天津市西青区2020-2021学年九年级上期末数学试题(含答案解析)
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1、天津市西青区天津市西青区 2020-2021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列事件中,是随机事件的为( ) A. 通常加热到 100时,水沸腾 B. 任意画一个三角形,其内角和是 360 C. 三角形中,任意两边之和大于第三边 D. 随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数 2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率是( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 34 3. 下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 一元二次方程2230 xx根的情况是( ) A. 没有实数根 B. 只有一个
2、实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球进行高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是214312yx ,由此可知铅球能达到最大高度为( ) A. 10 m B. 2 m或10 m C. 4 m D. 3m 6. 如图,点 A,B,C在O 上,ACB=35 ,则AOB的度数是( ) A. 75 B. 70 C. 65 D. 35 7. AB是O的直径,点 C在圆上,ABC=65 ,那么OCA 的度数是( ) A. 25 B. 35 C. 15 D. 20 8. 如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,5,8OC
3、cm CDcm,则AE ( ) A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm 9. 圆锥的底面半径 r=3,高 h=4,则圆锥的侧面积是( ) A 12 B. 15 C. 24 D. 30 10. 某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排 15场比赛,则共有多少个班级参赛?( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 r3,r4,r6,则 r3:r4:r6等于( ) A. 1:2 : 3 B. 3:2 :1 C. 1:2:3 D. 3:2:1 12. 如图,抛物线20yaxbxc a对称
4、轴为直线1x ,与y轴交于点0, 2B,点1,Am在抛物线上, 有下列结论: 0ab; 一元二次方程20axbxc的正实数根在2和3之间; 23ma;点11,P t y,221,P ty在抛物线上,当实数13t 时,12yy其中,正确结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题二、填空题 13. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示: 移植总数(n) 200 500 800 2000 12000 成活数(m) 187 446 730 1790 10836 成活的频率mn 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 根据表中数据
5、,估计这种幼树移植成活率的概率为_(精确到 0.1) 14. 若关于x的一元二次方程230 xxa有一个根为 1,则a的值为_ 15. 若函数 yx2+2xm 的图象与 x轴有且只有一个交点,则 m的值为_ 16. 如图,A、B、C是Oe上的三个点,若110AOCo,则ABC_ 17. 如图,AB是O的直径,点P在AB的延长线上,PM切O于点M若OAa,3PMa,2PBa,则PMB的周长等于为_ 18. 如图,在每个小正方形的边长为 1的网格中,点A,B,C,D,E,F均落在格点上 ()BAF大小为_(度) ; ()请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画一条直线把这个六边形ABCDEF分成面
6、积相等的两部分,并简要说明画法(不要求证明)_ 三、解答题三、解答题 19. 解下列方程 ()2690 x; ()248211xxx 20. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 yax2+4x3图象顶点是 A,与 x轴交于 B,C两点,与 y轴交于点 D点 B 的坐标是(1,0) (1)求 A,C两点坐标,并根据图象直接写出当 y0时 x 的取值范围 (2)平移该二次函数的图象,使点 D恰好落在点 A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式 21. 小丽进行摸球实验, 她在一个不透明的空布袋内, 放入两个红球, 一个白球和一个黄球, 共四个小球 这些小球除颜色外其它都相同实验规则:先将布
7、袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次若小丽随机摸球两次,请你用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率 22. 已知BA,BC,CD分别与Oe相切于A,M,D三点,1AB ,3CD ()如图 1,求BC的长; ()如图 2,当ABDC,60DCB时,连接OB,OC,求OB,OC的长 23. 某种服装每天可销售 20 件,每件盈利 44 元若每件降价 1 元,则每天可多销售 5件 设每件降价x元 ()根据题意,填写下表: 每件盈利(元) 44 43 42 44x 每天销售量(件) 20 25 每天盈利(元) 880 1075 ()若每天
