2022年高考数学理科一轮复习《指数函数与对数函数》基础练+能力练+真题练(含答案解析)
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1、 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 一、单选题 1已知集合112xAx,集合1Bx x,则AB U( ) A1x x B0 x x C 10 x xx xU D 2已知12321,2 ,log52abc,则( ) Abca Bcba Cbac Dabc 3函数11241xyx的定义域为( ) A 2,1) B(,1) C( 2,1) D(1,2) 4已知123333117aaa,则(1)(2)(3)aaa( ) A120 B210 C336 D504 5函数 11xxef xe的图像大致为( ) ABCD 6如图,中不属于函数2xy ,3xy ,1( )2xy 的一个是( ) A B C
2、D 7已知12512.51000 xy,则yxxy( ) A1 B2 C0 D13 8如果12log x,那么( ) A B C D 9已知函数 31ln1xf xxx,若 10f mf m,则实数 m 的取值范围是( ) A11,2 B1,02 C1,12 D1,2 10已知函数( )f x是定义在R上的偶函数,且在(,0上是单调递增的设0.5421log 5 ,log,0.23afbfcf,则, ,a b c的大小关系为( ) Acba Bbac Cbca Dabc 二、填空题 11不等式11221log1log12xx 的解集是_ 12已知函数2( )lg3f xmxmxm的定义域为R,
3、则实数m的取值范围为_ 13已知关于x的不等式21log02aaxx在1,2上恒成立,则实数a的取值范围是_. 14函数 22loglog2f xxx,1,24x,则函数 f x的最大值与最小值的和为_. 一、单选题 1(2019 天津高考真题(理)已知5log 2a ,0.5log0.2b ,0.20.5c ,则, ,a b c的大小关系为 Aacb Babc Cbca Dcab 2(2019 全国高考真题)已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc,则 Aabc Bacb Ccab Dbca 3(2019 全国高考真题(理)若 ab,则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 4(20
4、19 北京高考真题(理)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152lgEmmE, 其中星等为 mk的星的亮度为 Ek(k=1,2) .已知太阳的星等是26.7, 天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A1010.1 B10.1 Clg10.1 D10.110 5(2020 天津高考真题)设0.80.70.713,log0.83abc,则, ,a b c的大小关系为( ) Aabc Bbac Cbca Dcab 6(2020 全国高考真题(理)已知 5584,13485设 a=log53,b=log85,c=log138,则( ) Aab
5、c Bbac Cbca Dcab,则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 【答案】C 【分析】 本题也可用直接法,因为ab,所以0ab ,当1a b 时,ln()0ab,知 A 错,因为3xy 是增函数,所以33ab, 故 B 错; 因为幂函数3yx是增函数,ab, 所以33ab, 知 C 正确; 取1,2ab , 满足ab,12ab,知 D 错 【详解】 取2,1ab, 满足ab,ln()0ab, 知A错, 排除A; 因为9333ab, 知B错, 排除B; 取1 ,2ab ,满足ab,12ab,知 D 错,排除 D,因为幂函数3yx是增函数,ab,所以33ab,故选 C 【点睛】 本题主要考
6、查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义,渗透了逻辑推理和运算能力素养,利用特殊值排除即可判断 4(2019 北京高考真题(理)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152lgEmmE, 其中星等为 mk的星的亮度为 Ek(k=1,2) .已知太阳的星等是26.7, 天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A1010.1 B10.1 Clg10.1 D10.110 【答案】A 【分析】 由题意得到关于12,E E的等式,结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】 两颗星的星等与亮度满足12125lg2EmmE,令211.45,
7、26.7mm , 10.111212222lg( 1.4526.7)10.1,1055EEmmEE. 故选 A. 【点睛】 本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及指数对数运算. 5(2020 天津高考真题)设0.80.70.713,log0.83abc,则, ,a b c的大小关系为( ) Aabc Bbac Cbca Dcab 【答案】D 【分析】 利用指数函数与对数函数的性质,即可得出, ,a b c的大小关系. 【详解】 因为0.731a ,0.80.80.71333ba,0.70.7log0.8log0.71c , 所以1cab . 故选:D. 【点
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