安徽省合肥市庐阳区二校联考2020-2021学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年安徽省合肥市庐阳区学年安徽省合肥市庐阳区二校联考九年级二校联考九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出代号为分）每小题都给出代号为 A、B.C、D 的四个选项，的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每每-小题，选对得小题，选对得 4 分，不选、选错或选出分，不选、选错或选出的代号超过的代号超过-一个的（不论是否写在括号内）一律得一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分分

2、 1下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 2将二次函数 yx2的图象向右平移 2 个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） Ay（x2）2 By（x+2）2 Cyx22 Dyx2+2 3函数 y的图象中，在每个象限内 y 随 x 增大而增大，则 k 可能为（ ） A2 B1 C0 D1 4如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，则 sinA（ ） A B C D 5如图，ABC 内接于O，且O 的半径为 2，若ACB45，则 AB 为（ ） A2 B C4 D2 6如图，在ABC 中，AC2，ADBC，且 CD2BD，E 为 AD 中点，连接 BE，则 BE 为（ ） A1 B C

3、 D2 7如图，在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，若 AE：BE3：2，且ADE 的面积为 3，则BCD 的面积为（ ） A B C D 8如图，四边形 ABCD 内接于O，延长 DC、AB 交于点 E，若点 C 为 DE 的中点，且 AB5，BE3，则 CE 的长为（ ） A4 B C2 D 9 如图， 点 A 在反比例函数 y上， 点 B 在 x 轴上， 连接 AB 交 y 轴于点 E， 将 AB 沿 x 轴向右平移至 CD，其中 C 在 x 轴上，D 在 y 轴上，连接 CE，若CDE 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A3

4、B3 C6 D6 10如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2，D 为 AC 上任一点，F 为 AB 中点，连接BD，E 在 BD 上，且满足 CD2DEBD，连接 EF，则 EF 的最小值为（ ） A1 B1 C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）已知，则 12 （5 分）点 A（，y1） ，B（0，y2）在抛物线 yx2+x+c 上，则 y1，y2的大小关系是 13 （5 分）我国古代数学经典著作九章算术 ，中记载了一个这样的问题： “今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯

5、道长一尺四寸，问径几何？”意思是：有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深 DE1 寸，锯道长 AB14 寸（1 尺10 寸） 则这根圆形木材的直径是 寸 14 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，且AOB30，其中点 B 在 y 轴上，将AOB 绕点O 逆时针旋转 120得到COD，连接 BD 与 AC 交于点 E，与 OC 交于点 F （1）四边形 OAED 的形状是 ； （2）若 B 点坐标为（0，2） ，则 EF 的长为 三、三、.（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：tan60+c

6、os45 16 （8 分）某二次函数的图象的顶点为（2，2） ，且它与 y 轴交点的纵坐标为 2，求这个函数解析式 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，已知ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别是（1，1） 、 （4，3） 、 （4，1） （1）作出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得到的A1B1C1； （2）请写出旋转后的A1B1C1的三个顶点的坐标 18 （8 分）如图 1 所示，为了进一步提升教学效果，某校更换了一批最新的投影仪设备工人师傅们在安装投影仪时也有一段小插曲如图 2 所示，AB 为教室的高

7、，CD 为黑板的宽（点 C、D 均在 AB 上） 为了能不遮挡学生看屏幕的视线，投影仪必须安装在点 E 处，其中 CEAB，且 CE1.2 米由于投影仪质量太大，横轴（CE）不足以支撑它的重量，于是工人师傅们想用一些铁丝（EF）来加以固定，其中点F 在教室的高 AB 上，工人师傅在安装时发现当CEF30时，点 F 的固定系数较差通过实践发现，当点 F 向上移至点 G 处且CEG40时固定系数最好， 请求出工人师傅应该将固定点 F 向上平移多远距离可到达点 G 处（即：求 FG） （其中 sin400.64，cos400.77，tan400.84，1.73，最后结果精确到 0.1） 五、 （本大

