2022年高考数学理科一轮复习《三角函数与解三角形》模块综合练习(含答案解析)
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1、三角函数与解三角形三角函数与解三角形 一、单选题 1(2021 湖北高二期中)在ABCV中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知12,30bA,使得三角形有两解的条件是( ) A6a B612a C12a D6a 2(2021 安徽高一期中)已知在锐角ABCV中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,3A,则222bca的取值范围是( ) A5,34 B0,3 C5,24 D5,23 3(2021 赤峰二中高三三模(理)已知3sin2 2sin2,则cos2( ) A79 B79 C13 D13 4(2020 江苏高三一模)已知0,2,2sin2cos21,则3cos2( ) A15
2、 B55 C2 55 D55 5(2021 河南高二其他模拟(理)已知,2 2 ,若9cos26cos50,则sin( ) A2 23 B2 23 C2 23 D13 6(2021 正阳县高级中学高三其他模拟(理)函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示,则12f( ) A1 B12 C22 D32 7(2021 全国高三其他模拟(理)已知0,顺次连接函数2sinyx与2cosyx的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形,则( ) A12 B62 C D2 8(2021 全国高三其他模拟(理)若函数( )3sin(0)3f xx在,3 4 上单调递增,则实数的取值范围为( )
3、A(0,3 B10,2 C10,4 D100,3 8(2021 全国高三其他模拟(理)若函数( )3sin(0)3f xx在,3 4 上单调递增,则实数的取值范围为( ) A(0,3 B10,2 C10,4 D100,3 10(2021 陕西高三其他模拟 (理) ) 已知在ABCV中, 角, ,A B C的对边分别为2, , ,cos,2,3.3a b cAbc则BC边上的高为( ) A1 B2 C3 D2 11(2021 四川成都市 双流中学高三三模(理)在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,若2cossin0sincosAABB,则abc的值是( ) A2 B3 C
4、2 D1 12(2021 安徽合肥市 合肥一中高三其他模拟(理)ABCV的内角 A,B,C 的对边为 a,b,c,满足2 coscoscos()cBbAaAC,2c ,4a, D 为边AC上一点满足2CDDAuuu ruuu r, 则|BD uuu r( ) A4 33 B169 C43 D23 二、填空题 13(2021 陕西高三其他模拟(理)在ABCV中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,外接圆半径为 r,若coscossinsinACrAC,2,3 2bac,则ABCV的面积S _. 14(2021 上海高三其他模拟)设函数cos20yx x和函数cos100yx x的图象的公
5、共点的横坐标从小到大依次为1x,2x,nx,若34tancosxx,则sin2_. 15(2021 全国高三其他模拟(理)在ABCV中,内角, ,A B C的对边分别为, , ,a b c A为锐角,tan cos1 sin ,BCCABC V的面积为 2,则ABCV的周长的最小值为_. 16(2021 江苏连云港市 高三其他模拟)如图,在梯形ABCD中,/AD BC,24BCABAD,3DAB,点E是AB的中点,则cosDEC_. 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 一、单选题 1(2021 湖北高二期中)在ABCV中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知12,30bA,使得三角
6、形有两解的条件是( ) A6a B612a C12a D6a 【答案】B 【分析】 计算C到AB的距离h,结合图形即可得出结论 【详解】 12b Q,30A, C到AB的距离sin6hbA, 当6a时,三角形无解, 当6a时,三角形有一解, 当612a时,三角形有两解, 当12a时,三角形有一解 故选:B 2(2021 安徽高一期中)已知在锐角ABCV中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,3A,则222bca的取值范围是( ) A5,34 B0,3 C5,24 D5,23 【答案】D 【分析】 结合正弦定理、二倍角公式及两角和与差的正弦公式进行化简,然后结合正弦函数的性质可得答案. 【详解
7、】 3A,由正弦定理22222222sinsinsinsinsi34nbcBCBCaA 2241 cos221 cos23sinsin3334422BBBB 11sin 22436B, 因为022032BB,所以5,262 666BB , 所以1sin 2126B,5411sin 223326B, 即222bca的取值范围是5,23. 故选:D. 3(2021 赤峰二中高三三模(理)已知3sin2 2sin2,则cos2( ) A79 B79 C13 D13 【答案】A 【分析】 由诱导公式, 同角间的三角函数关系式得tan, 然后由二倍角公式, 利用同角关系式化为关于sin,cos的二次齐次
8、式,再弦化切求值 【详解】 解:因为3sin2 2sin2 2cos2 , 所以tan2 2, 所以222222cossin1 tan1 87cos2cossin1tan1 89 . 故选:A. 4(2020 江苏高三一模)已知0,2,2sin2cos21,则3cos2( ) A15 B55 C2 55 D55 【答案】B 【分析】 首先根据二倍角公式得到1tan2,从而得到5sin5,再利用诱导公式求解即可. 【详解】 22sin2cos214sincos2cos , 因为0,2,所以cos0,所以1tan2. 因为0,2,所以5sin5.所以35cossin25. 故选:B 5(2021
9、河南高二其他模拟(理)已知,2 2 ,若9cos26cos50,则sin( ) A2 23 B2 23 C2 23 D13 【答案】A 【分析】 根据二倍角公式可得(3cos1)(3cos2)0,求出1cos3,再根据同角三角函数的平方关系可求出答案 【详解】 解:由题可知9cos26cos50,即29cos3cos20, (3cos1)(3cos2)0, ,2 2 Q,1cos3,22 2sin1 cos3 , 故选:A 6(2021 正阳县高级中学高三其他模拟(理)函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示,则12f( ) A1 B12 C22 D32 【答案】A 【分析】 根据
10、函数图象易知74123T,即可求出T,再根据7112f ,而712122T,根据三角函数的性质即可知112f 【详解】 由图象知,23471T,又7112f ,712122T,所以112f. 故选:A. 7(2021 全国高三其他模拟(理)已知0,顺次连接函数2sinyx与2cosyx的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形,则( ) A12 B62 C D2 【答案】D 【分析】 首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像,通过观察可知可知,三角形左右两个顶点之间为一个周期,故只需求出等腰直角三角形的边长即可, 再根据2sincos442可知等腰直角三角形的斜边上的高, 由此求得斜边长即函数
11、的周期,再由周期公式求得的值. 【详解】 当正弦值等于余弦值时,函数值为22,故等腰直角三角形斜边上的高为2,由此得到斜边边长为4,斜边边长边长即为函数的最小正周期,故24,2. 故选:D. 8(2021 全国高三其他模拟(理)若函数( )3sin(0)3f xx在,3 4 上单调递增,则实数的取值范围为( ) A(0,3 B10,2 C10,4 D100,3 【答案】B 【分析】 由题知,,333 43x , 函数单增应满足23322432kk , 解得参数范围即可. 【详解】 由,3 4x 知,,333 43x ,在区间上单增,应满足: 23322432kk ,kZ,解得1621083kk
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