吉林省吉林市永吉县2021-2022学年七年级上期末数学试题（含答案解析）

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1、吉林省吉林市永吉县吉林省吉林市永吉县 2021-2022 学年七年级上期末数学试题学年七年级上期末数学试题 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1. 2 的绝对值是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. 12 2. 如下图，是一个工件的立体图，从正面看它，得到的平面图形是（ ） A. B. C. . D. 3. 计算：1( 5)( 5) ()5 的结果为（ ） A. 5 B. 5 C. 15 D. 15 4. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. a 和a B. 3 和2 C. 3mn和5nm D. 2x y和22xy 5. 古埃及人“纸草书

2、”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，若设这个数是x，则所列方程为（ ） A. 213337xxx B. 21133327xxx C. 21133327xxxx D. 21133372xxxx 6. 已知 A， B两点都在数轴上， 点 A所表示的数是 a， 点 B 所表示的数是 b， 并且1a， AB=3， 则 （ ） A. b=2 B. b=4 C. b=2或 b=4 D. b=3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7. 如图， 陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶， 最低处位于亚洲西部名为死海的湖，

3、 两处高度相差_m 8. 买单价 m元的圆珠笔 2支，付款 10元（m5） ，应找回_元 9. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000平方千米，数据 2 500 000用科学记数法表示为_ 10. 单项式238ab系数为 m，次数为 n，则 4mn的值为_ 11. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOD=150 ，则BOC 等于_度 12. 如果 x=5是关于 x 的方程7(1)2()mxxmxm的解，则 m =_ 13. 如图是一个正方体的展开图， 标注了字母 A的面是正方体的正面， 如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则 x 的值为_ 14.

4、 若规定“”的运算法则为：1abab，例如：2 32 3 15. 则( 1) 1 =_ 三、解答题（每题三、解答题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 15. 计算：3 ( 5)( 28)7 16. 计算：223( 10)( 2) 17. 化简：22225(4 )(32)xxxxx 18. 解方程：23(1)12(10.5 ) xx 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19. 下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的： 直线 EF经过点 C； 点 A直线 l外； 直线 AB的长为 5 cm； 两条线段 m 和 n相交于点 P （1）错误的语句为_（

5、填序号） （2）按其余三个正确的语句，画出图形 20. 先化简，再求值：23x y242(32)xyxyx yxy，其中2x，12y 21. 以下是圆圆解方程211136xx的解答过程： 解：去分母，得2(21)(1)6.xx （第一步） 去括号，得421 6.xx （第二步） 移项，得41 6 2.xx （第三步） 合并同类项，得53.x （第四步） 系数化 1，得3.5x （第五步） （1）该同学解答过程从第_步开始出错，错误原因是_ （2）写出正确的解答过程 22. 已知：锐角AOB （1）若AOB=65 ，则AOB的余角的度数为_度 （2）若AOB=53 17，则AOB的补角的度数为_

6、 （3）若AOB=31 12，计算：12AOB=_ （4）若AOB=20 21，计算：3AOB 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23. A，B 两地相距 150千米，甲车从 A 地匀速行驶前往 B地，每小时行驶 40千米；乙车从 B地匀速行驶前往 A 地，每小时行驶 60千米. （1）甲、乙两车同时出发，_小时相遇 （2）甲、乙两车同时出发，_小时两车相距 10 千米 （3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？ 24. 如图， 线段AB=20， 点C是线段AB的中点， 点D是线段BC的中点， 点E在线段AC上， 并且25CEAC （

7、1）求线段 DB 的长 （2）求线段 ED的长 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20分）分） 25. 某商场经销的甲、 乙两种商品， 甲种商品每件进价 40 元， 加价 50%作为售价； 乙种商品每件进价 50元，售价 80元 （1）甲种商品每件售价为_元，乙种商品每件的利润为_元，利润率为_% （2） 若该商场同时购进甲、 乙两种商品共 50件， 恰好总进价为 2 100元， 求购进甲、 乙两种商品各多少件？ （3）在“双十一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 450 元 不优惠 超过 450元，但不超

