2019-2020学年浙江省衢州市五校联盟高二(上)期末数学试卷(含答案解析)
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1、2019-2020 学年浙江省衢州市五校联盟高二(上)期末数学试卷学年浙江省衢州市五校联盟高二(上)期末数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1 (3 分)已知集合 AxR|x22x30,BxR|x|2,则(RA)B( ) Ax|2x3 Bx|2x1 Cx|1x2 Dx|2x1 2 (3 分)若抛物线 y22px 的焦点与双曲线y21 的右焦点重合,则 p( ) A2 B3 C4 D 3 (3 分)设函数 f(x)1+sinxcosx,则下列说法中正确的是( ) Af(x) 为奇函数 Bf(x) 为增函数 Cf(x) 的最
2、小正周期为 Df(x) 的图象的一条对称轴为 x 4 (3 分)已知实数 x,y 满足不等式组,则 z3xy 的最小值为( ) A1 B2 C1 D5 5 (3 分)某几何体三视图如图所示,若它的体积是,则 a( ) A1 B3 C4 D2 6 (3 分)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,则“a10”是“S20190”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7 (3 分)函数 f(x)ln的大致图象是( ) A B C D 8 (3 分)已知双曲线 C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A
3、,B 两点若,0,则 C 的离心率为( ) A2 B C D 9 (3 分)在三棱锥 ABCD 中,BCD 是边长为的等边三角形,二面角 ABCD 的大小为 ,且,则三棱锥 ABCD 体积的最大值为( ) A B C D 10 (3 分)已知函数 f(x)4xcosx,等差数列an满足条件 f(a3)+f(a9)4,则 a1+a8+a9( ) A6 B3 C D 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 21 分)分) 11 (3 分)定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x0 时,f(x)x2,则 f() ;不等式 f(12x)f(3)的解集是 12
4、 (3 分)若直线 l1:x+(4k)y+10 与直线 l2:2x2y+30 平行,则 k ;l1与 l2之间的距离为 13 (3 分)已知函数 f(x)sin2x,若方程 f(x)的解为 x1,x2(0 x1x2) ,则 x1+x2 ,cos(x1x2) 14 (3 分)等腰三角形ABC 中,ABAC,点 D 在线段 BC 上,ABAD,BD3,CD1,则ABC 面积为 ,点 M 是ABC 外接圆上任意一点,则最大值为 15 (3 分)已知圆 C:x2+y24x2y200,直线 3x+4ya0 与圆 C 相交于 A,B 两点,当钝角三角形ABC 的面积为 12 时,则实数 a 16 (3 分
5、)已知实数 a,b 满足 b0,|a|+b1,则+的最小值为 17 (3 分)已知函数 f(x)x+c 有两个不同的零点 x1,x2,且 x1,x2(0,2) ,则 b2+2bc+4b 的取值范围是 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 0 分)分) 18已知函数 f(x)4cos()cos(x) (1)求函数 f(x)图象的对称轴方程与函数 f(x)的单调递增区间; (2)已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c若 f()0,b,求 a+c 的取值范围 19如图,在三棱锥 PABC 中,平面 PAB平面 ABC,AB6,BCAC2,D、E 分别为线段 AB
6、,BC 上的点,且 AD2DB,CE2EB,PDAC (1)求证:PD面 ABC: (2)若直线 PC 与平面 ABC 所成角为,求直线 PC 与平面 PAE 所成角的正弦值 20已知等比数列an中,an0,a1,nN* (1)求an的通项公式; (2)设 bn2n+log2an,求数列bn的前 n 项和 Tn; (3)在(2)中的 bn中设 cn4n+(1)n12( 为非零整数,nN*) ,试确定 的值使得对任意 nN*都有 cn+1cn成立 21已知椭圆 C:+1(ab0)上的点到右焦点 F 的最大距离为+,离心率为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l 与圆 x2+y22 相切,
7、和椭圆交于 A,B 两点,O 为原点,线段 OA,OB 分别和圆 x2+y22交于 C,D 两点,设AOB,COD 的面积分别为 S1,S2,求的取值范围 22已知函数 f(x)x2+2|xa| (1)若 a,求函数 yf(x)的单调增区间; (2)当 a0 时,解不等式 f(x)ax; (3)当 a0 时,若对任意的 x0,+) ,不等式 f(x1)2f(x)恒成立,求实数 a 的取值范围 2019-2020 学年浙江省衢州市五校联盟高二(上)期末数学试卷学年浙江省衢州市五校联盟高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题
8、,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1 (3 分)已知集合 AxR|x22x30,BxR|x|2,则(RA)B( ) Ax|2x3 Bx|2x1 Cx|1x2 Dx|2x1 【分析】求出集合 A,B,再求出结论 【解答】解:AxR|x22x301,3,RA(,1)(3,+) , BxR|x|22,2, 则(RA)B2,1) , 故选:B 【点评】考查集合交并补的运算,基础题 2 (3 分)若抛物线 y22px 的焦点与双曲线y21 的右焦点重合,则 p( ) A2 B3 C4 D 【分析】先分别求出抛物线和双曲线的焦点,让二者相等建立等式关系即可得到答案 【解答】解:抛物线的焦点
