2022年高考数学理科一轮复习《平面向量》模块综合练习(含答案解析)
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1、平面向量平面向量 一、单选题 1(2021 重庆复旦中学高一期末)已知2,1a r,sin,cosbr,若abrr,则tan( ) A12 B12 C2 D2 2(2021 北京北理工附中高一期末)已知向量1, 3a,向量13,22b ,则向量a与向量b的夹角为( ) A60 B30 C120 D150 3(2021 北京市八一中学高一期末)设非零向量, a b ,则“0abab”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4(2021 福建三明市 三明一中高三其他模拟)已知向量(3, 2)a r,(1, )bx,且abrr与2abrr共线,则
2、x=( ) A23 B23 C32 D32 5(2021 河北衡水中学高三其他模拟)已知|2a r,| 4b r,当(4)babrrr时,向量ar与br的夹角为( ) A6 B4 C23 D34 6(2021 河北高三其他模拟)在菱形ABCD中,1,60ABBAD,设,ABa BCb CDc DAduuu ruuu ruuu ruuu rrrru r,则a bb ca da c r rr rr u rr r( ) A1 B32 C12 D0 7(2021 河南高三其他模拟(理)已知非零向量, a brr满足2barr,且32ababrrrr,则ar与br的夹角为( ) A45o B135o C
3、60o D120o 8 (2021 全国高三其他模拟(理) 在ABCV中,3AEECuuuuuru r,D 是BE上的点, 若23ADxABACuuu ruuu ruuu r,则实数 x 的值为( ) A13 B23 C43 D19 9(2021 辽宁铁岭市 高三二模)ABCV的外接圆的半径等于 3,4AB , 则A BA C u u u r u u u r的取值范围是 ( ) A4,24 B8,20 C8,12 D4,20 10(2021 浙江高三其他模拟)已知, a br r为单位向量,向量cr满足|2| |caa brrr r,则cbrr的最大值为( ) A2 B2 C3 D3 11(2
4、021 岐山高级中学高三其他模拟(理)已知向量( 1,2)a r,3,4b r,tR,则5tabrr的最小值为( ) A2 B3 C2 D10 12(2021 贵州高三二模(理)已知,2, 1,1,2a b ,若向量,ma b,1,1n,则向量m与n所成的角为锐角的概率是( ) A316 B14 C38 D716 二、填空题 13(2021 宝山区 上海交大附中高三其他模拟)设向量2,1a r,er是与ar方向相反的单位向量,则er的坐标为_. 14(2021 北京海淀区 清华附中高三其他模拟) 已知正方形ABCD的边长为3, 若3B PP Du u u ru u u r, 则P AP B u
5、 u u r u u u r的值为_ 15(2021 全国高一专题练习) 已知向量(1,3)a r,(sin,cos)br, 若/ /abrr, 则t a n4_. 16(2021 甘肃兰州市 高三其他模拟(理)在ABCV中,(2)0ABACBCuuu ruuu ruuu r,1sin3C ,则22sinsinAB的值为_ 平面向量平面向量 一、单选题 1(2021 重庆复旦中学高一期末)已知2,1a r,sin,cosbr,若abrr,则tan( ) A12 B12 C2 D2 【答案】B 【分析】 根据平面向量垂直的数量积坐标表示以及商数关系即可求出 【详解】 因为abrr,所以2sinc
6、os0a b r r,即1tan2 故选:B 2(2021 北京北理工附中高一期末)已知向量1, 3a,向量13,22b ,则向量a与向量b的夹角为( ) A60 B30 C120 D150 【答案】A 【分析】 利用向量的夹角公式求出向量a与向量b的夹角. 【详解】 设向量1, 3a,向量13,22b 的夹角为,则0 , 因为221313122cos =2131 322a bab r rgrr 所以60. 故选:A. 3(2021 北京市八一中学高一期末)设非零向量, a b ,则“0abab”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案
7、】C 【分析】 结合向量运算法则计算即可. 【详解】 因为22() ()0ababababrrrrrrrr, 所以“() ()0ababrrrr”是“abrr”的充要条件. 故选:C 4(2021 福建三明市 三明一中高三其他模拟)已知向量(3, 2)a r,(1, )bx,且abrr与2abrr共线,则 x=( ) A23 B23 C32 D32 【答案】B 【分析】 先表示出向量abrr和2abrr的坐标,然后由abrr与2abrr共线,列方程可求出x的值 【详解】 2, 2abx rr,27, 4abx rr,abrr与2abrr共线, 24720 xx ,解得23x 故选:B 5(20
8、21 河北衡水中学高三其他模拟)已知|2a r,| 4b r,当(4)babrrr时,向量ar与br的夹角为( ) A6 B4 C23 D34 【答案】B 【分析】 根据题意,设向量ar与br的夹角为,由数量积的计算公式可得2(4)416 2cos160baba bbrrrrrr,变形可得cos的值,结合的范围分析可得答案 【详解】 根据题意,设向量ar与br的夹角为, 若(4)babrrr,则2(4)416 2cos160baba bbrrrrrr, 变形可得:2cos2, 又由0 剟,则4, 故选:B 6(2021 河北高三其他模拟)在菱形ABCD中,1,60ABBAD,设,ABa BCb
9、 CDc DAduuu ruuu ruuu ruuu rrrru r,则a bb ca da c r rr rr u rr r( ) A1 B32 C12 D0 【答案】B 【分析】 作出菱形ABCD的草图,根据图形和已知条件,可知各向量之间夹角,再利用向量的数量积公式,及可求出结果. 【详解】 如图, 由于在菱形ABCD中,1,60ABBAD, 所以,60AB BCa buuu r uur ru r,,120BCb cCDuuururruu r,120ABa dDAr uuuu r uurru,,180ABa cCDuuururruu r,且1abcdrrru r; 所以11cos,1 12
10、2a baba b r rrrr r;11cos,1 122b cbcb c rrrrrr;11cos,1 122a dada d rrrrrr;cos,1 111a ca ca c r rrrr r. 所以111312222a bb ca da c r rr rr u rr r. 故选:B. 7(2021 河南高三其他模拟(理)已知非零向量, a brr满足2barr,且32ababrrrr,则ar与br的夹角为( ) A45o B135o C60o D120o 【答案】B 【分析】 由垂直关系可知 320ababrrrr, 由数量积的运算律可求得2cos,2a b rr, 由此可确定所求夹
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