8、过 600 元 售价打九折 超过 600元 其中 600元部分打 8.2折优惠 超过 600元部分 3 折优惠 按上述优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款 504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品_件 26. 如图，已知AOD为直角，OB 平分AOC，OD平分COE （1）将AOC，AOE，AOB，AOD 按从小到大的顺序用“”号连接 （2）与BOC 相等的角为_，与BOC 互余的角为_ （3）若DOE=24 ，求AOC和AOB度数 （4）反向延长射线 OA到 F，如图，EOF 与AOC否相等？_（直接填“相等”或“不相等”或“不一定相等”） 吉林省吉林市永吉县吉林省吉林市永吉县 2

9、021-2022 学年七年级上期末数学试题学年七年级上期末数学试题 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1. 2 的绝对值是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义可以求得题目中所求数的绝对值，本题得以解决 【详解】解：22， 2 的绝对值是 2 故选 B 【点睛】本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的含义：一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数 2. 如下图，是一个工件的立体图，从正面看它，得到的平面图形是（ ） A. B. C. . D. 【答

10、案】A 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在从正面看所得到的图形中 【详解】解：从正面看所得到的图形是： 故选：A 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力 3. 计算：1( 5)( 5) ()5 的结果为（ ） A. 5 B. 5 C. 15 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则即可得出答案 【详解】解：1111( 5)( 5) ()55555 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算的方法、顺序与符号的判定是解决问题的关键 4. 下列各组中，不是同类项的

11、是（ ） A. a和a B. 3和2 C. 3mn和5nm D. 2x y和22xy 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可 【详解】解：A、a 与a是同类项，故此选项不符合题意； B、3 与-2 是同类项，故此选项不符合题意； C、3mn 与-5nm 是同类项，故此选项不符合题意； D、-x2y 与 2xy2不是同类项，故此选项符合题意； 故选 D 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于熟知定义 5. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它

12、的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，若设这个数是x，则所列方程为（ ） A. 213337xxx B. 21133327xxx C 21133327xxxx D. 21133372xxxx 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列方程21133327xxxx 【详解】解：由题意可得21133327xxxx 故选 C 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键 6. 已知 A， B两点都在数轴上， 点 A所表示的数是 a， 点 B 所表示的数是 b， 并且1a， AB=3， 则 （ ） A. b=2 B. b=4 C. b=2或 b=4 D. b=3 【答案】C 【解析】

13、 【分析】根据两点之间的距离公式列方程求解即可 【详解】解：1a，AB=3， 13b ， 即 b+1=3或 b+1=-3， 解得：b=2或 b=-4， 故选：C 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，注意培养数形结合的数学思想 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7. 如图， 陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶， 最低处位于亚洲西部名为死海的湖， 两处高度相差_m 【答案】9263.86 【解析】 【分析】用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去最低高度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【详解】解：8848.864159263.86 （

14、米） ， 故答案为：9263.86 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 8. 买单价 m元的圆珠笔 2支，付款 10元（m5） ，应找回_元 【答案】102m 【解析】 【分析】根据题意可得：买圆珠笔 2 支为2m 元，即可求解 【详解】解：圆珠笔的单价 m元， 买圆珠笔 2支为2m 元， 付款 10 元（m5） ，应找回102m元 故答案为：102m 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键 9. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000平方千米，数据 2 500 000用科学记数法表示为_

15、【答案】62.5 10 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，n为整数，据此判断即可 【详解】解：2 500 000=2.5 106 故答案为：2.5 106 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n的值是解题的关键 10. 单项式238ab的系数为 m，次数为 n，则 4mn 的值为_ 【答案】92 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义，可得3,38mn ，再代入 4mn，即可求解 【详解】解：单项式238ab的系数为38 ，次数为3 ， 3,38mn ， 394

