2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级上期末数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级上期末数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分）1（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是A BC D2（3分）已知，则下列四个不等式中，不正确的是ABCD3（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比A向左平移3个单位，向上平移2个单位B向上平移3个单位，向左平移2个单位C向下平移3个单位，向右平移2个单位 D向上平移3个单位，向右平移2个单位4（3分）下列命题正确的是A三角形的一个外角大于任何一个内角 B三角形的三条高都在三角形内部C三角形的一条中线将三角形

2、分成两个三角形面积相等D两边和其中一边的对角相等的三角形全等5（3分）如图，在中，直线为边的垂直平分线，交于点，的角平分线与相交于点若，则是ABCD6（3分）等腰三角形的一个内角为，它的顶角的度数是ABC或D或7（3分）若关于的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是A3B4C6D18已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是ABCD9如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是A两车到第3秒时行驶的路程相同B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米C乙前4秒行驶的路程为48米 D在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度10（3分）如图，在直角坐标系

3、中，已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，以为一边向下作等边，连接，则的最小值是AB3CD二填空题（共6小题，满分18分）11不等式的正整数解为12（3分）在函数中，自变量的取值范围是 13（3分）如图，、四点在同一条直线上，于点，于点，如果要添加一个条件，使，你添加的条件是（注只需写出一个条件即可）14（3分）等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为15（3分）如图，已知，在的平分线上截取，过点作于点，在上有一点，若，则的长为16（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，点为轴上一动点，以为腰作等腰，当最小时，点的横坐标为三、解答题(17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，

4、共52分)17（6分）解不等式（组（1） （2）18（6分）如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别与轴、轴交于点，动点的坐标为（1）求直线的函数表达式；（2）连接，若直线将的面积分成相等的两部分，求此时点的坐标19（6分）如图，在方格纸中，点，都在格点上，请按要求画出以为边的格点三角形（1）在图1中，画一个，使得为锐角（2）在图2中，画一个以为底边的等腰三角形20如图1，长方形的四个顶点在两条平行线和上，边固定不动，边可以向左或向右平移设边平移，长方形的面积为，图2反映了与之间的变化关系已知刚开始是以每秒的速度向右平移（1）在边平移之前，长方形的面积为 ；第8秒至第13秒之间，边的运动

5、状态是 （2）求边的长度（3）第13秒至第21秒，边怎样运动？并求运动速度21（8分）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为，乙型口罩的售价为每箱1280元为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金

6、元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值22如图，和都是等边三角形，点、在同一条直线上，联结（1）说明和全等的理由（2）填空：的度数为；线段和的数量关系是：（直接写出答案）（3）如图，和都是等腰直角三角形，点、在同一条直线上，为中边上的高，联结则的度数为；线段、之间的数量关系是：（直接写出答案）23阅读下列材料，完成相应任务数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知中，是边上的中线求证：智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长至，使，是边上的中线在和中（依据一）在中，（依据二）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据；依据归纳总结：上述方法是通过延长中

7、线，使，构造了一对全等三角形，将，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系任务二：如图3，是边上的中线，则的取值范围是；任务三：如图4，在图3的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，；中，连接试探究与的数量关系，并说明理由2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分）1（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形，故

8、本选项不合题意；、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：2（3分）已知，则下列四个不等式中，不正确的是ABCD【解答】解：，故本选项不符合题意；，故本选项符合题意；，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；故选：3（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比A向左平移3个单位，向上平移2个单位B向上平移3个单位，向左平移2个单位C向下平移3个单位，向右平移2个单位D向上平移3个单位，向右平移2个单位【解答】解：在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比，向上平移3个单位，向左平移2个单位

9、，故选：4（3分）下列命题正确的是A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的三条高都在三角形内部C三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D两边和其中一边的对角相等的三角形全等【解答】解：、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；、钝角三角形的三条高不在三角形内部，原命题是假命题；、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，是真命题；、两边和其夹角相等的三角形全等，原命题是假命题；故选：5（3分）如图，在中，直线为边的垂直平分线，交于点，的角平分线与相交于点若，则是ABCD【解答】解：平分，直线是线段的垂直平分线，故选：6（3分）等腰三角形的一个内角为，它的

10、顶角的度数是ABC或D或【解答】解：如图所示，中，有两种情况：顶角；当底角是时，这个等腰三角形的顶角为或故选：7（3分）若关于的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是A3B4C6D1【解答】解：解不等式组得：，由关于的不等式组恰好只有2个整数解，得到，即，满足条件的整数的值为0、1、2、3，整数的值之和是，故选：8已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是ABCD【解答】解：把代入得，因为直线经过第一、二、三象限，所以，即，所以的范围为，因为，所以的范围为故选：9如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是A两车到第3秒时行驶的路程相

11、同B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米C乙前4秒行驶的路程为48米D在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度【解答】解：由于甲的图象是过原点的直线，所以可得、分别表示速度、时间），将代入得，则前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，符合题意；根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米秒，则每秒增加（米秒），不符合题意；根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米秒，则行驶的路程为米，不符合题意；在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，不符合题意故选：10（3分）如图，在直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上一动点，连

