四川省眉山市仁寿县2020-2021学年八年级上期末教学质量监测数学试题（含答案解析）

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1、眉山市仁寿县眉山市仁寿县 20202020- -20212021 学年八年级上期末教学质量监测数学试题学年八年级上期末教学质量监测数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑。确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑。 1 （4 分）的相反数是（ ） A B C D3 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax6x2x12 Bx6x2x3 C （x2）3x5 Dx2+x22x2 3 （4 分）已知

2、 2m1 和 5m 是 a 的平方根，a 是（ ） A9 B81 C9 或 81 D2 4 （4 分） 已知 a、 b、 c 是三角形的三边长， 如果满足 （a3）2+|c5|0， 则三角形的形状是 （ ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 5 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A全等三角形的角相等 B等腰三角形的中线、高线、角平分线重合 C全等三角形的边相等 DRtABC 两直角边为 3、4，则斜边上的高是 6 （4 分） 如图， 一只蚂蚁沿着边长为 4 的正方体表面从点 A 出发， 爬到点 B， 如果它运动的路径是最短的，则 AC 的长为（ ） A4+2 B4 C

3、2 D4 7 （4 分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式： （2a+b） （m+n） ； 2a（m+n）+b（m+n） ； m（2a+b）+n（2a+b） ；2am+2an+bm+bn你认为其中正确的有（ ） A B C D 8 （4 分）如图，在ABC 中，C90，B30，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以点 M，N 为圆心画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D下列结论AD 平分CAB，DADB，SACDSADB，点 D 到直线 AB 的距离等于 CD 的长度正确的个数是（ ） A4 B3 C2

4、 D1 9 （4 分）若等腰三角形两边长分别为 6 和 8，则底边上的高等于（ ） A2 B C2或 D10 10 （4 分）新型冠状病毒肺炎（CoronaVriusDisease2019，COVID19） ，简称“新冠肺炎” ，世界卫生组织命名为“2019 冠状病毒病” ，英文单词 CoronaVriusDisease 中字母 r 出现的频数是（ ） A2 B11.1% C18 D 11 （4 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” ，如图1， 图 2 由弦图变化得到， 它是由八个全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形 ABCD、 正方形 EF

5、GH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3若正方形 EFGH 的边长为 3，则 S1+S2+S3的值是（ ） A20 B27 C25 D49 12 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF沿 BF 对折， 得到BPF， 延长 FP 交 BA 延长线于点 Q， 下列结论： AEBF； AEBF； QFQB；S四边形ECFGSABG正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。请将正确答案直接填在答题卡相应的位置

6、上。分。请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上。 13 （4 分）分解因式：3x212y2 14 （4 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 15 （4 分）用反证法证明“已知，ab，cb，求证：ac” ，第一步应先假设 16 （4 分）已知 2m3，2n5，则 23m2n的值是 17 （4 分）如图，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB8cm，则DEB 的周长是 cm 18 （4 分）在 RtABC 中，C90，AC3，BC1，以 AB 为边做等腰直角三角形 ABD，点 D、C 在直线 AB 两旁，则线段 CD 长是

7、 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分。分。 19 （8 分）计算： 20 （8 分）如图，点 E、B 在线段 AB 上，AEDB，BCEF，BCEF，求证：ACDF 21 （10 分）先化简，再求值： （x3y）2+（x+y） （xy）x（2x4y）（2y） ，其中 x2，y1 22 （10 分）中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，眉山市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即 A、B、C、D、E 五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图（均不完整） ，请根

8、据统计图提供的信息解答下列问题 （1）本次模拟考试该班学生有 人； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中 D 等级对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）该校共有 800 名学生，根据统计图估计该校 A 等级的学生人数 23 （10 分）已知 xy5，x2yxy2x+y40 （1）求 xy 的值 （2）求 x2+y2的值 24 （10 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，BEBF，BEBF，EF 与 BC 交于点 G （1）求证：AECF； （2）若ABE62，求GFC+BCF 的值 25 （10 分）如图，已知ABC 中，C90，AC5cm，BC12cm，P、Q 是ABC 边上的两个动点