16、4382mn 故答案为：92 【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键 11. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOD=150 ，则BOC 等于_度 【答案】30 【解析】 【 分 析 】 由 图 象 可 知 ， 两 个 三 角 板 直 角 组 成 AOD ， 其 中 COB 为 重 合 部 分 ， 故 有AOD=AOB+COD-COB，易求得COB=30 【详解】已知三角板的角AOB=COD=90 有AOD=AOB+COD-COB 即 150=90+90-COB 解得COB=30 故答案为

17、：30 【点睛】本题考查了三角板中的角度问题，结合三角板的等腰直角三角形和 30、60直角三角形的性质计算即可 12. 如果 x=5是关于 x 的方程7(1)2()mxxmxm的解，则 m =_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意将 x=5代入方程即可求出 m的值 【详解】解：把 x=5代入方程，得 5m-7 （5-1）=m-2 （5+m） ， 整理得：6m=18， 解得 m=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 13. 如图是一个正方体的展开图， 标注了字母 A的面是正方体的正面， 如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则

18、 x 的值为_ 【答案】12 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知，标注字母 A的面与标注字母 x的面相对，标注数字 1和标注数字 3的面相对，标注 x-3 和标注 3x-2 的面相对，由此求解即可； 【详解】解：由题意得：标注字母 A的面与标注字母 x的面相对，标注数字 1 和标注数字 3 的面相对，标注x-3 和标注 3x-2 的面相对， 又标注了字母 A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等， x-3=3x-2， 解得12x ， 故答案为：12 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字和解一元一次方程，熟练掌握正方体的展开图，从相对面入手，分析及

19、解答问题是关键所在 14. 若规定“”的运算法则为：1abab，例如：2 32 3 15. 则( 1) 1 =_ 【答案】-2 【解析】 【分析】依据定义运算法则列式计算即可 【详解】( 1) 1 =( 1) 1 1 =-2 故答案为：-2 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键 三、解答题（每题三、解答题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 15. 计算：3 ( 5)( 28)7 【答案】-11 【解析】 【分析】直接根据有理数的四则混合计算法则求解即可 【详解】解：3 ( 5)( 28)7 154 15 4 11 【点睛】本题主要考查了有理数的四则

20、混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键 16. 计算：223( 10)( 2) 【答案】-7 【解析】 【详解】解：原式= 4 3 5 =12 5 =7 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减 17. 化简：22225(4 )(32)xxxxx 【答案】2x 【解析】 【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可 【详解】解：22225(4 )(32)xxxxx 22225432xxxxx 2x 【点睛】本题主要考查了去括号和整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键 18. 解方程：23(1)12(10.5 ) xx 【答案】x0 【

21、解析】 【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可 【详解】解：去括号，得：23x312x， 移项，得：3x+x122+3， 合并同类项，得：2x0， 系数化为 1，得：x0 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19. 下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的： 直线 EF经过点 C； 点 A 在直线 l外； 直线 AB的长为 5 cm； 两条线段 m 和 n相交于点 P （1）错误的语句为_（填序号） （2）按其

22、余三个正确的语句，画出图形 【答案】 （1）； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解； （2）根据点与直线的位置关系，两条直线的位置关系，画出图形，即可求解 【详解】解： （1）直线 EF 经过点 C，故本说法正确； 点 A在直线 l外，故本说法正确； 因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法错误； 两条线段 m 和 n相交于点 P，故本说法正确； 所以错误的语句为； （2）图形如图所示： 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键 20. 先化简，再

23、求值：23x y242(32)xyxyx yxy，其中2x，12y 【答案】24x yxy，6 【解析】 【分析】先将原式化简，再将2x，12y 代入，即可求解 【详解】解：原式= 23x y24642xyxyx yxy， 2234642xxyxyxxyyy =24x yxy ， 当2x，12y 时， 原式211( 2)4 ( 2)622 【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键 21. 以下是圆圆解方程211136xx的解答过程： 解：去分母，得2(21)(1)6.xx （第一步） 去括号，得421 6.xx （第二步） 移项，得41 6 2.xx