8、题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，直线 yax+b 与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的横坐标为2 （1）求出一次函数和反比例函数的关系式； （2）当 x0 时，根据图象写出反比例函数大于一次函数的 x 的取值范围 20 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC、BC、OC，过点 B 作 BGOC 交 OC 于点 E，交 AC 于点 F，交O 于点 G （1）求证：CABCBG； （2）求证：BC2ABCE

9、 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）如图，ACD 和ABE 均为等腰直角三角形，其中 ACAD2，ABAE2，BAEDAC90，点 B 在 CD 的延长线上，连接 CE （1）填空：点 A 到 BC 的距离为 ； （2）求ABC 的面积； （3）求 tanCBE 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）2020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，某市政府加大各部门和各单位的对口扶贫力度某单位帮扶某村完成一种农产品的销售工作，其成本为每件 10 元，销售过程中发现，该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）之

10、间存在如图所示的一次函数关系 （1）请求出 y 与 x 之间的函数解析式； （2）该农产品的销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分） 如图 1， 在 RtABC 中， ACB90， ACBC1， D 为 AB 上一点， 连接 CD， 分别过点 A、B 作 ANCD，BMCD （1）求证：ANCM； （2）若点 D 满足 BD：AD2：1，求 DM 的长； （3）如图 2，若点 E 为 AB 中点，连接 EM，设 sinNADk，求证：EMk 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择

11、题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出代号为分）每小题都给出代号为 A、B.C、D 的四个选项，的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每每-小题，选对得小题，选对得 4 分，不选、选错或选出分，不选、选错或选出的代号超过的代号超过-一个的（不论是否写在括号内）一律得一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分分 1下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中

12、心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 2将二次函数 yx2的图象向右平移 2 个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） Ay（x2）2 By（x+2）2 Cyx22 Dyx2+2 【分析】 抛物线 yx2的顶点坐标为 （0， 0） ， 向右平移 2 个单位， 所得的抛物线的顶点坐标为 （2， 0） ，根据顶点式可确定所得抛物线解析式 【解答】 解： 依题意可知， 二次函数 yx2的图象的顶点坐标

13、为 （0， 0） ， 平移后抛物线顶点坐标为 （2，0） ， 又因为平移不改变二次项系数， 所得抛物线解析式为：y（x2）2 故选：A 3函数 y的图象中，在每个象限内 y 随 x 增大而增大，则 k 可能为（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【解答】解：反比例函数 y的图象中，在每个象限内 y 随 x 增大而增大， k+10， 解得 k1 观察选项，只有选项 A 符合题意 故选：A 4如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，则 sinA（ ） A B C D 【分析】根据勾股定理，可得 AC 的长，根据锐角三角函数

14、的正弦等于对边比斜边，可得答案 【解答】解：如图： ， 由勾股定理，得 AC2， 由锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，得 sinA， 故选：D 5如图，ABC 内接于O，且O 的半径为 2，若ACB45，则 AB 为（ ） A2 B C4 D2 【分析】连接 OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得AOB90，又 OAOB2，根据勾股定理即可求出 AB 【解答】解：如图，连接 OA，OB， ACB45， AOB90， OAOB2， AB2， 故选：D 6如图，在ABC 中，AC2，ADBC，且 CD2BD，E 为 AD 中点，连接 BE，则 BE 为（ ） A1 B C

15、D2 【分析】根据题意证明BDECDA进而可得结果 【解答】解：E 为 AD 中点， AD2DE， CD2BD， ， EDBADC， BDECDA ， AC2， BE1 故选：A 7如图，在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，若 AE：BE3：2，且ADE 的面积为 3，则BCD 的面积为（ ） A B C D 【分析】先由 DEBC 证明ADEACB，由此得ADE 与ACB 的面积之比为：9：25，再由 AE：BE3：2 得ADE 与DEB 的面积之比为：9：6，故ADE 与DCB 的面积之比为：9：10，即可得到答案 【解答】解：AE

16、：BE3：2， AE：BA3：5， DEBC， ADEACB， ADE 与ACB 的面积之比为：9：25， AE：BE3：2， ADE 与DEB 的面积之比为：9：6， ADE 与DCB 的面积之比为：9：10， ADE 的面积为 3， BCD 的面积为， 故选：D 8如图，四边形 ABCD 内接于O，延长 DC、AB 交于点 E，若点 C 为 DE 的中点，且 AB5，BE3，则 CE 的长为（ ） A4 B C2 D 【分析】先由圆周角定理得D+ABC180，从而得DCBE，即可证明出EBCEDA再由 CEDE 得 2CE2AEBE，即可求出 CE 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，