9、F 为(,0) , 双曲线y21 的右焦点 F2(2,0) , 由已知得2, p4 故选:C 【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征,属于基础题 3 (3 分)设函数 f(x)1+sinxcosx,则下列说法中正确的是( ) Af(x) 为奇函数 Bf(x) 为增函数 Cf(x) 的最小正周期为 Df(x) 的图象的一条对称轴为 x 【分析】化简 f(x)1+sinxcosx1+,即可根据正弦函数性质判定 【解答】解:函数 f(x)1+sinxcosx1+,则该函数是非奇非偶故 A 错, 不是单调函数,故 B 错; 周期为 ,故 C 错, ,故 D 正确, 故选:D 【点评】本题考查了正弦函
10、数的性质,属于基础题 4 (3 分)已知实数 x,y 满足不等式组,则 z3xy 的最小值为( ) A1 B2 C1 D5 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用 z 的几何意义,结合数形结合即可得到结论 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由 z3xy 得 y3xz, 平移直线 y3xz 由图象可知当直线 y3xz 经过点 C(1,2)时,直线 y3xz 的截距最大, 此时 z 最小 此时 z321, 故选:A 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用 z 的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键 5 (3 分)某几何体三视图如图所示,若它的体积是,则 a( ) A1 B3 C4
11、 D2 【分析】由三视图还原原几何体,设底面正方形的边长为 a,再由棱锥体积公式列式求解 【解答】解:由三视图还原原几何体如图, 该几何体为四棱锥 ABCDE,AB平面 BCDE,AB2, 设正方形 BCDE 的边长为 a,则, 解得:a2 故选:D 【点评】本题考查由三视图求多面体的体积,考查空间想象能力与思维能力,是中档题 6 (3 分)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,则“a10”是“S20190”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】对 q 分类讨论,利用求和公式结合充分必要条件的判定即可得结论 【解答】解:若 a10,则 q1
12、 时,S20190;q1 时,S20190; 反之,若 S20190,则 q1 时,a10;q1 时,由 S20190,得 a10 “a10”是“S20190”的充要条件 故选:C 【点评】本题考查等差数列的前 n 项和,考查充分必要条件的判定,是中档题 7 (3 分)函数 f(x)ln的大致图象是( ) A B C D 【分析】采用的是排除法,先求出函数的定义域为(1,0)(1,+) ,可排除 AD,再从复合函数单调性的角度可排除 C 【解答】解:因为,所以 x(x1) (x+1)0,解得 x(1,0)(1,+) ,故 A,D 错误; 因为在 x(1,+)上递减,所以 f(x)在 x(1,+
13、)上递增,故 C 错误,B 正确 故选:B 【点评】 本题考查函数图象的识别, 一般从函数的奇偶性、 单调性和特殊点处的函数值等方面进行思考,属于基础题 8 (3 分)已知双曲线 C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A,B 两点若,0,则 C 的离心率为( ) A2 B C D 【分析】由题意画出图形,结合已知可得 F1BOA,写出 F1B 的方程,与 yx 联立求得 B 点坐标,再由斜边的中线等于斜边的一半求解 【解答】解:如图,OAF1B, 则 F1B:y(x+c) , 联立,解得 B(,) , 则+c2, 整理得:b23a2,c
14、2a23a2,即 4a2c2, 4,e2 故选:A 【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查数形结合的解题思想方法,考查计算能力,是中档题 9 (3 分)在三棱锥 ABCD 中,BCD 是边长为的等边三角形,二面角 ABCD 的大小为 ,且,则三棱锥 ABCD 体积的最大值为( ) A B C D 【分析】设 ABx,ACy,由余弦定理及基本不等式求出 xy 的最大值为 3,过 A 作 AO平面 BCD,AEO 为二面角 ABCD 的平面角,求出 AO 的最大值,进而求出三棱锥 ABCD 体积的最大值 【解答】解:设 ABx,ACy, 由余弦定理得:BC2x2+y22xycosx2+y2xyxy
15、,当且仅当 xy时取等号, 又 BC,所以 xy3, 过 A 作 AO平面 BCD,作 AEBC,连接 OE, 又,所以 AE, 易知,AEO 为二面角 ABCD 的平面角,大小为 , 所以 AOAEsin, 由, 故选:B 【点评】考查了二面角的应用,还考查了余弦定理,基本不等式,体积公式等,中档题 10 (3 分)已知函数 f(x)4xcosx,等差数列an满足条件 f(a3)+f(a9)4,则 a1+a8+a9( ) A6 B3 C D 【分析】函数 f(x)4xcosx,可得:f(t)+f(+t)42coscost4根据等差数列an满足条件 f(a3)+f(a9)4,即 f(a63d)
16、+f(a6+3d)4,可得 a6再利用等差数列的性质即可得出 【解答】解:函数 f(x)4xcosx, 对任意实数 tf(t)+f(+t)42coscost4 等差数列an满足条件 f(a3)+f(a9)4, f(a63d)+f(a6+3d)4, 取 a6 则 a1+a8+a93a6 故选:D 【点评】本题考查了函数的性质、等差数列的性质、三角函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 21 分)分) 11 (3 分)定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x0 时,f(x)x2,则 f() 3 ;不等式
17、f(12x)f(3)的解集是 x|x1 【分析】由已知函数解析式及奇函数的定义即可求解 f() ,然后结合奇函数的对称性可判断函数的单调性,然后结合单调性即可求解不等式 【解答】解:由 f(x)为奇函数且 x0 时,f(x)x2, 可得,f()f()3, 因为0 时,f(x)x2单调递增,根据奇函数的对称性可知,f(x)在 R 上单调递增, 故由式 f(12x)f(3)可得,12x3, 解可得,x1 故答案为:3,x|x1 【点评】本题主要考查了利用奇偶性及单调性求解不等式,属于基础试题 12 (3 分)若直线 l1:x+(4k)y+10 与直线 l2:2x2y+30 平行,则 k 5 ;l1
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