12、接，以为一边向下作等边，连接，则的最小值是AB3CD【解答】解：如图，以为对称轴作等边，延长交轴于，是等边三角形，是等边三角形，点在上移动，当时，有最小值，此时，故选：二、填空题（每小题3分，共18分）11不等式的正整数解为1、2、3、4【解答】解：，移项得：合并同类项得：，把的系数化为1得：，不等式的正整数解为1、2、3、4故答案为1、2、3、412（3分）在函数中，自变量的取值范围是 【解答】解：要使分式有意义，即：，解得：故答案为：13（3分）如图，、四点在同一条直线上，于点，于点，如果要添加一个条件，使，你添加的条件是或或或（注只需写出一个条件即可）【解答】解：于点，于点，根据，可以添

13、加，使得，根据，可以添加或，使得，根据，可以添加，使得，故答案为：或或或14（3分）等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为6或8【解答】解：是底边时，腰长，此时三角形的三边分别为、，能组成三角形，是腰长时，底边，此时三角形的三边分别为、，能组成三角形，综上所述，底边长为6或故答案为：6或815（3分）如图，已知，在的平分线上截取，过点作于点，在上有一点，若，则的长为【解答】解：过作于，则，平分，故答案为：16（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，点为轴上一动点，以为腰作等腰，当最小时，点的横坐标为1.5【解答】解：作、垂直于轴于、，则，设，得，点在直线上运动，作点关于直线的对称点，连交于点

14、，当点与点重合时最小，可得点的横坐标为1.5，故答案为1.5三、解答题(17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分)17（6分）解不等式（组（1）（2）【解答】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，把的系数化为1得：；（2），由得，由得，不等式组的解集为18（6分）如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别与轴、轴交于点，动点的坐标为（1）求直线的函数表达式；（2）连接，若直线将的面积分成相等的两部分，求此时点的坐标【解答】解：（1）设直线的解析式为，把点，代入上式，得，解得：，直线的函数表达式为；（2）直线将的面积分成相等的两部分，直线经

15、过的中点，设直线的解析式为，把，代入上式，得，解得，直线的解析式为，把代入中，得，解得：，点的坐标为，19（6分）如图，在方格纸中，点，都在格点上，请按要求画出以为边的格点三角形（1）在图1中，画一个，使得为锐角（2）在图2中，画一个以为底边的等腰三角形【解答】解：（1）如图1中，即为所求（答案不唯一）（2）如图2中，即为所求（答案不唯一）20如图1，长方形的四个顶点在两条平行线和上，边固定不动，边可以向左或向右平移设边平移，长方形的面积为，图2反映了与之间的变化关系已知刚开始是以每秒的速度向右平移（1）在边平移之前，长方形的面积为 24；第8秒至第13秒之间，边的运动状态是 （2）求边的长度

16、（3）第13秒至第21秒，边怎样运动？并求运动速度【解答】解：（1）根据图象可知，当时，在边平移之前，长方形的面积为，在8到13秒之间，的值没有变化，说明是静止不动的，故答案为24，静止；（2）设，则在0到8秒之间，根据图象可知：，当时，解得，的长度为；（3）在13到21秒之间的值越来越小，最后到0停止，说明是向左移动，到的位置时停止，设13到21秒之间的运动速度为，则：解得，运动速度21（8分）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元（1）求甲、乙型号口罩

17、每箱的进价为多少元？（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为，乙型口罩的售价为每箱1280元为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值【解答】解：（1）设甲型口罩每箱的进价为元，乙型口罩每箱的进价为元，依题意，得：，解得：答：甲型口罩每箱的进价为1000元，乙型口罩每箱的进价为800元（2）设购进箱甲型口罩，则购进箱乙型口罩，依题意，得：，解得：为正整数，可

18、取7、8、9、10共有4种进货方案，方案1：购进7箱甲型口罩，13箱乙型口罩；方案2：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩；方案3：购进9箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案4：购进10箱甲型口罩，10箱乙型口罩（3）设销售完20箱口罩后获得的利润为元，依题意，得：（2）中所有方案获利相同，即的值与无关，22如图，和都是等边三角形，点、在同一条直线上，联结（1）说明和全等的理由（2）填空：的度数为；线段和的数量关系是：（直接写出答案）（3）如图，和都是等腰直角三角形，点、在同一条直线上，为中边上的高，联结则的度数为；线段、之间的数量关系是：（直接写出答案）【解答】解：（1）如图，和均为等边三角形，点、

19、在同一条直线上，且，（2）如图为等边三角形，点、在同一条直线上，故答案为：，；（3）结论：，理由：如图，和均为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，点，在同一直线上，故答案为：，23阅读下列材料，完成相应任务数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知中，是边上的中线求证：智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长至，使，是边上的中线在和中（依据一）在中，（依据二）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据；依据归纳总结：上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系任务二：如图3，是边上的中线，则的取值范围是；任务三：如图4，在图3的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，；中，连接试探究与的数量关系，并说明理由【解答】任务一：证明：延长至，使，是边上的中线，在和中，在中，（三角形任意两边之和大于第三边），故答案为：，三角形任意两边之和大于第三边任务二：解：如图1，延长至点，使，连接，是中线，在和中，在中，故答案为：任务三：与的数量关系为理由如下：如图2，延长至点，使，连接，是中线，在和中，又，第21页（共21页）