9、，其中点 P 从点 A 开始沿 AC 运动， 且速度为每秒 1cm， 点 Q 从点 C 开始沿 CB 运动， 且速度为每秒 2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为 t 秒 （1）当 t2 秒时，求 PQ 的长； （2）求运动时间为几秒时，PQC 是等腰三角形？ （3）P、Q 在运动的过程中，用含 t（0t5）的代数式表示四边形 APQB 的面积 26 （12 分）已知：DAAB，CBAB，AB25，AD15，BC10，如图 1，点 P 是线段 AB 上的一个动点，连接 PD、PC （1）当 PDPC 时，求 AP 的长； （2）线段 AB 上是否存在点 P

10、，使 PD+PC 的值最小，若存在，在线段 AB 上标出点 P，并求 PD+PC 的最小值；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，点 M 在线段 AB 上以 2 个单位每秒的速度从点 B 向点 A 运动，同时点 N 在线段 AD 上从点A 以 x 个单位每秒的速度向点 D 运动（当一个点运动结束时另一个点也停止运动） ，点 M、N 运动的时间为 t 秒，是否存在实数 x，使AMN 与BMC 全等？若存在，求出 x、t 的值，若不存在，请说明理由 答案与解析答案与解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分。在每个小题给出的四个选

11、项中，只有一项是正分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑。确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑。 1 （4 分）的相反数是（ ） A B C D3 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：的相反数是， 故选：A 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax6x2x12 Bx6x2x3 C （x2）3x5 Dx2+x22x2 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据同底数幂的除法，可判断 B，根据幂的乘方，可判断 C，根据合并同类项，可判断 D 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误

12、； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误； D、合并同类项系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选：D 3 （4 分）已知 2m1 和 5m 是 a 的平方根，a 是（ ） A9 B81 C9 或 81 D2 【分析】根据平方根的定义即可求出 a 的值 【解答】解：若 2m1 与 5m 互为相反数， 则 2m1+5m0， m4， 5m5（4）9， a9281， 若 2m15m， m2， 5m523， a329， 故选：C 4 （4 分） 已知 a、 b、 c 是三角形的三边长， 如果满足 （a3）2+|c5|0， 则三角形的形状是 （

13、 ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a，b，c 的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形 【解答】解：（a3）2+|c5|0， （a3）20，0，|c5|0， a30，b40，c50， 解得：a3，b4，c5， 32+429+162552， 以 a，b，c 为边的三角形是直角三角形 故选：B 5 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A全等三角形的角相等 B等腰三角形的中线、高线、角平分线重合 C全等三角形的边相等 DRtABC 两直角边为 3、4，则斜边上的高是 【分析】根据全等三角形的性质对 A、

14、C 进行判断；根据等腰三角形的性质对 B 进行判断；根据勾股定理和面积法对 D 进行判断 【解答】解：A全等三角形的对应角相等，所以 A 选项不符合题意； B等腰三角形底边上的中线、底边上的高线和顶角的角平分线重合，所以 B 选项不符合题意； C全等三角形的对应边相等，所以 C 选项不符合题意； DRtABC 两直角边为 3、4，则斜边为 5，则斜边上的高为，所以 D 选项符合题意 故选：D 6 （4 分） 如图， 一只蚂蚁沿着边长为 4 的正方体表面从点 A 出发， 爬到点 B， 如果它运动的路径是最短的，则 AC 的长为（ ） A4+2 B4 C2 D4 【分析】将正方体展开，右边的正方形

15、与前面正方形放在一个面上，此时 AB 最短，根据三角形中位线，求出 CN 的长，利用勾股定理求出 AC 的长即可 【解答】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时 AB 最短， ANMN，CNBM CNBM2， 在 RtACN 中，根据勾股定理得：AC2， 故选：C 7 （4 分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式： （2a+b） （m+n） ； 2a（m+n）+b（m+n） ； m（2a+b）+n（2a+b） ；2am+2an+bm+bn你认为其中正确的有（ ） A B C D 【分析】利用矩形的面积公式得到最大长方形面积为（2

16、a+b） （m+n） ，然后利用多项式乘多项式对四种表示方法表示方法进行判断 【解答】 解： 最大长方形面积为 （2a+b）（m+n） 2a （m+n） +b （m+n） m （2a+b） +n （2a+b） 2am+2an+bm+bn 故其中正确的有 故选：D 8 （4 分）如图，在ABC 中，C90，B30，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以点 M，N 为圆心画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D下列结论AD 平分CAB，DADB，SACDSADB，点 D 到直线 AB 的距离等于 CD 的长度正确的个数是（ ） A4 B

