2019-2020学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(文科)含答案解析
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1、2019-2020 学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(文科)学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的要求的. 1 (5 分)设命题 p:x0,log2x2x+3,则p 为( ) Ax0,log2x2x+3 Bx0,log2x2x+3 Cx0,log2x2x+3 Dx0,log2x2x+3 2 (5 分)不等式0 的解集为( ) Ax|x2,或 x3 Bx|x2,或 1x3 Cx|2x1
2、,或 x3 Dx|2x1,或 1x3 3 (5 分) 孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题: “今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗问:五人各得几何?”其意思为“有 5 个人分 60 个橘子,他们分得的橘子,数成公差为 3 的等差数列, 问 5 人各得多少橘子 ” 根据上述问题的已知条件, 分得橘子最多的人所得的橘子个数为 ( ) A15 B16 C18 D21 4 (5 分)已知双曲线1(a0,b0)的实轴长是虚轴长的两倍,则它的渐近线方程为( ) A B Cy2x D 5 (5 分)已知函数 f(x)x2lnx,则其单调增区间是( ) A (0,1 B0,1 C (0,+) D
3、 (1,+) 6 (5 分)等比数列an的前 n 项和为 Sn,公比为 q,若 S69S3,S562,则 a1( ) A B2 C D3 7 (5 分)设 f(x)是函数 f(x)的导函数,yf(x)的图象如图所示,则 yf(x)的图象最有可能的是( ) A B C D 8 (5 分)已知ABC 的三个内角分别为 A,B,C,则“ABC”是“cosAcosBcosC”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9 (5 分) 已知函数 f (x) lnx+2f (1) x1, 则函数 f (x) 的图象在点 (1, f (1) ) 处的切线方程为 (
4、) A3xy20 B3xy50 Cx+y+20 Dx+y+10 10 (5 分)设 0m,若+k22k 恒成立,则 k 的取值范围为( ) A2,0)(0,4 B4,0)(0,2 C4,2 D2,4 11 (5 分)已知椭圆 E:的右焦点为 F(3,0) ,过点 F 的直线交椭圆 E 于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为(1,1) ,则 E 的方程为( ) A B C D 12(5 分) 定义: 如果函数 yf (x) 在区间a, b上存在 x1, x2(ax1x2b) , 满足 f (x1) ,f(x2),则称函数 yf(x)在区间a,b上的一个双中值函数,已知函数 f(x)x3x2是区间
5、0,t上的双中值函数,则实数 t 的取值范围是( ) A () B () C () D (1,) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分书写不清,模棱两可均不得分. 13 (5 分)若 x,y 满足约束条件,则 z2xy 的最小值为 14 (5 分) 已知命题 p: 实数 a 满足不等式 2a1; 命题 q: 函数有极值点 若 “pq”是真命题,则实数 a 的取值范围为 15 (5 分)如图,某校一角读书亭 MN 的
6、高为,在该读书亭的正东方向有一个装饰灯塔 PQ,在它们之间的地面点 A(M、A、P 三点共线)处测得读书亭顶部 N 与灯塔顶部 Q 的仰角分别是 15和60,在读书亭顶部 N 测得灯塔顶部 Q 的仰角为 30,则灯塔 PQ 的高为 m 16 (5 分)设 M,N 是抛物线 C:y24x 上任意两点,点 E 的坐标为(,0) (0) ,若的最小值为 0,则实数 的值为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (10 分)已知 m 为实常数命题 p:x(1,2) ,x2+xm0
7、;命题 q:函数 f(x)lnxmx 在区间1,2上是单调递增函数 (1)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若命题“p 或 q”为真命题,命题“p 且 q”为假命题,求实数 m 的取值范围 18 (12 分)在平面四边形 ABCD 中,ADC90,A45,AB2,BD5 (1)求 cosADB; (2)若 DC2,求 BC 19 (12 分)已知 Sn是单调递减等比数列an的前 n 项和,且 S4+a4、S6+a6、S5+a5成等差数列 ()求数列an的通项公式; () 若数列bn满足, 数列的前 n 项和为 Tn, 求证: 20 (12 分)近期受台风影响给某城市经济造成
8、极大损失,为挽回经济损失,某厂家拟举办大型促销活动,经测算,当某产品的促销费用为 x 万元时,其销售量 t 万件满足 t5(其中 0 xa23a+3,a0) ,现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品 t 万件还需要投入成本(10+2t)万元(不含促销费用)产品的销售价格定为(4+)万元/万件 (1)将该产品的利润 y 万元表示成促销费用 x 万元的函数; (2)促销费用投入多少万元时,厂家利润最大 21 (12 分)已知直线 l 的方程为 yx2,又直线 l 过椭圆 C:+1(ab0)的 右焦点,且椭圆的离心率为 ()求椭圆 C 的方程; ()过点 D(0,1)的直线与椭圆 C 交于点 A,
9、B,求AOB 的面积的最大值 22 (12 分)已知函数 f(x)(x1)2ex,函数 g(x)1+kxlnx ()讨论函数 g(x)的极值; ()已知函数 F(x)minf(x) ,g(x),若函数 F(x)在(0,+)上恰有三个零点,求实数 k的取值范围 2019-2020 学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(文科)学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
