2022年高考数学理科一轮复习《椭圆》基础练+能力练+真题练(含答案解析)
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1、椭圆椭圆 1(2021 江苏南通 高三一模)阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为35,面积为20,则椭圆C的标准方程为( ) A22154xy B2212516xy C22145xy D2251162xy 2(2021 贵溪市实验中学高三其他模拟)若 1,m,9 三个数成等比数列,则圆锥曲线221yxm的离心率是( ) A2 23或10 B2 23或 2 C63或 2 D63或 10 3(2021 贵州高三其他模拟(理)已知椭圆22:1(4)4xyCmm的离心率为3
2、3,则椭圆 C 的长轴长为( ) A6 B6 C2 6 D12 4(2021 赣州市南康区第三中学高三期中 (理) ) 已知椭圆22221xyab (ab0)的离心率为13, 则ab ( ) A98 B3 22 C43 D3 24 5(2021 全国高二课时练习)若方程221204xyaa表示椭圆,则实数 a 的取值范围是( ) A20,4 B 20, 88,4U C , 204, U D , 208, U 6 (2021 江苏省板浦高级中学高二期末)古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积 若椭圆C的中心为原点, 焦点1F,2F均在x轴上,
3、C的面积为2 3,过点1F的直线交C于点A,B,且2ABFV的周长为 8则C的标准方程为( ) A2214xy B22134xy C22143xy D2241163xy 7(2021 全国高三专题练习(理)过椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点与右顶点的直线方程为240 xy,则椭圆C的标准方程为 A221164xy B221204xy C221248xy D221328xy 8(2021 全国高二专题练习)已知椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点分别是1F,2F,直线ykx与椭圆C交于A,B两点,113AFBF,且1260FAF,则椭圆C的离心率是( ) A716 B74 C
4、916 D34 9(2021 全国高二专题练习)椭圆22221(0)xyabab的上下顶点分别为12,B B,右顶点为 A,右焦点为F,12B FB A,则椭圆的离心率为( ) A12 B22 C512 D512 10(2021 安徽安庆一中高三三模(理)已知1F,2F是椭圆 C 的两个焦点,P 是 C 上的一点,若以12FF为直径的圆过点 P,且21122PF FPFF ,则 C 的离心率为( ) A312 B31 C312 D23 11(2021 全国高考真题(理)设B是椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点,若C上的任意一点P都满足| 2PBb,则C的离心率的取值范围是( ) A2
5、,12 B1,12 C20,2 D10,2 12(2017 全国高考真题(理)已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆221123xy有公共焦点.则 C 的方程为( ) A221810 xy B22145xy C22154xy D22143xy 13(2019 北京高考真题(理)已知椭圆2222 1xyab(ab0)的离心率为12,则 Aa2=2b2 B3a2=4b2 Ca=2b D3a=4b 14(2018 全国高考真题(理)已知1F,2F是椭圆22221(0)xyCabab:的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为36的直线上,12PFF为
6、等腰三角形,12120FF P,则C的离心率为 A23 B12 C13 D14 15(2019 全国高考真题(理)设12FF,为椭圆22:+13620 xyC的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若12MFF为等腰三角形,则M的坐标为_. 椭圆椭圆 1(2021 江苏南通 高三一模)阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为35,面积为20,则椭圆C的标准方程为( ) A22154xy B2212516xy C22145xy D2251162xy 【答案】D 【分析】 根
7、据题意设椭圆C的标准方程为22221yxab(0ab),由面积为20可得:20ab,根据离心率35再结合, ,a b c之间的关系即可得解. 【详解】 设椭圆C的标准方程为22221yxab(0ab),焦距为2c, 则:2223,520,caababc解得5,4.ab 故选:D 2(2021 贵溪市实验中学高三其他模拟)若 1,m,9 三个数成等比数列,则圆锥曲线221yxm的离心率是( ) A2 23或10 B2 23或 2 C63或 2 D63或 10 【答案】C 【分析】 由题意先求出,3m或3m,然后分别将m的值代入圆锥曲线方程221yxm中,求出, ,a b c的值,再利用离心率公式
8、可得结果 【详解】 解:因为 1,m,9 三个数成等比数列, 所以29m ,解得3m或3m, 当3m时,圆锥曲线为2213yx 表示椭圆,其中223,1ab,则2222cab, 所以离心率2633cea, 当3m时,圆锥曲线为2213yx 表示双曲线,其中221,3ab,则2224cab, 所以离心率为221cea, 综上圆锥曲线的离心率为63或 2, 故选:C 3(2021 贵州高三其他模拟(理)已知椭圆22:1(4)4xyCmm的离心率为33,则椭圆 C 的长轴长为( ) A6 B6 C2 6 D12 【答案】C 【分析】 利用椭圆的离心率列出关系式,求解m即可得到椭圆长轴长 【详解】 由
9、题意可知:433mm,解得6m ,所以椭圆长轴长为:2 6 故选:C 4(2021 赣州市南康区第三中学高三期中 (理) ) 已知椭圆22221xyab (ab0)的离心率为13, 则ab ( ) A98 B3 22 C43 D3 24 【答案】D 【分析】 由离心率结合222acb即可求出. 【详解】 因为22213cabeaa,所以 8a29b2,所以3 24ab. 故选:D. 5(2021 全国高二课时练习)若方程221204xyaa表示椭圆,则实数 a 的取值范围是( ) A20,4 B 20, 88,4U C , 204, U D , 208, U 【答案】B 【分析】 根据椭圆标准
10、方程的特点得到不等式组,解不等式组即可. 【详解】 因为方程221204xyaa表示椭圆, 所以有200204042082048aaaaaaaa 或84a . 故选:B 【点睛】 本题考查了已知方程表示椭圆求参数取值范围,考查了数学运算能力. 6 (2021 江苏省板浦高级中学高二期末)古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积 若椭圆C的中心为原点, 焦点1F,2F均在x轴上,C的面积为2 3,过点1F的直线交C于点A,B,且2ABFV的周长为 8则C的标准方程为( ) A2214xy B22134xy C22143xy D2241163xy
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