2022年高考数学理科一轮复习《函数与方程》基础练+能力练+真题练(含答案解析)
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1、函数与方程函数与方程 一、单选题 1(2021 全国高一课时练习)若12xx,是二次函数256yxx的两个零点,则1211xx的值为( ) A12 B13 C16 D56 2(2020 全国高一课时练习)设函数2yx=与212xy的图象交点为00,x y,则0 x所在区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 3(2020 全国高一课时练习)函数11yx 的零点是( ) A(-1,0) Bx=0 C-1 D1 4(2018 湖北高一期中)已知函数( )xf xxe的部分函数值如下表所示: x 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 ( )f x 0.6321
2、0.1065 0.2776 0.0897 0.007 那么函数( )f x的一个零点近似值(精确度为 0.1)为( ) A0.45 B0.57 C0.78 D0.89 5(2021 湖北高一开学考试)函数( )lg(1)3f xxx零点所在的整区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 6(2020 贵阳市清镇养正学校高一期中)已知定义在R上的函数 f x的图象是连续不断的,且有如下对应值表: x 1 2 3 f x 3.4 2.6 -3.7 则函数 f x一定存在零点的区间是( ) A,1 B1,2 C2,3 D3, 7(2021 江西赣州市 高一期末) 若函数 2
3、4xf xx的零点所在区间为,1k kkZ, 则k的值是 ( ) A1 B2 C3 D4 8(2021 陕西西安市 西安中学高三其他模拟(理)函数3yx和212xy存在公共点00,P x y,则0 x的范围为( ) A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 9(2021 浙江高一期末)函数2lg55yxx的零点是1tanx和2tanx,则tan()( ) A53 B52 C52 D53 10(2021 浙江高一期末)若关于 x 的方程94 340 xxa有实数解,则实数 a 的取值范围是( ) A4, B, 4 C8, D, 8 11 (2021 全国高三其他模拟) 若函数 4log1 ,13,
4、1xxxf xm x存在 2 个零点, 则实数m的取值范围为 ( ) A3,0 B1,0 C0,1 D3, 12(2021 广东梅州市 高三二模)设1x,2x,3x均为正数,且1212log0 xx,22212log0 xx,32312 log0 xx,则( ) A123xxx B321xxx C312xxx D213xxx 13(2020 上海高一专题练习)若函数|1|( )2xf xm 的图象与x轴有交点,则实数m的取值范围是_ 14(2021 福建厦门市 高三二模)已知函数21,0,( )log,0 xxf xx x则函数 yff x的所有零点之和为_. 1(2020 天津高考真题)已知
5、函数3,0,( ),0.xxf xxx若函数2( )( )2()g xf xkxxkR恰有 4 个零点,则k的取值范围是( ) A1,(2 2,)2 U B1,(0,2 2)2 U C(,0)(0,2 2)U D(,0)(2 2,)U 2(2020 全国高考真题(理)若242log42logabab,则( ) A2ab B2ab C2ab D2ab 3 (2019 浙江高考真题) 已知, a bR,函数32,0( )11(1),032x xf xxaxax x,若函数( )yf xaxb恰有三个零点,则 A1,0ab B1,0ab C1,0ab D1,0ab 4(2019 全国高考真题(理)关
6、于函数( )sin |sin |f xxx有下述四个结论: f(x)是偶函数 f(x)在区间(2,)单调递增 f(x)在, 有 4 个零点 f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 5(2021 北京高考真题)已知函数( )lg2f xxkx,给出下列四个结论: 若0k ,则( )f x有两个零点; 0k ,使得( )f x有一个零点; 0k ,使得( )f x有三个零点; 0k ,使得( )f x有三个零点 以上正确结论得序号是_ 6(2019 江苏高考真题)设( ), ( )f x g x是定义在R上的两个周期函数,( )f x的周期为 4,( )g x的周期为 2
7、,且( )f x是奇函数.当2(0,x时,2( )1 (1)f xx,(2),01( )1,122k xxg xx, 其中0k .若在区间(0 9,上,关于x的方程( )( )f xg x有 8 个不同的实数根,则k 的取值范围是_. 函数与方程函数与方程 一、单选题 1(2021 全国高一课时练习)若12xx,是二次函数256yxx的两个零点,则1211xx的值为( ) A12 B13 C16 D56 【答案】D 【分析】 解方程可得12=2,=3xx,代入运算即可得解. 【详解】 由题意,令2560 xx,解得=2x或3, 不妨设12=2,=3xx,代入可得1211115=+=236xx.