17、3 C2 D1 【分析】利用基本作图对进行判断；利用BADCAD30得到ADC60，证出 DADB 则可对进行判断； 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、 三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比由角平分线的性质可对进行判断 【解答】解：由作法得，AD 平分BAC，所以正确； C90，B30， BAC60， BADCAD6030， ADC90CAD60， BBAD， DADB， 所以正确； 如图，在直角ACD 中，CAD30， CDAD， BCCD+BDAD+ADAD，SDACACCDACAD SABCACBCACADACAD， SDAC：SABCACAD：ACAD1：3， SD

18、AC：SABD1：2 故错误 AD 平分CAB， 点 D 到直线 AB 的距离等于 CD 的长度 故正确 故选：B 9 （4 分）若等腰三角形两边长分别为 6 和 8，则底边上的高等于（ ） A2 B C2或 D10 【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，当 6 为腰时，此时等腰三角形的边长为 6、6、8；当 8 为腰时，此时等腰三角形的边长为 6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用解直角三角形的知识求出高 【解答】解：ABAC，ADBC， BDCD， 边长为 6 和 8 的等腰三角形有 6、6、8 与 6、8、8 两种情况， 当三边是 6、6、8 时，底边

19、上的高 AD2； 当三边是 6、8、8 时，同理求出底边上的高 AD 是 故选：C 10 （4 分）新型冠状病毒肺炎（CoronaVriusDisease2019，COVID19） ，简称“新冠肺炎” ，世界卫生组织命名为“2019 冠状病毒病” ，英文单词 CoronaVriusDisease 中字母 r 出现的频数是（ ） A2 B11.1% C18 D 【分析】根据 CoronaVriusDisease 中共有 18 个字母，其中 r 出现 2 次可得答案 【解答】解：CoronaVriusDisease 中共有 18 个字母，其中 r 出现 2 次， 频数是 2， 故选：A 11 （4

20、 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” ，如图1， 图 2 由弦图变化得到， 它是由八个全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形 ABCD、 正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3若正方形 EFGH 的边长为 3，则 S1+S2+S3的值是（ ） A20 B27 C25 D49 【分析】根据八个直角三角形全等，四边形 ABCD，四边形 EFGH，四边形 MNKT 是正方形，得出 CGKG，CFDGKF，再根据 S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即可求解 【解答】解：在 Rt

21、CFG 中，由勾股定理得：CG2+CF2GF2， 八个直角三角形全等，四边形 ABCD，四边形 EFGH，四边形 MNKT 是正方形， CGKGFN，CFDGKF， S1（CG+DG）2 CG2+DG2+2CGDG CG2+CF2+2CGDG GF2+2CGDG， S2GF2， S3（KFNF）2， KF2+NF22KFNF KF2+KG22DGCG FG22CGDG， 正方形 EFGH 的边长为 3， GF29， S1+S2+S3GF2+2CGDG+GF2+FG22CGDG3GF227， 故选：B 12 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，

22、BF 交于点 G，将BCF沿 BF 对折， 得到BPF， 延长 FP 交 BA 延长线于点 Q， 下列结论： AEBF； AEBF； QFQB；S四边形ECFGSABG正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 首先证明ABEBCF， 再利用角的关系求得BGE90， 即可得到AEBF； AEBF；BCF 沿 BF 对折，得到BPF，利用角的关系求出 QFQB；由 RtABERtBCF 得 SABESBCF即可判定正确 【解答】解：E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点， CFBE， 在ABE 和BCF 中， ， RtABERtBCF（SAS） ， BAECBF，AEB

23、F，故正确； 又BAE+BEA90， CBF+BEA90， BGE90， AEBF，故正确； 根据题意得，FPFC，PFBBFC，FPB90， CDAB， CFBABF， ABFPFB， QFQB，故正确； RtABERtBCF， SABESBCF， SABESBEGSBCFSBEG， 即 S四边形ECFGSABG，故正确 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上。分。请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上。 13 （4 分）分解因式：3x212y2 3（x2y） （x+2y） 【分

24、析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：3x212y2， 3（x24y2） ， 3（x+2y） （x2y） 14 （4 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面 【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 15 （4 分）用反证法证明“已知，ab，cb，求证：ac” ，第一步应先假设

