的值为15如图，半径弦于点，将沿对折交于点，的面积为36，则的长为 16如图，矩形的顶点、在轴上，点、落在抛物线上，对角线分别交轴和抛物线于点、，则的值为三、解答题（第17-19题各8分，第2022题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17计算：18“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进资源循环，提

4、升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为，甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶，（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率19由36个边长为1的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在格点上（1）如图1，也在格点上，连接，相交于点，求的值和的长；（2）如图2，仅用无刻度直尺在线段上找一点，使得20小明在点测得点在点的北偏西方向，并由点向南偏西方向行走到达点测得点在点的北偏西方向，继续向正西方向行走后到达点，测得点在

5、点的北偏东方向，求，两点之间的距离（结果保留参数数据21如图，在中，以为直径的分别交线段、于点、，过点作，垂足为，线段、的延长线相交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积22某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线已知跳板长为2米，跳板距水面高为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系（1）求这条抛物线的解析式；（2）求运动员落水点与点的距离23已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结，（1）如图1，若，求的长（2）过点作，交延长线于点，如图2所示，若，求证：（3）如图3

6、，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由24如图1，在矩形中，连接，点在射线上，以为边在上方作，作，连接（1）当点在线段上时，证明：；（2）若时，求的面积；（3）如图2，的外接圆交射线于点，作直线交直线于点，交直线于点，连接若，求线段的长2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区九年级上期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知抛物线，则下列说法，错误的是A开口方向向下B顶点坐标是C对称轴是直线D当时，随的增大而减小【解答】解：、抛物线，抛物线开口向下，此选项正确；、抛物线顶点坐标是，

7、此选项正确；、抛物线对称轴，此选项正确、抛物线的对称轴为，开口向下，当时，随的增大而增大，此选项错误；故选：2下列事件中是必然事件的是A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C打开电视机，正在播放广告D从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【解答】解：、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；故选：3如果，那么的值等于ABCD2【解答】解：，故选：4为等腰直角三角形，则该三

8、角形的重心与外心之间的距离是A1B2C3D4【解答】解：设的重心为，连接并延长，交于，则为的中点，为等腰直角三角形，为的中点，点为的外心，为等腰直角三角形，在中，为的中点，点为的重心，故选：5已知与点在同一平面内，如果的直径为6，线段的长为4，则下列说法正确的是A点在上B点在内C点在外D无法判断点与的位置关系【解答】解：的半径是3，线段的长为4，即点到圆心的距离大于圆的半径，点在外故选：6把抛物线向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为ABCD【解答】解：把抛物线向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：故选：7三角函数、之间的大小关系是ABCD

9、【解答】解：，又，余弦值随着角度的增大而减小，故选：8若二次函数的图象过不同的三个点，且，则的取值范围是ABC且D【解答】解：二次函数的对称轴为直线，点，在二次函数的图象上，且，二次函数图象在上单调递减，在上单调递增点，都在二次函数的图象上，且，解得：且故选：9如图，在中，直径为5的分别与、相切于点、，与交于点、，过点作于，则的长为A1BCD【解答】解：连接，分别与、相切于点、，四边形为正方形，设，解得，故选：10如图，在矩形中，点为边上一点，过作交边于点，为边上一点，交线段于，交线段于，连接当时，要求阴影部分的面积，只需知道下列某条线段的长，该线段是ABCD【解答】解：过点作于点，如图：四边

10、形为矩形，又，在和中，阴影部分的面积，故选：二、填空题（每小题5分共30分）11如果，那么【解答】解：，故答案为：12掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为1点”出现的频率越来越稳定于0.4，那么，掷一次该骰子，“朝上一面为1点”的概率为0.4【解答】解：频率估计概率，当实验次数越多时，实验频率越稳定在某个数，我们就把这个频率叫做该事件负数的概率，故答案为：0.413如图，、两地隔河相望，原来从地到地需要经过桥，沿折线到达地，现在（与桥平行）上建了新桥，可沿从地直达地已知，桥，则的长是 【解答】解：过点作于，过作于，如图所示：则，在中，在中，是等腰直角三角形，故答案为：1

11、4如图，已知直线与抛物线的一个交点为点，作点关于抛物线对称轴的对称点，当刚好落在轴上时，的值为【解答】解：二次函数的对称轴为：，点关于抛物线对称轴的对称点落在轴上，点的横坐标为2，把代入，得，把代入，则故答案为：15如图，半径弦于点，将沿对折交于点，的面积为36，则的长为 3【解答】解：连接，将沿对折交于点，是的直径，半径弦于点，设，则，则，解得：（负值舍去），故答案为：316如图，矩形的顶点、在轴上，点、落在抛物线上，对角线分别交轴和抛物线于点、，则的值为2【解答】解：过点作于点，抛物线图象关于轴对称，点与点关于轴对称，设点，点，点，直线解析式为：，故答案为：2三、解答题（第17-19题各8

12、分，第2022题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17计算：【解答】解：原式18“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为，甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶，（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率【解答】解：（1）甲扔对垃圾的概率为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人同时扔对垃圾的概率19由36个边长为1的小正

13、方形组成的网格中，线段的两个端点都在格点上（1）如图1，也在格点上，连接，相交于点，求的值和的长；（2）如图2，仅用无刻度直尺在线段上找一点，使得【解答】解：（1）由图1可知，由勾股定理得：，的值为，的长为；（2）如图，点即为所求作的点20小明在点测得点在点的北偏西方向，并由点向南偏西方向行走到达点测得点在点的北偏西方向，继续向正西方向行走后到达点，测得点在点的北偏东方向，求，两点之间的距离（结果保留参数数据【解答】解：过点作，过点作，与交于点，在点测得点在点的北偏西方向，由点向南偏西方向行走到达点，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，由题可得，在中，21如图，在中，以为直径的分别交线段、

14、于点、，过点作，垂足为，线段、的延长线相交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接、，如图所示为直径，点为线段的中点点为的中点，为的中位线，是的切线（2）解：在中，为等边三角形，22某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线已知跳板长为2米，跳板距水面高为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系（1）求这条抛物线的解析式；（2）求运动员落水点与点的距离【解答】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系，由题意可得抛物线的顶点坐标为，点坐标为，设抛物线的解析式

15、为，将点坐标代入得：，解得：，这条抛物线的解析式为；（2），令得：，解得：，起跳点坐标为，不符合题意，运动员落水点与点的距离为5米23已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结，（1）如图1，若，求的长（2）过点作，交延长线于点，如图2所示，若，求证：（3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1），是等边三角形，是的中点，在中，（2）证明：连接，在和中，又，是等边三角形，在和中，（3）存在这样的，理由如下：作交延长线于，连接，由（2）同理可得，当时，作于，点，重合，同（2）可证：，存在，使得，24如图1，在矩形中，连接，点在射线上，以为边

16、在上方作，作，连接（1）当点在线段上时，证明：；（2）若时，求的面积；（3）如图2，的外接圆交射线于点，作直线交直线于点，交直线于点，连接若，求线段的长【解答】（1）证明：四边形是矩形，；（2）四边形是矩形，根据勾股定理得，当点在线段上时，如图1，过点作于，则，设，则，由（1）知，在中，；当点在线段的延长线上时，如图2，过点作于，同的方法，设，则，由（1）知，在中，即满足条件的的面积为或；（3）四边形是矩形，点在的外接圆上，当点在线段上时，如图3，延长交于，四边形是矩形，四边形是矩形，连接，则，设，是圆的直径，；当点在线段的延长线上时，如图4，四边形是矩形，四边形是矩形，连接，则，设，是圆的直径，即满足条件的的值为或第26页（共26页）