8、 故选:D. 2(2020 全国高一课时练习)设函数2yx=与212xy的图象交点为00,x y,则0 x所在区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 【答案】B 【分析】 令 2212xf xx,利用零点存在性定理即可求解. 【详解】 令 2212xf xx,则 f (0)40,f (1)10, f (x)的零点在区间(1,2)内, 即函数2yx=与212xy的图象交点的横坐标01,2x 故选:B 3(2020 全国高一课时练习)函数11yx 的零点是( ) A(-1,0) Bx=0 C-1 D1 【答案】C 【分析】 根据函数零点的定义,令0y ,即可求解. 【
9、详解】 由题意,函数11yx ,令0y ,即110 x,解得1x, 即函数的零点为1x. 故选:C. 4(2018 湖北高一期中)已知函数( )xf xxe的部分函数值如下表所示: x 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 ( )f x 0.6321 0.1065 0.2776 0.0897 0.007 那么函数( )f x的一个零点近似值(精确度为 0.1)为( ) A0.45 B0.57 C0.78 D0.89 【答案】B 【分析】 由表格数据结合零点存在性定理得出零点的近似值. 【详解】 根据给的数据知道方程的根在区间(0.5625,0.625)内,所以近似解为 0.57 故选
10、:B 5(2021 湖北高一开学考试)函数( )lg(1)3f xxx零点所在的整区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 【答案】C 【分析】 直接利用零点存在性定理求解即可. 【详解】 因为函数 f x为单调递增函数, 且 210f , 3lg20f 所以零点所在的区间是2,3, 故选:C 6(2020 贵阳市清镇养正学校高一期中)已知定义在R上的函数 f x的图象是连续不断的,且有如下对应值表: x 1 2 3 f x 3.4 2.6 -3.7 则函数 f x一定存在零点的区间是( ) A,1 B1,2 C2,3 D3, 【答案】C 【分析】 由表中数据,结合
11、零点存在性定理可得出结果. 【详解】 由表可知(1) (2)0,(2) (3)0ffff, 由零点存在性定理可知 f(x)一定存在零点的区间是(2,3), 故选:C. 7(2021 江西赣州市 高一期末) 若函数 24xf xx的零点所在区间为,1k kkZ, 则k的值是 ( ) A1 B2 C3 D4 【答案】A 【分析】 根据函数 24xf xx在 R 上递增,利用零点存在定理判断零点所在区间即可. 【详解】 因为函数 24xf xx在 R 上递增, 且 212 1 410,222420ff , 所以函数的零点在区间1,2内, 又因为函数的零点在区间,1k kkZ内, 所以k的值是 1 故
12、选:A 8(2021 陕西西安市 西安中学高三其他模拟(理)函数3yx和212xy存在公共点00,P x y,则0 x的范围为( ) A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 【答案】B 【分析】 构造函数 2312xf xx,结合函数单调性和零点存在定理可选出正确答案. 【详解】 解:由题意知, 23102xfxx有解, 04,11,27fff, 因为 f x在R上连续且在R上单调递增,有 120ff,则解的范围为1,2, 故选:B. 9(2021 浙江高一期末)函数2lg55yxx的零点是1tanx和2tanx,则tan()( ) A53 B52 C52 D53 【答案】D 【分析】 由已知
13、结合方程的根与系数 关系及两角和的正切公式即可求解 【详解】 解:由2lg550yxx可得2551xx, 即2540 xx, 由题意可得,tantan5,tantan4g, 故tantan55tan()1tantan143 故选:D 10(2021 浙江高一期末)若关于 x 的方程94 340 xxa有实数解,则实数 a 的取值范围是( ) A4, B, 4 C8, D, 8 【答案】D 【分析】 令3xt (0t ),则原方程等价于关于t的一元二次方程在0,t上有解,分离a,利用基本不等式和不等式的性质求值域即可. 【详解】 解:令3xt (0t ),则原方程等价于2440tat 在0,t上
14、有解. 则 a24tt4 (t+4t)4, 因为 t+4t4,所以24tt48当且仅当 t2,即 x3log 2时取等号 所以 a 的范围为(,8 故选:D. 【点睛】 思路点睛:本题考查有关二次函数的复合函数的问题,先换元转化为一元二次方程有解的问题,然后再根据有解问题进行参变分离解题. 11 (2021 全国高三其他模拟) 若函数 4log1 ,13,1xxxf xm x存在 2 个零点, 则实数m的取值范围为 ( ) A3,0 B1,0 C0,1 D3, 【答案】A 【分析】 分段函数 f(x)在(1,+)上单调递增,且有一个零点,在(-,1上用数形结合法探讨有一个零点即可得解. 【详解
15、】 因函数 f(x)在(1,+)上单调递增,且 f(2)=0,即 f(x)在(1,+)上有一个零点, 函数 4log1 ,13,1xxxf xm x存在 2 个零点,当且仅当 f(x)在(-,1有一个零点, x1 时,( )03xf xm ,即函数3xy 在(-,1上的图象与直线 y=m 有一个公共点, 在同一坐标系内作出直线 y=m 和函数3 (1)xyx 的图象,如图: 而3xy 在(-,1上单调递减,且有330 x ,则直线 y=m 和函数3 (1)xyx 的图象有一个公共点,30m . 故选:A 12(2021 广东梅州市 高三二模)设1x,2x,3x均为正数,且1212log0 xx
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