25、a 与 c 不平行（或 a 与 c相交） 【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可 【解答】解：原命题“已知，ab，cb，求证：ac” ， 用反证法时应假设结论不成立， 即假设 a 与 c 不平行（或 a 与 c 相交） 故答案为：a 与 c 不平行（或 a 与 c 相交） 16 （4 分）已知 2m3，2n5，则 23m2n的值是 【分析】根据幂的乘方与积的乘方将 23m2n转化为（2m）3（2n）2，再代入计算即可 【解答】解：2m3，2n5， 23m2n23m22n （2m）3（2n）2 3352 2725 ， 故答案为： 17 （4 分）如图，ABC 中，C90，ACBC

26、，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB8cm，则DEB 的周长是 8 cm 【分析】根据角平分线的性质求出 CDDE，根据等腰直角三角形的性质求出BCAB45，求出EDBB45，根据等腰三角形的判定得出 DEBECD，根据勾股定理求出 ACAEBC，再求出DEB 的周长AB 的长，最后代入求出答案即可 【解答】解：AD 平分CAB，C90，DEAB， CDDE，CAED90， 由勾股定理得：AC2AD2CD2，AE2AD2DE2， ACAE， C90，ACBC， BCAB45， DEAB， DEB90， EDBB45， DEBECD， AB8cm，ACBC， D

27、EB 的周长是 DE+BE+BD CD+BE+BD BE+BC BE+AC BE+AE AB 8cm， 故答案为：8 18 （4 分）在 RtABC 中，C90，AC3，BC1，以 AB 为边做等腰直角三角形 ABD，点 D、C 在直线 AB 两旁，则线段 CD 长是 5 或或 2 【分析】分情况讨论：当DAB90时，当DBA90时，当ADB90时，分别画出图形再利用三角形全等和勾股定理可得答案 【解答】解：如图，当DAB90时，过点 D 作 DEAC，交 CA 的延长线与点 E， ACBDAB90， BAC+ABCBAC+DAE90， ABCDAE， 在ABC 和DAE 中， ， ABCDA

28、E（AAS） ， AEBC1，DEAC3， CE3+14， DC5； 如图，当DBA90时，过点 D 作 DFBC，交 CB 的延长线与点 F， ACBDBA90， BAC+ABCABC+DBF90， BACDBF， 在DBF 和ABC 中， ， DBFABC（AAS） ， DFBC1，BFAC3， CF3+14， DC； 如图，当ADB90时，过点 D 作 MNAC，分别过 C、A 作 CMMN 于 M，作 ANMN 于 N， MADBACB90， 四边形 ACMN 是矩形， BDM+NDABDM+MBD90， NDAMBD， 在BDM 和DAN 中， ， BDMDAN（AAS） ， MDN

29、A，DNBM， 设 DNBMx， MD3x，ANMCx+1， 3xx+1，解得 x1， MB1，MD2， CD2 综上，CD5 或或 2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分。分。 19 （8 分）计算： 【分析】先化简各式，然后再进行计算 【解答】解： 3（）+（1） 3+1 2 20 （8 分）如图，点 E、B 在线段 AB 上，AEDB，BCEF，BCEF，求证：ACDF 【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可 【解答】证明：BCEF， CBAFED， AEDB， AE+BEBD+BE， 即 ABDE， 在ABC 与DEF 中，

30、， ABCDEF（SAS） ， ACDF 21 （10 分）先化简，再求值： （x3y）2+（x+y） （xy）x（2x4y）（2y） ，其中 x2，y1 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，再根据多项式除以单项式进行计算，最后代入求出答案即可 【解答】解：原式（x26xy+9y2+x2y22x2+4xy）（2y） （2xy+8y2）（2y） x4y， 当 x2，y1 时，原式241 24 2 22 （10 分）中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，眉山市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实

31、行等级制，即 A、B、C、D、E 五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图（均不完整） ，请根据统计图提供的信息解答下列问题 （1）本次模拟考试该班学生有 40 人； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中 D 等级对应扇形的圆心角的度数为 117 ； （4）该校共有 800 名学生，根据统计图估计该校 A 等级的学生人数 【分析】 （1）根据 B 等级的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）先求出 C 等级的人数，再补全统计图即可； （3）用 360乘以 D 等级所占的百分比即可； （4）用该校的总人数乘以 A 等级的学生所占的百分比即可 【解答】解： （1）本