24、 （第三步） 合并同类项，得53.x （第四步） 系数化 1，得3.5x （第五步） （1）该同学解答过程从第_步开始出错，错误原因是_ （2）写出正确的解答过程 【答案】 （1）三、移项时，x没变号； （2）1.x 【解析】 【分析】 （1）观察解题的每一步，可得结论； （2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可 【详解】解： （1）去分母，得2(21)(1)6xx， 去括号，得421 6xx ， 移项，得41 6 2xx ， 所以圆圆从第三步出错了，错误的原因是移项时，没有变号 故答案为：三、移项时，x没变号； （2）解：去分母，得2(21)(1)6xx， 去括号，得421 6xx ， 移项

25、，得 41 6 2xx ， 合并同类项，得33x ， 系数化 1，得1x 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键 22. 已知：锐角AOB （1）若AOB=65 ，则AOB余角的度数为_度 （2）若AOB=53 17，则AOB的补角的度数为_ （3）若AOB=31 12，计算：12AOB=_ （4）若AOB=20 21，计算：3AOB 【答案】 （1）25 ； （2）126 43； （3）15 36； （4）61 3 【解析】 【分析】 （1）根据余角的性质，即可求解； （2）根据补角的性质，即可求解； （3）用12 乘以AOB，即可求解； （4）用

26、 3 乘以AOB，即可求解 【详解】解： （1）AOB的余角的度数为90906525AOB （2）18018053 17126 43AOB ； （3）1131 1215 3622AOB ； （4）3AOB=3 20 21=60 63=61 3 【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的倍分关系，熟练掌握余角和补角的性质，角的倍分关系是解题的关键 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23. A，B 两地相距 150千米，甲车从 A 地匀速行驶前往 B地，每小时行驶 40千米；乙车从 B地匀速行驶前往 A 地，每小时行驶 60千米. （1）甲、乙两车同时出发，_小时

27、相遇 （2）甲、乙两车同时出发，_小时两车相距 10 千米 （3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？ 【答案】 （1）1.5； （2）1.4 或 1.6； （3）1.2小时 【解析】 【分析】 （1）两车相向而行，当甲乙行驶总路程和为 AB路程即可 （2）两车相向而行，相遇前当甲乙行驶总路程和为 AB 路程减少 10 千米即可，相遇后当甲乙行驶总路程和为 AB路程增加 10千米即可 （3）两车相向而行，乙车先行驶半小时，则乙行驶路程为 60（t+0.5） ，甲乙行驶总路程和为 AB 路程即可，依据题意有等量关系 40t+60（t+0.5）=150，解得 t=1.2 【详

28、解】 （1）设 t时相遇，则有甲路程为 40t，乙路程为 60t 40t+60t=150 解得 t=1.5 （2）设 t时相遇，则有甲路程为 40t，乙路程为 60t 相遇前：40t+60t=150-10 解得 t=1.4 相遇后 40t+60t=150+10 解得 t=1.6 （3）设甲车出发 t小时两车相遇，根据题意，得 40t+60（t+0.5）=150. 解得 x=1 2 【点睛】 本题考查了一元一次方程解实际问题， 根据题意设未知数， 再根据等量关系列一元一次方程即可，确定未知数和列合适的一元一次方程是解题的关键 24. 如图， 线段AB=20， 点C是线段AB的中点， 点D是线段B

29、C的中点， 点E在线段AC上， 并且25CEAC （1）求线段 DB 的长 （2）求线段 ED的长 【答案】 （1）5； （2）9 【解析】 【分析】 （1）根据线段中点的定义，可得12ACBCAB，12BDCDBC，即可求解； （2）根据25CEAC ，可得4CE ，再由EDCECD，即可求解 【详解】解： （1）点 C是线段 AB的中点， 11201022ACBCAB 又点 D 是线段 BC的中点， 1110522BDCDBC （2）25CEAC ， 2210455CEAC 4 59EDCECD 【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，熟练掌握线段上一点到线段两端点的距离相等的