8、盈利 1600 元,则每件应降价多少元? 24. 已知ABC中,AB=AC,D、E是 BC 边上的点,将ABD 绕点 A 旋转,得到ACD,连结 DE (1)如图 1,当BAC=120 ,DAE=60 时,求DAE的度数; (2)如图 2,当 DE=DE 时,求证:DAE=12BAC (3)如图 3,在(2)的结论下,当BAC=90 ,BD与 DE 满足怎样的数量关系时,DEC 是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必说明理由) 25. 如图,已知抛物线2yxbxc (b,c是常数)经过0,2A,4,0B两点 ()求该抛物线的解析式; ()作垂直x轴的直线xt,在第一象限交直线AB于M,交这条抛
9、物线于N求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少? ()在()的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,请直接写出第四个顶点D的所有坐标(不必写解答过程) 天津市西青区天津市西青区 2020-2021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列事件中,是随机事件的为( ) A. 通常加热到 100时,水沸腾 B. 任意画一个三角形,其内角和是 360 C. 三角形中,任意两边之和大于第三边 D. 随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件,进行逐一判
10、断即可 【详解】解:A、通常加热到 100时,水沸腾,这是必然事件,不符合题意; B、任意画一个三角形,其内角和是 360 这是不可能事件,不符合题意; C、三角形中,任意两边之和大于第三边,这是必然事件,不符合题意; D、随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数,也可能是偶数,这是随机事件,符合题意; 故选 D 【点睛】本题主要考查了随机事件的定义,熟知定义是解题的关键 2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率是( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 34 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有:正正,正反,反正,反反,然后利用概率公式
11、求解即可求得答案 【详解】解:抛掷两枚质地均匀硬币,两枚硬币落地后的所有等可能的结果有:正正,正反,反正,反反, 正面都朝上的概率是:14 . 故选 A 【点睛】本题考查了列举法求概率的知识此题比较简单,注意在利用列举法求解时,要做到不重不漏,注意概率=所求情况数与总情况数之比 3. 下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可 【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项不符合题意; B、不中心对称图形,故此选项不符合题意; C、是中心对称图形,故此选项符合题意; D、不是中心对称图形,故此选项不符合
12、题意; 故选 C 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别,解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义: 把一个图形绕着某一个点旋转 180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心 4. 一元二次方程2230 xx根的情况是( ) A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】计算出根的判别式的大小,判断正负即可确定出方程根的情况 【详解】解:方程2230 xx, 这里 a=1,b=-2,c=-3, b2-4ac=(-2)2-4 1 (-3)=4+12=160,
13、 有两个不相等的实数根 故选:D 【点睛】此题考查了根的判别式,熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键 5. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球进行高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是214312yx ,由此可知铅球能达到最大高度为( ) A. 10 m B. 2 m或10 m C. 4 m D. 3m 【答案】D 【解析】 【分析】根据给出的关系式可以确定这是一个二次函数,然后根据二次函数的顶点式求解即可 【详解】 解: 铅球进行高度y(单位:m) 与水平距离x(单位:m) 之间的关系是214312yx , 铅球能达到最大高度为 3m, 故选 D 【点睛】本题主要
14、考查了二次函数的实际应用,解题的关键在于能够理解铅球的最高点即为二次函数的顶点纵坐标 6. 如图,点 A,B,C在O 上,ACB=35 ,则AOB的度数是( ) A. 75 B. 70 C. 65 D. 35 【答案】B 【解析】 【详解】分析:直接根据圆周角定理求解 详解:ACB=35 , AOB=2ACB=70 故选 B 点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半 7. AB是O的直径,点 C在圆上,ABC=65 ,那么OCA 的度数是( ) A. 25 B. 35 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【详解】分析:根据
