2022年高考数学理科一轮复习《数列的通项公式与求和公式》基础练+能力练+真题练(含答案解析)
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1、 数列的通项公式与求和公式数列的通项公式与求和公式 一、单选题 1(2021 宁夏中卫市 高三其他模拟(理)设数列 na的前 n 项和为nS,若232*nnSanN,则10622Sa( ) A243 B244 C245 D246 2(2021 甘肃高三二模(理)数列 na的前n项和为nS,且21nnSa,则nnSa( ) A22n B122n C22n D122n 3(2021 全国高二专题练习)设nS是数列 na的前n项和,若22nSnn,则2021a( ) A4043 B4042 C4041 D2021 4(2021 全国高二课时练习)数列 3,7,13,21,31,的通项公式是( ) A
2、41nan B322nannn C21nann D不存在 5(2021 全国高二课时练习)已知数列1、0、1、0、,可猜想此数列的通项公式是( ) A1*11nnanN B*1112nnanN C1*111122nnannnN D*11 cos2nannN 5(2021 全国高二课时练习)已知数列1、0、1、0、,可猜想此数列的通项公式是( ) A1*11nnanN B*1112nnanN C1*111122nnannnN D*11 cos2nannN 7 (2021 宁夏长庆高级中学高一期末) 已知数列 na中,*111,34(,2)nnaaanNn, 求数列 na的前n项和nS为( ) A
3、13232nnnS B13232nnnS C13432nnnS D1332nnS 8(2021 全国高三其他模拟)设数列an的前 n 项和为 Sn,若11nnan,则 S99( ) A7 B8 C9 D10 9(2021 新疆高三一模(理)在等差数列 na中,44a ,77a ,其前n项和为nS,则122020111SSSL( ) A20192020 B20202021 C40392020 D40402021 10(2021 南宁市邕宁高级中学高二期末)数列 na, nb满足1nnab,2nann,则 nb的前 10项和为( ) A15 B1011 C45 D111 11(2021 甘肃省永昌
4、县第一高级中学高一期末)等比数列 na中,12a ,2q =,数列111nnnnabaa, nb的前n项和为nT,则10T的值为( ) A40944095 B20462047 C10221023 D510511 12(2021 全国高二课时练习)在数列na中,11a ,122nnnaaa,n+N,则na ( ) A21nan B21nnan C12nnan D221nnan 13(2021 浙江高考真题) 已知数列 na满足111,N1nnnaaana.记数列 na的前n项和为nS,则( ) A100332S B10034S C100942S D100952S 14(2020 浙江高考真题)我
5、国古代数学家杨辉,朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列(1)2n n就是二阶等差数列,数列(1)2n n(N )n 的前 3 项和是_ 15(2020 江苏高考真题)设an是公差为 d 的等差数列,bn是公比为 q 的等比数列已知数列an+bn的前 n 项和221()nnSnnnN,则 d+q 的值是_ 16 (2019 江苏高考真题) 已知数列*()nanN是等差数列,nS是其前 n 项和.若25890,27a aaS,则8S的值是_. 17 (2019 全国高考真题 (理) ) 记 Sn为等差数列an的前 n 项和,12103aaa , 则105SS_. 18(2019 全国高考真
6、题 (理) ) 记 Sn为等比数列an的前 n 项和 若214613aaa, 则 S5=_ 数列的通项公式与求和公式数列的通项公式与求和公式 一、单选题 1(2021 宁夏中卫市 高三其他模拟(理)设数列 na的前 n 项和为nS,若232*nnSanN,则10622Sa( ) A243 B244 C245 D246 【答案】B 【分析】 先证明数列 na是一个以2为首项, 以3为公比的等比数列, 再求出5510=(31)(31)S,5622(31)a ,即得解. 【详解】 由题得111232,2aaa. 由题得11232,232,(2)nnnnSaSan,所以11233,3,nnnnnaaa
7、aa 所以数列 na是一个以 2 为首项,以 3 为公比的等比数列, 所以101055102(1 3 )=31(31)(31)1 3S , 55622 322(31)a ,所以51062312442Sa . 故选:B 【点睛】 方法点睛:已知()nnSf a,求数列的通项,通常用项和公式11,1=,2nnnS naSSn求解. 2(2021 甘肃高三二模(理)数列 na的前n项和为nS,且21nnSa,则nnSa( ) A22n B122n C22n D122n 【答案】B 【分析】 利用1(2)nnnaSSn求出na,则可得nS,进一步可得nnSa. 【详解】 当1n 时,1121Sa,得1
8、1a , 当2n时,1121nnSa, 所以1122nnnnnaSSaa,即12nnaa,又11a , 所以数列 na是首项为11a ,公比2q =的等比数列, 所以12nna,1 2211 2nnnS, 所以1121222nnnnnSa. 故选:B 3(2021 全国高二专题练习)设nS是数列 na的前n项和,若22nSnn,则2021a( ) A4043 B4042 C4041 D2021 【答案】A 【分析】 法一:由202120212020aSS可得; 法二:由数列公式1112nnnSnaSSn,先求通项,再代入求出2021a. 【详解】 法一:22202120212020202120
9、202 20212 20204043aSS ; 法二:22nSnnQ,当1n 时,113aS, 当2n时,2212(1)2(1)21nnnaSSnnnnn. 当1n 时,也适合上式,21nan,则20212 2021 14043a . 故选:A. 【点睛】 (1)设nS是数列 na的前n项和,2nSAnBn na是等差数列. (2)已知nS求na,应用公式1112nnnSnaSSn时,一要注意不要忽略1n 时的情况,二要注意1nnnaSS时的成立条件. 4(2021 全国高二课时练习)数列 3,7,13,21,31,的通项公式是( ) A41nan B322nannn C21nann D不存在
10、 【答案】C 【分析】 利用累加法求得数列的通项公式. 【详解】 依题意可知112 ,3nnaan a, 所以 123211nnnnnaaaaaaaaL 2212 2 3nn L 222 21312nnnn . 故选:C 【点睛】 本小题主要考查累加法求数列的通项公式,属于基础题. 5(2021 全国高二课时练习)已知数列1、0、1、0、,可猜想此数列的通项公式是( ) A1*11nnanN B*1112nnanN C1*111122nnannnN D*11 cos2nannN 【答案】D 【分析】 通过反例可排除 ABC,分别在n为奇数和n为偶数时化简 D 中通项公式,可知其满足题意. 【详
11、解】 对于 A,011121a ,A 错误; 对于 B,111 1012a ,B 错误; 对于 C,311 12 1312a ,C 错误; 对于 D,当n为奇数时,cos1n,则11 112na ; 当n为偶数时,cos1n,则11 102na ;D 正确. 故选:D. 6(2021 甘肃省民乐县第一中学高三三模(理)已知数列 na为等比数列,其前n项和为nS,若2672a aa ,36S ,则6a ( ) A2或 32 B2或 64 C2 或32 D2 或64 【答案】B 【分析】 利用等比数列的性质由2672a aa ,可求得12a ,再由36S 可求出q,从而可求出6a的值 【详解】 数
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