30、点叫线段的中点是解题的关键 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20分）分） 25. 某商场经销的甲、 乙两种商品， 甲种商品每件进价 40 元， 加价 50%作为售价； 乙种商品每件进价 50元，售价 80元 （1）甲种商品每件售价为_元，乙种商品每件的利润为_元，利润率为_% （2） 若该商场同时购进甲、 乙两种商品共 50件， 恰好总进价为 2 100元， 求购进甲、 乙两种商品各多少件？ （3）在“双十一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 450 元 不优惠 超过 450元，但不超过 600 元 售价

31、打九折 超过 600元 其中 600元部分打 8.2折优惠 超过 600元部分 3 折优惠 按上述优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款 504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品_件 【答案】 （1）60，30，60； （2）购进甲种商品 40件，则购进甲种商品 10件 （3）8 【解析】 【分析】 （1）根据题意即可得甲种商品每件售价，根据利润为售价-进价，利润率为利润进价100%即可求解； （2）设购进甲种商品 x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是 2100元，列出方程求解即可； （3）分类讨论：小梅一次性购买乙种商品超过 450元，但不超过 600元；超过 600 元

32、，根据优惠条件分别计算 【详解】解（1）甲种商品每件售价：40(1+50%)=60(元)， 乙种商品每件的利润为：80-50=30(元)，利润率为30100%6050% 故答案为：60，30，60； （2）设购进甲种商品 x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得 4050 502100 xx， 解得 x=40， 50-x=50-40=10， 答：购进甲种商品 40件，则购进乙种商品 10 件 （3）设小梅在该商场购买乙种商品 b 件， 根据题意，得 当过 450 元，但不超过 600元时，450+（80b-450） 0.9=504， 解得 b=6.375 当超过 600元时，600 0

33、.82+（80b-600） 0.3=504， 解得 b=8 答：小梅在该商场最多购买乙种商品 8件 故答案为：8 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解 26. 如图，已知AOD为直角，OB 平分AOC，OD平分COE （1）将AOC，AOE，AOB，AOD 按从小到大的顺序用“”号连接 （2）与BOC 相等的角为_，与BOC 互余的角为_ （3）若DOE=24 ，求AOC和AOB 的度数 （4）反向延长射线 OA 到 F，如图，EOF与AOC 是否相等？_（直接填“相等”或“不相等”或“不一定相等”） 【答案】 （1）AOBAOCAOD

34、AOE； （2）AOB，BOD； （3）66，33； （4）相等 【解析】 【分析】 （1）由图象可知，开合幅度越大，角越大，故AOBAOCAODAOE （2）OB 平分AOC，故BOC=AOB互余的定义为两角相加为 90，AOB+BOD=90，故BOC+BOD =90 （3） 因为 OD 平分COE， 所以COD=DOE=24 ， 在AOD中AOD=AOC+DOE， 故AOC=66 ，OB 平分AOC，故BOC=AOB=12AOC=33 （4）射线 OA延长到 F，即说明AOF为平角，则DOF=AOD=90，又因为COD=DOE，所以DOF-DOE=AOD-COD，故EOF=AOC 【详解】

35、解： （1）AOBAOCAODAOE （2）已知AOD为直角，OB平分AOC，OD平分COE， BOC=AOB，DOC=EOD， 又AOD=90且AOD=BOC+AOB+COD， BOC+BOD=90 （3）AOD 为直角， AOD=90 OD平分COE，DOE=24 ， COD=DOE=24 AOC=AOD-DOE=90 -24 =66 OB平分AOC， AOB= 12AOC= 1266 =33 （4）AOF 为平角 DOF=180-AOD DOF=180-90=90 EOF=DOF-DOE=AOD-COD=AOC 故EOF和AOC 相等 【点睛】本题考查了几何图形中角度计算问题，熟练运用角平分线、补角、余角等性质是解题的关键