2022年高考数学理科一轮复习《导数与不等式》基础练+能力练+真题练(含答案解析)
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1、导数与不等式导数与不等式 一、单选题 1 (2021 黑龙江全国 高二期中 (理) ) 已知函数 2lnf xkxx, 若 0f x 在函数定义域内恒成立,则k的取值范围是 A1,ee B11,2e e C1,2e D1,2e 2(2020 四川乐山市 高二期中(理)设a为正实数,函数322( )34f xxaxa,若( ,2 )xaa ,( )0f x ,则a的取值范围是( ) A2,) B(2,) C(0,2 D2(0, )3 3(2019 六盘山高级中学高二月考(理)若不等式4342xxa对任意实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围是( ) A27a B25a C29a D29a 4
2、(2020 全国(理).设函数( )f x在R上的导函数为( )fx,且22 ( )( )f xxfxx.下面的不等式在R上恒成立的是 A( )0f x B( )0f x C( )f xx D( )f xx 5(2020 重庆西南大学附中高三月考) 已知函数 lnf xxax, 若不等式1xf xxae在0,x上恒成立,则实数 a 的取值范围为( ) A,1 B1 , C,0 D0,1 6(2020 浙江省柯桥中学高三开学考试)已知a是实数,1,4x,则“52a ”是“101xax恒成立”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7(2021 浙江高
3、三其他模拟)若实数, a b满足 221ln 2ln1abab,则ab( ) A2 B3 C3 22 D5 32 8(2021 浙江高三其他模拟)已知非负函数 f x的导函数为 fx,且 f x的定义域为0,,若对于定义域内的任意x,均满足 f xfxx,则下列式子中不一定正确的是( ) A 221ff B 32fe f C 7436ff D 122f ee f 9 (2021 江苏南京市 高三一模) 已知e是自然对数的底数,是圆周率, 下列不等式中,33,33ee,ee,正确的个数为( ) A0 B1 C2 D3 10(2021 江西高三其他模拟(理)若正实数a,b满足22lnln222ba
4、ba,则( ) A1224ab B122 22ab C2ab D240ba 11(2021 济南市 山东省实验中学高二月考)已知函数ln0,1xxf xaex a aa,对任意12,0,1x x,不等式212f xf xa恒成立,则a的取值范围为( ) A21,2e B,ee C1,2 D2,ee e 12(2021 重庆高三三模)若关于x的不等式lnx aexa对一切正实数x恒成立,则实数a的取值范围是( ) A1,e B,e C,1 D,2 13(2019 天津高考真题(理)已知aR,设函数222 ,1,( )ln ,1,xaxaxf xxaxx若关于x的不等式( ) 0f x 在R上恒成
5、立,则a的取值范围为 A0,1 B0,2 C0,e D1,e 14(2021 全国高考真题(理)设2ln1.01a ,ln1.02b,1.041c 则( ) Aabc Bbca Cbac Dcab 15(2019 辽宁高考真题(理)若0,)x,则下列不等式恒成立的是 A21xexx B21111241xxx C21cos12xx D21ln(1)8xxx 16(2020 江苏高考真题)3( )31f xaxx对于1,1x 总有( )0f x 成立,则a=_ 导数与不等式导数与不等式 一、单选题 1 (2021 黑龙江全国 高二期中 (理) ) 已知函数 2lnf xkxx, 若 0f x 在函
6、数定义域内恒成立,则k的取值范围是 A1,ee B11,2e e C1,2e D1,2e 【答案】D 【详解】 试题分析: 由题意得 0f x 在函数定义域内恒成立, 即2ln0kxx在函数定义域内恒成立, 即2ln xkx在函数定义域内恒成立,设 2ln xg xx,则 442 ln(1 2ln )xxxxxgxxx,当(0,)xe上,函数 g x单调递增;当(,)xe上,函数 g x单调递减,所以当xe时,函数 g x取得最大值,此时最大值为 max12g xe,所以实数k的取值范围是1,2e,故选 D 考点:函数的恒成立问题 【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题,其中解答中涉及到利
7、用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想,试题有一定的思维深度,属于中档试题,解答中根据函数的恒成立,利用分离参数法构造新函数,利用新函数的性质是解答的关键 2(2020 四川乐山市 高二期中(理)设a为正实数,函数322( )34f xxaxa,若( ,2 )xaa ,( )0f x ,则a的取值范围是( ) A2,) B(2,) C(0,2 D2(0, )3 【答案】A 【分析】 对函数进行求导,利用导数的正负性判断函数( )f x在( ,2 )aa上的单调性,根据函数(