10、题目要求的要求的. 1 (5 分)设命题 p:x0,log2x2x+3,则p 为( ) Ax0,log2x2x+3 Bx0,log2x2x+3 Cx0,log2x2x+3 Dx0,log2x2x+3 【分析】根据全称命题的否定为特称命题,即可得到答案 【解答】解:根据全称命题的否定为特称命题,则命题 p:x0,log2x2x+3,则p 为x0,log2x2x+3, 故选:B 【点评】本题考查了命题的否定,属于基础题 2 (5 分)不等式0 的解集为( ) Ax|x2,或 x3 Bx|x2,或 1x3 Cx|2x1,或 x3 Dx|2x1,或 1x3 【分析】解,可转化成 f(x) g(x)0,
11、再利用根轴法进行求解 【解答】解:(x3) (x+2) (x1)0 利用数轴穿根法解得2x1 或 x3, 故选:C 【点评】本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法,属于不等式的基础题 3 (5 分) 孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题: “今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗问:五人各得几何?”其意思为“有 5 个人分 60 个橘子,他们分得的橘子,数成公差为 3 的等差数列, 问 5 人各得多少橘子 ” 根据上述问题的已知条件, 分得橘子最多的人所得的橘子个数为 ( ) A15 B16 C18 D21 【分析】设第一个人分到的橘子个数为 a1,由等差数列前 n 项和公式能求
12、出得到橘子最少的人所得的橘子个数,再由等差数列的通项公式即可求出答案 【解答】解:设第一个人分到的橘子个数为 a1, 由题意得:S5360, 解得 a16 则 a5a1+(51)36+1218 得到橘子最多的人所得的橘子个数是 18 故选:C 【点评】本题考查等差数列的应用,考查等差数列前 n 项和公式、通项公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题 4 (5 分)已知双曲线1(a0,b0)的实轴长是虚轴长的两倍,则它的渐近线方程为( ) A B Cy2x D 【分析】由题意可得 a2b,再由双曲线的渐近线方程 yx 可得所求 【解答】解:双曲线1(a0,b0)的实轴长是虚
13、轴长的两倍, 可得 a2b, 它的渐近线方程为 yx,即 yx 故选:A 【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线方程的求法,考查方程思想和运算能力,属于基础题 5 (5 分)已知函数 f(x)x2lnx,则其单调增区间是( ) A (0,1 B0,1 C (0,+) D (1,+) 【分析】由函数 f(x)x2lnx,得 y,由 y0 即可求得 f(x)的单调增区间 【解答】解:函数 f(x)x2lnx 的定义域为(0,+) , yx,由 y0 得:x1,或 x1(舍去) , 函数函数 f(x)x2lnx 的单调递增区间为(1,+) 故选:D 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性
14、,注重标根法的考查与应用,属于基础题 6 (5 分)等比数列an的前 n 项和为 Sn,公比为 q,若 S69S3,S562,则 a1( ) A B2 C D3 【分析】根据题意,分析可得等比数列an的公比 q1,进而由等比数列的通项公式可得9,解可得 q2,又由 S531a162,解可得 a1的值,即可得答案 【解答】解:根据题意,等比例数列an中,若 S69S3,则 q1, 若 S69S3,则9,解可得 q38,则 q2, 又由 S562,则有 S531a162, 解可得 a12; 故选:B 【点评】本题考查等比数列的前 n 项和公式的应用,关键是掌握等比数列的前 n 项和的性质 7 (5
15、 分)设 f(x)是函数 f(x)的导函数,yf(x)的图象如图所示,则 yf(x)的图象最有可能的是( ) A B C D 【分析】利用导函数的图象,判断导函数的符号,得到函数的单调性以及函数的极值,然后判断选项即可 【解答】解:由题意可知:x0,x2,f(x)0,函数是增函数,x(0,2) ,函数是减函数; x0 是函数的极大值点,x2 是函数的极小值点; 所以函数的图象只能是 C 故选:C 【点评】本题考查函数的导数与函数的图象的关系,判断函数的单调性以及函数的极值是解题的关键 8 (5 分)已知ABC 的三个内角分别为 A,B,C,则“ABC”是“cosAcosBcosC”的( ) A
16、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】利用三角函数的单调性,判断即可 【解答】解:ABC 的三个内角分别为 A,B,C, 在三角形中,由 ycosx 在(0,)上是减函数, 所以 cosAcosBcosC,反之也成立, 故选:C 【点评】考查充分,必要条件的判断,考查三角函数的单调性,中档题 9 (5 分) 已知函数 f (x) lnx+2f (1) x1, 则函数 f (x) 的图象在点 (1, f (1) ) 处的切线方程为 ( ) A3xy20 B3xy50 Cx+y+20 Dx+y+10 【分析】现根据条件求出 f(1)1,进而求出函数在 x
17、1 处的函数值以及导数值即可 【解答】解:根据题意得 f(x)+2f(1) ,则当 x1 时,f(1)1+2f(1) ,解得 f(1)1, 所以 f(x)lnx+2x1,f(x)+2, 当 x1 时,f(1)1,f(1)3, 所以切线方程为 y13(x1) ,整理得 3xy20, 故选:A 【点评】本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程,求出 f(1)是关键,属于中档题 10 (5 分)设 0m,若+k22k 恒成立,则 k 的取值范围为( ) A2,0)(0,4 B4,0)(0,2 C4,2 D2,4 【分析】利用基本不等式,求出左边的最小值,再解一元二次不等式即可得到答案 【解答】解:由于
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