15、直径得出ACB=90 ,进而得出CAB=25 ,进而解答即可 详解:AB 是O的直径, ACB=90 , ABC=65 , CAB=25 , OA=OC, OCA=CAB=25 , 故选 A 点睛:本题考查了圆周角定理,正确理解圆周角定理是关键 8. 如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,5,8OCcm CDcm,则AE ( ) A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm 【答案】A 【解析】 【分析】 根据垂径定理可得出CE的长度, 在RtOCE中, 利用勾股定理可得出OE的长度, 再利用AE=AO+OE即可得出 AE 的长度 【详解】弦 CDAB 于点 E,CD=8cm, C
16、E=12CD=4cm 在 RtOCE中,OC=5cm,CE=4cm, OE=22OCCE=3cm, AE=AO+OE=5+3=8cm 故选 A 【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理,利用垂径定理结合勾股定理求出 OE的长度是解题的关键 9. 圆锥的底面半径 r=3,高 h=4,则圆锥的侧面积是( ) A. 12 B. 15 C. 24 D. 30 【答案】B 【解析】 【详解】解:由勾股定理得:母线 l=22hr =2243 =5,S侧=122rl=rl=35=15故选 B 10. 某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排 15场比赛,则共有多少个班级参赛?(
17、) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】 【分析】设共有 x个班级参赛,根据第一个球队和其他球队打(x1)场球,第二个球队和其他球队打(x2)场,以此类推可以知道共打(1+2+3+x1)场球,然后根据计划安排 15 场比赛即可列出方程求解 【详解】设共有 x个班级参赛,根据题意得: 12x x=15, 解得:x1=6,x2=5(不合题意,舍去) , 则共有 6个班级参赛, 故选 C 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,关键是准确找到描述语,根据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解 11. 若同一个圆的内角正三角形、正方形、
18、正六边形的边心距分别为 r3,r4,r6,则 r3:r4:r6等于( ) A. 1:2 : 3 B. 3:2 :1 C. 1:2:3 D. 3:2:1 【答案】A 【解析】 【分析】 经过圆心 O作圆的内接正 n 边形的一边 AB的垂线 OC, 垂足是 C 连接 OA, 则在直角OAC中,O180nOC是边心距,OA即半径根据三角函数即可求解 【详解】解:设圆的半径为 R, 则正三角形的边心距为 R cos60 四边形的边心距为 R cos45 , 正六边形的边心距为 R cos30 346:rrr等于1:2 : 3 故选 A 【点睛】此题主要考查了正多边形和圆的性质,解决本题的关键是构造直角
19、三角形,得到用半径表示的边心距;注意:正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决 12. 如图,抛物线20yaxbxc a的对称轴为直线1x ,与y轴交于点0, 2B,点1,Am在抛物线上, 有下列结论: 0ab; 一元二次方程20axbxc的正实数根在2和3之间; 23ma;点11,P t y,221,P ty在抛物线上,当实数13t 时,12yy其中,正确结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得到 a0,利用抛物线的对称轴方程得到 b2a0,即可判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标在(2,0
20、)与(3,0)之间,则根据抛物线与 x 轴的交点问题可对进行判断;把 B(0,2) ,A(1,m)和 b2a代入抛物解析式可对选项进行判断;利用二次函数的增减性对进行判断 【详解】解:抛物线开口向上, a0, 抛物线的对称轴为直线 x2ba1, b-2a0, ab0,故正确; 抛物线的对称轴为直线 x1,抛物线与 x 轴的一个交点坐标在(0,0)与(1,0)之间, 抛物线与 x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间, 一元二次方程 ax2+bx+c0的正实数根在 2和 3之间,故正确; 把 B(0,2) ,A(1,m)代入抛物线得 c2,ab+cm, 而 b2a, a+2a2m, a2
21、3m,故正确; 点 P1(t,y1) ,P2(t+1,y2)在抛物线上, 当点 P1、P2都在直线 x1的右侧时,y1y2,此时 t1; 当点 P1在直线 x1 的左侧,点 P2在直线 x1的右侧时,y1y2,此时 0t1且 t+111t,即12t1, 当12t1或 t1时,y1y2,故错误; 故选 B 【点睛】 本题考查了图象法求一元二次方程的近似根: 利用二次函数图象的对称性确定抛物线与 x轴的交点坐标,从而得到一元二次方程的根也考查了二次函数的性质,熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键 二、填空题二、填空题 13. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示: 移植
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