8、)f x在( ,2 )aa上单调性结合已知进行求解即可. 【详解】 3222( )34( )363 (2 )f xxaxafxxaxx xa, 因为0a,当( ,2 )xaa时,所以有( )0fx 成立,因此函数( )f x在( ,2 )aa上单调递减, 因此当( ,2 )xaa 时,( )0f x 恒成立,一定有( )0f a 成立, 即22320(2)340aaa aaa,因为0a,所以有2a. 故选:A 【点睛】 本题考查了利用导数研究不等式恒成立问题,考查了数学运算能力. 3(2019 六盘山高级中学高二月考(理)若不等式4342xxa对任意实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围是(
9、 ) A27a B25a C29a D29a 【答案】D 【分析】 设43( )4f xxx,不等式4342xxa对任意实数 x 都成立,只需min( )2f xa,用导数法求出min( )f x,即可求解. 【详解】 43322( )4,( )4124(3)f xxxfxxxxx, 当3x时,( )0fx,当3x 时,( )0fx, ( )f x的递减区间是(,3),递增区间是(3,), 所以3,( )xf x取得极小值,也是最小值, min( )(3)27f xf , 不等式4342xxa对任意实数 x 都成立, 所以272,29a a. 故选:D. 【点睛】 本题考查利用导数求函数的最值
10、、函数恒成立问题,意在考查逻辑推理、数学运算能力,属于基础题. 4 (2020 全国(理).设函数( )f x在R上的导函数为( )fx,且22 ( )( )f xxfxx.下面的不等式在R上恒成立的是 A( )0f x B( )0f x C( )f xx D( )f xx 【答案】A 【详解】 可令 f(x)12x212,则 f(x)满足条件,验证各个选项,知 B、C、D 都不恒成立,故选 A. 5(2020 重庆西南大学附中高三月考) 已知函数 lnf xxax, 若不等式1xf xxae在0,x上恒成立,则实数 a 的取值范围为( ) A,1 B1 , C,0 D0,1 【答案】B 【分
11、析】 将不等式进行恒等变形,则原问题转化为函数单调性的问题,据此求解 a 的取值范围即可 【详解】 xxf exae, 所以12xf xaxe在0,上恒成立, 等价于1xf xf e在0,上恒成立, 因为0,x时,11xxe ,所以只需 f x在1,上递减, 即1x , 0fx恒成立,即1x 时,10ax恒成立,即1ax恒成立, 只需max1ax,所以1a ,故选:B 6(2020 浙江省柯桥中学高三开学考试)已知a是实数,1,4x,则“52a ”是“101xax恒成立”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 变形可得11ax
12、x,即求11yxx的最小值,利用导数可求其单调性,即可求得最小值为32,即可得 a 的范围,根据充分、必要条件的定义,即可得答案. 【详解】 101xax可等价为11axx, 设11yxx,1,4x, 2110(1)yx ,1,4x, 所以11yxx在1,4x为单调递增函数, 所以min32y,即32a , 所以“52a ”是“32a ” 的必要不充分条件, 故选:B 【点睛】 本题考查恒成立问题,充分、必要条件的判定,利用导数判断函数的单调性等知识,考查分析理解,求值化简的能力,属基础题. 7(2021 浙江高三其他模拟)若实数, a b满足 221ln 2ln1abab,则ab( ) A2
13、 B3 C3 22 D5 32 【答案】C 【分析】 构造函数 ln1g xxx证得ln1xx, 从而得到 221lnln 2lnaaabbb , 结合均值不等式得到方程组,解之即可. 【详解】 证明不等式ln1xx, 令 ln1g xxx, 11gxx , 故 g x在0,1上单调递减,在1,上单调递增, 10g xg,故ln1xx证明成立; 又因为2211ab21ab,且仅当 a=1b时成立 又因为 221lnln 2lnaaabbb 故与题意联立,得 221lnln 2lnaaabbb 令 t=2ab,故有1lntt ,解得1t 时成立,综上联立:2ab=1 与 a=1b 解得 a=22
14、,b=2, 故选:C. 【点睛】 构造函数证明不等式,然后结合不等式的夹逼定理以及均值不等式得到方程组,需要较强的抽象思维能力. 8(2021 浙江高三其他模拟)已知非负函数 f x的导函数为 fx,且 f x的定义域为0,,若对于定义域内的任意x,均满足 f xfxx,则下列式子中不一定正确的是( ) A 221ff B 32fe f C 7436ff D 122f ee f 【答案】B 【分析】 根据题意可得 xfxf x,构造函数 f xg xx,对其求导判断单调性,根据单调性即可判断四个选项的正误,进而可得正确选项. 【详解】 因为0 x,且 f xfxx,可得 xfxf x,即 0
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