17、 D+ABC180 CBE+ABC180， DCBE EE， EBCEDA ， CEDE， 2CE2AEBE（5+3）324 CE2 故选：C 9 如图， 点 A 在反比例函数 y上， 点 B 在 x 轴上， 连接 AB 交 y 轴于点 E， 将 AB 沿 x 轴向右平移至 CD，其中 C 在 x 轴上，D 在 y 轴上，连接 CE，若CDE 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A3 B3 C6 D6 【分析】 过点A作Hx轴于点H， 利用DEC的面积推出平行四边形ABCD的面积， 从而得到矩形AHOD的面积，利用反比例函数系数 k 的几何意义求出 k 的值 【解答】解：过点 A 作 AHx

18、轴于点 H， AB 平移至 CD， 四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 AHOD 是矩形， DEC 的面积是 3， SABCD2SDEC6， S矩形AHODSABCD6， |k|6， 函数图象过第二象限， k6 故选：C 10如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2，D 为 AC 上任一点，F 为 AB 中点，连接BD，E 在 BD 上，且满足 CD2DEBD，连接 EF，则 EF 的最小值为（ ） A1 B1 C D 【分析】先证明通过CDEBDC 说明BEC90，取 BC 中点 Q，则 EQBC1，FQAC，再由 E、F、Q 三点共线时，EF 可以取到1，即可得到答案， 【

19、解答】解：在CED 和BDC 中， CD2DEBD， ， EDCCDB， CDEBDC， DECDCB90， BEC180DEC90， 如图，取 BC 中点 Q，则 EQBC1， F 为 AB 中点， FQAC， 当且仅当 E、F、Q 三点共线时，EF 可以取到1， EF 最小值为1 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）已知，则 【分析】根据已知条件得出+，再代入求出答案即可 【解答】解：， +， 即 1+， 1， 故答案为： 12 （5 分）点 A（，y1） ，B（0，y2）在抛物线 yx2+

20、x+c 上，则 y1，y2的大小关系是 y1y2 【分析】 首先确定抛物线的对称轴， 再根据开口方向， 根据二次函数的性质即可判断 y1， y2的大小关系 【解答】解：抛物线 yx2+x+c， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x， 0， y1y2 故答案为 y1y2 13 （5 分）我国古代数学经典著作九章算术 ，中记载了一个这样的问题： “今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺四寸，问径几何？”意思是：有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深 DE1 寸，锯道长 AB14 寸（1 尺10 寸） 则这根圆形木材的直径是 51 寸 【分析】由题意得 OEAB，

21、由垂径定理可得 ADBDAB7 寸，设半径 OAOEr 寸，则 ODr1，在 RtOAD 中，根据勾股定理得出方程，解方程即可解决问题 【解答】解：由题意可知 OEAB， OE 为O 半径，AB14 寸， ADBDAB7 寸， 设半径 OAOEr 寸， ED1， ODr1， 则 RtOAD 中，根据勾股定理可得： （r1）2+72r2， 解得：r25， 木材直径为 22550（寸） ； 故答案为：50 14 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，且AOB30，其中点 B 在 y 轴上，将AOB 绕点O 逆时针旋转 120得到COD，连接 BD 与 AC 交于点 E，与 OC 交于点 F

22、 （1）四边形 OAED 的形状是 菱形 ； （2）若 B 点坐标为（0，2） ，则 EF 的长为 2 【分析】 （1）结论：四边形 OAED 是菱形根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 （2）证明 ECFC，求出 OF，可得结论 【解答】解： （1）结论：四边形 OAED 是菱形 理由：由旋转的性质可知，AOCBOD120， BOC90， AOBCOD30， OAOBOCOD， OACOCAOBDODB30， AOBOBD，DOCOCA， OABD，ODAC， 四边形 OAED 是平行四边形， OAOD， 四边形 OAED 是菱形 （2）过点 D 作 DHOC 于 H B（0，2） ， O