32、次模拟考试该班学生有：512.5%40（人） ； （2）C 等级的人数有：402513812（人） ， 补全统计图如下： （3）扇形统计图中 D 等级对应扇形的圆心角的度数为：360117； （4）估计该校 A 等级的学生人数有：80040（人） 23 （10 分）已知 xy5，x2yxy2x+y40 （1）求 xy 的值 （2）求 x2+y2的值 【分析】 （1）利用提取公因式法对（x2yxy2x+y）进行因式分解，代入求值即可 （2）利用完全平方公式进行变形处理得到：x2+y2（xy）2+2xy，代入求值即可 【解答】解：xy5，x2yxy2x+y40， x2yxy2x+y xy（xy）（

33、xy） （xy1） （xy） （1）由题意知： （51） （xy）40 则 xy10 （2）x2+y2（xy）2+2xy1022590 24 （10 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，BEBF，BEBF，EF 与 BC 交于点 G （1）求证：AECF； （2）若ABE62，求GFC+BCF 的值 【分析】 （1）利用AEBCFB 来求证 AECF （2）利用角的关系求出BEF 和EBG，EGCEBG+BEF 求得结果 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABC90，ABBC， BEBF， FBE90， ABE+EBC90，CBF+EBC90， ABECBF， 在AEB 和

34、CFB 中， ， AEBCFB（SAS） ， AECF； （2）解：BEBF， FBE90， 又BEBF， BEFEFB45， 四边形 ABCD 是正方形， ABC90， ABE55， EBG905535， EGCGFC+BCFEBG+BEF45+3580 GFC+BCF 的值为 80 25 （10 分）如图，已知ABC 中，C90，AC5cm，BC12cm，P、Q 是ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AC 运动， 且速度为每秒 1cm， 点 Q 从点 C 开始沿 CB 运动， 且速度为每秒 2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为 t

35、秒 （1）当 t2 秒时，求 PQ 的长； （2）求运动时间为几秒时，PQC 是等腰三角形？ （3）P、Q 在运动的过程中，用含 t（0t5）的代数式表示四边形 APQB 的面积 【分析】 （1）根据勾股定理解得即可； （2）根据等腰三角形的性质得出方程解答即可； （3）根据三角形的面积公式解答即可 【解答】解： （1）由题意得，APt，PC5t，CQ2t， C90， PQ， t2， PQ（cm） ， （2）C90， 当 CPCQ 时，PCQ 是等腰三角形， 5t2t， 解得：t， t秒时，PCQ 是等腰三角形；四边形 （3）S四边形APQBSACBSPCQ 305t+t2 26 （12 分）

36、已知：DAAB，CBAB，AB25，AD15，BC10，如图 1，点 P 是线段 AB 上的一个动点，连接 PD、PC （1）当 PDPC 时，求 AP 的长； （2）线段 AB 上是否存在点 P，使 PD+PC 的值最小，若存在，在线段 AB 上标出点 P，并求 PD+PC 的最小值；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，点 M 在线段 AB 上以 2 个单位每秒的速度从点 B 向点 A 运动，同时点 N 在线段 AD 上从点A 以 x 个单位每秒的速度向点 D 运动（当一个点运动结束时另一个点也停止运动） ，点 M、N 运动的时间为 t 秒，是否存在实数 x，使AMN 与BMC 全等？若存

37、在，求出 x、t 的值，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据勾股定理分别表示出 PD、PC，根据题意列出方程，解方程得到答案； （2）延长 DA 至 D，是 ADDA，连接 CD，过点 D作 DCB 交 CB 的延长线于 E，根据勾股定理计算距离； （3）分AMNBMC、AMNBCM 两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可 【解答】解： （1）AB25， PB25AP， 在 RtDAP 中，PD2AD2+AP2225+AP2， 在 RtCBP 中，PC2CB2+BP2100+（25AP）2， PDPC， 225+AP2100+（25AP）2， 解得：AP10， 当 PDPC 时，AP10； （2）如图 3，延长 DA 至 D，是 ADDA，连接 CD，交 AB 于点 P，此时 PD+PC 的值最小， 过点 D作 DCB 交 CB 的延长线于 E， 则 BEADAD15，DEAB25， CEBC+BE25， CD25， PD+PC 的最小值为 25； （3）当AMNBMC 时，AMMBAB12.5，ANBC10， t12.526.25， x106.251.6， 当AMNBCM 时，AMBC10，ANBM， BMABAM15， t1527.5， x157.52， 综上所述：AMN 与BMC 全等时，x1.6，t6.25 或 x2，t7.5