23、BODOC2， DHO90，DOH30， DHOD1， FODFDO30， DFHFOD+FDO60， DF， OFDF， CFOCOF2， EFOA， FECOAC30， FECFCE30， EFCF2 三、三、.（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：tan60+cos45 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式计算得出答案 【解答】解：原式2+ 2+1 +1 16 （8 分）某二次函数的图象的顶点为（2，2） ，且它与 y 轴交点的纵坐标为 2，求这个函数解析式 【分析】根据顶点坐标设二次函数的解析式为 ya

24、（x2）22，将（0，2）代入解析式，求出 a 即可 【解答】解：设二次函数的解析式为 ya（x2）22， 将（0，2）代入，得 4a22， 解得 a1， 二次函数的解析式为 y（x2）22 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，已知ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别是（1，1） 、 （4，3） 、 （4，1） （1）作出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得到的A1B1C1； （2）请写出旋转后的A1B1C1的三个顶点的坐标 【分析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A1、B1、

25、C1即可； （2）利用（1）中所画图形写出A1B1C1的三个顶点的坐标 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）A1（1，1） ，B1（3，4） ，C1（1，4） 18 （8 分）如图 1 所示，为了进一步提升教学效果，某校更换了一批最新的投影仪设备工人师傅们在安装投影仪时也有一段小插曲如图 2 所示，AB 为教室的高，CD 为黑板的宽（点 C、D 均在 AB 上） 为了能不遮挡学生看屏幕的视线，投影仪必须安装在点 E 处，其中 CEAB，且 CE1.2 米由于投影仪质量太大，横轴（CE）不足以支撑它的重量，于是工人师傅们想用一些铁丝（EF）来加以固定，其中点F 在教室的高 AB

26、 上，工人师傅在安装时发现当CEF30时，点 F 的固定系数较差通过实践发现，当点 F 向上移至点 G 处且CEG40时固定系数最好， 请求出工人师傅应该将固定点 F 向上平移多远距离可到达点 G 处（即：求 FG） （其中 sin400.64，cos400.77，tan400.84，1.73，最后结果精确到 0.1） 【分析】在 RtFCE 和 RtCGE 中，利用三角函数得出 CF，CG，进而解答即可 【解答】解：在 RtFCE 中，tan30， CFCEtan30， 在 RtCGE 中，tan40， CGCEtan40， FGCGCFCEtan40CEtan30CE（tan40tan30

27、）1.2（0.841.73）0.3（m） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，直线 yax+b 与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的横坐标为2 （1）求出一次函数和反比例函数的关系式； （2）当 x0 时，根据图象写出反比例函数大于一次函数的 x 的取值范围 【分析】 （1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，由点 B 的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点 B 的坐标，再

28、根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2） 观察函数图象， 根据两函数图象的上下位置关系即可得出反比例函数大于一次函数的 x 的取值范围 【解答】解： （1）点 A（1，2）在反比例函数 y（x0）的图象上， k122， 反比例函数解析式为 y 点 B 在反比例函数 y的图象上，且点 B 的横坐标为2， 点 B 的坐标为（2，1） 将 A（1，2） 、B（2，1）代入 yax+b 得， 解得：， 一次函数的解析式为 yx+3 （2）观察函数图象可知：反比例函数大于一次函数的 x 的取值范围为 x2 或1x0 20 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点

29、，连接 AC、BC、OC，过点 B 作 BGOC 交 OC 于点 E，交 AC 于点 F，交O 于点 G （1）求证：CABCBG； （2）求证：BC2ABCE 【分析】 （1）根据垂径定理和圆周角定理即可证明CABCBG； （2）由 AB 为O 的直径，ACBCEB90证明出CEBBCA，即可得到 BC2ABCE 【解答】 （1）证明：如图，连接 CG， OCBG， C 为 BG 中点， CGBCBG， 所対圆周角为CAB 和CGB， CABCGB， CABCBG； （2）证明：AB 为O 的直径， ACB90， ACBCEB90， CABCBE， CEBBCA， ， BC2ABCE 六、

30、（本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）如图，ACD 和ABE 均为等腰直角三角形，其中 ACAD2，ABAE2，BAEDAC90，点 B 在 CD 的延长线上，连接 CE （1）填空：点 A 到 BC 的距离为 ； （2）求ABC 的面积； （3）求 tanCBE 【分析】 （1）过点 A 作 AFCD 于 F，根据等腰直角三角形的性质解答即可； （2）根据勾股定理得出 BF，进而利用三角形面积公式解答即可； （3）根据等腰直角三角形的性质得出 ABAE，ADAC，利用 SAS 证明BAD 和EAC 全等，进而利用全等三角形的性质和三角函数解答即可 【解答】解： （1）

31、过点 A 作 AFCD 于 F， ACD 是等腰直角三角形，ACAD2， AF， 点 A 到 BC 的距离为：， 故答案为：； （2）在 RtABF 中， AB2，AF， BF3， ADC 为等腰直角三角形，AFCD， CFDFAF， BCBF+CF4， ， （3）ABE、ADC 为等腰直角三角形， BAEDAC90，ABAE，ADAC， BAD+DAE90，DAE+CAE90， BADCAE， 在BAD 和EAC 中， ， BADEAC（SAS） ， BDCE，ABDAEC， 12，且ABD+1+BAE180，AEC+2+BCE180， BCEBAE90， BDBCCDBC2CF2， CE2

32、， tanCEB 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）2020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，某市政府加大各部门和各单位的对口扶贫力度某单位帮扶某村完成一种农产品的销售工作，其成本为每件 10 元，销售过程中发现，该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）之间存在如图所示的一次函数关系 （1）请求出 y 与 x 之间的函数解析式； （2）该农产品的销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）利用待定系数法求解可得； （2）设该款电子产品每天的销售利润为 w 元，根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解

33、析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，将（20，100） ， （25，50）代入 ykx+b， 得， 解得：， y 与 x 的函数关系式为 y10 x+300； （2）设该款电子产品每天的销售利润为 w 元， 由题意得 w（x10） y （x10） （10 x+300） 10 x2+400 x3000 10（x20）2+1000， 100， 当 x20 时，w 有最大值，w 最大值为 1000 答：该款电子产品销售单价定为 20 元时，每天销售利润最大，最大销售利润为 1000 元 八、 （本题满分八、 （本题满分 14

34、 分）分） 23 （14 分） 如图 1， 在 RtABC 中， ACB90， ACBC1， D 为 AB 上一点， 连接 CD， 分别过点 A、B 作 ANCD，BMCD （1）求证：ANCM； （2）若点 D 满足 BD：AD2：1，求 DM 的长； （3）如图 2，若点 E 为 AB 中点，连接 EM，设 sinNADk，求证：EMk 【分析】 （1）证明ACNCBM（AAS） ，由全等三角形的性质得出 ANCM； （2） 证明ANDBMD， 由相似三角形的性质得出， 设 ANx， 则 BM2x， 由 （1）知 ANCMx，BMCN2x，由勾股定理得出 x，则可得出答案； （3）延长 M

35、E，AN 相交于点 H，证明AHEBME（AAS） ，得出 AHBM，证得 HNMN，过点 E作 EGBM 于点 G，由等腰直角三角形的性质得出答案 【解答】 （1）证明：ANCD，BMCD， ANC90，BMC90， 又ACB90， ACN+BCMBCM+CBM90， ACNCBM， 又ACBC， ACNCBM（AAS） ， ANCM； （2）解：ANDBMD，ADNBDM， ANDBMD， ， 设 ANx，则 BM2x， 由（1）知 ANCMx，BMCN2x， AN2+CN2AC2， x2+（2x）212， x， CM，CN， MN， DM； （3）解：延长 ME，AN 相交于点 H， E 为 AB 的中点， AEBE， ANM90，BMN90， ANBM， HAEMBE，AHEBME， AHEBME（AAS） ， AHBM， 又BMCN，CMAN， CNAH， MNHN， HMN45， EMB45， 过点 E 作 EGBM 于点 G， sinNADk，NADEBG， sinEBGk， 又ACBC1， AB， BE， EGk， EMEGkk