四川省资阳市2020-2021学年高二第一学期期末考试数学试题（理科）及答案

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1、资阳市资阳市 2020202020202121 学年度高二学年度高二上上期末质量检测期末质量检测数学试卷（理）数学试卷（理） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。 1 已知P椭圆221164xy上的动点，则P到该椭圆两焦点的距离之和为 A2 3 B4 C4 3 D8 2 已知xyR，则“lnlnxy”是“xy”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 3 在区间 3 4 ，上任取一

2、个实数，则|1x 的概率为 A17 B67 C27 D57 4 执行右图所示的程序框图，若输入的x为4，则输出y的值为 A0.5 B1 C2 D4 5 我市创建省级文明城市，需要每一位市民的支持和参与为让全年级 1000 名同学更好的了解创建文明城市的重大意义，学校用系统抽样法（按等距的原则）从高二年级抽取 40 名同学对全年级各班进行宣讲，将学生从11000 进行编号，现已知第 1 组抽取的号码为 13，则第 5 组抽取的号码为 A88 B113 C138 D173 6 某商铺统计了今年5个月的用电量y（单位：10 kw/h）与月份x的对应数据，列表如下： x 2 4 5 6 8 y 30

3、40 57 a 69 根据表中数据求出y关于x的线性回归方程为6.517.5yx，则上表中a的值为 A50 B54 C56.5 D64 7 若圆22(1)(3)4xy与圆22(2)(1)5xya有且仅有三条公切线，则a A4 B1 C4 D11 8 如图，M，N是分别是四面体O-ABC的棱OA，BC的中点，设OA uuu ra a，OB uuu rb b，OC uuu rc c，若MN uuuu rxa ayb bzc c，则 x，y，z 的值分别是 A12，12，12 B12，12，12 C12，12，12 D12，12，12 9 过椭圆22221(0)xyabab的左顶点A作圆222xyc

4、（2c是椭圆的焦距）两条切线，切点分别为M，N，若MAN60，则该椭圆的离心率为 A12 B33 C22 D32 10已知m，n为两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列4个命题： mnmn，； n，n； mnm，n； mn，mn. 其中所有真命题的序号是 A B C D 11已知点A(0，0)，B(0，3)，若点P满足|1|2PAPB，则PAB面积的最大值是 A2 B3 C4 D6 12如图，棱长为 3 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则|PEPF的最小值为 A3 3 B5 22 C16 D11 二、填空题：本题共

5、二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13. 向量m m(1，2，1)，n n(2，1，a)，若m mn n，则a_. 14某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_. 15把一枚质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，设事件A为方程组2251mxnyxy，有唯一解，则事件A发生的概率为_. 16若M，P是椭圆2214xy两动点，点M关于x轴的对称点为N，若直线PM，PN分别与x轴相交于不同的两点A(m，0)，B(n，0)，则mn_. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明、证明

6、过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分） 命题p：曲线222280 xymxmy 表示一个圆；命题q：指数函数( )(21)xf xm在定义域内为单调递增函数 （1）若p为假命题，求实数m的取值范围； （2）若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围. 18 （12 分） 已知曲线C：221(00)xyabab，集合1 2 3 4A，1 2 3B ，. （1）若abB，求曲线C为半径2r的圆的概率； （2）若aAbB，求曲线C为焦点在x轴上的椭圆的概率. 19.（12 分） 已知点P(1，4)，Q(3，2) （1）求以PQ为直径的圆N的标准方程； （2）过

7、点M (0，2)作直线l与（1）中的圆N相交于A，B两点，若| 4AB ，求直线l的方程. 20.（12 分） 某次数学测试后，数学老师对该班n位同学的成绩进行分析，全班同学的成绩都分布在区间95 145，制成的频率分布直方图如图所示已知成绩在区间125 135)，的有 12 人 （1）求n； （2）根据频率分布直方图，估计本次测试该班的数学平均分（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）. （3）现从125 135)，135 145，两个分数段的试卷中，按分层抽样的方法共抽取了 6 份试卷若从这 6份试卷中随机选出 2 份作为优秀试卷，求选出 2 份优秀试卷中恰有 1 份分数在135 145，

8、的概率. 21.（12 分） 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD2，AD2，点E是线段SD上的点，且DEa（02a）. （1）求证：对任意的02a，都有ACBE； （2）设二面角C-AE-D的大小为，直线BE与平面ACE所成角为，当1a 时，求cossin的值 22.（12 分） 已知椭圆C：22221(0)xyabab右焦点(1 0)F ，A，B是分别是椭圆C的左、右顶点，P为椭圆的上顶点，三角形PAB的面积2S （1）求椭圆C的方程； （2）直线l：ykxm与椭圆交于不同的两点M，N，点Q(2，0)，若MQONQO（O是坐标原点） ，判断直线l是否过定点，如果是

9、，求该定点的坐标；如果不是，说明理由 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1D 2A 3C 4C 5B 6B 7C 8D 9. A 10D 11B 12D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 134 141000 15118 164 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。 17 （10 分） 方程222280 xymxmy 即为222()()28xmymm， 1 分 (1) 由p为假命题，知p为真命题，则2280m ， 2 分 解得2m 或2m ， 则m的取值范围是(, 2)(2) U，

10、4 分 (2) 由(1)可知，p为真命题是m范围为：2m 或2m ， 当q为真命题时，211m ，解得1m ， 6 分 由pq为真，pq为假，则p，q中有且仅有一个为真命题 7 分 当p为真，q为假时m的范围为：2m ， 当p为假，q为真时m的范围为：12m， 综上：m的取值范围是(, 2)(1,2 U 10 分 18 （12 分） (1) 由abB，得，a，b所有的取值可能为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共 9 种 3 分 满足曲线C轨迹为圆且半径2r 有(2，2)，(3，3)两种 5 分 所以，概率29P 6 分

11、 (2) 由,aA bB，a，b所有取值可能有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共 12 种 9 分 满足曲线C为椭圆且焦点在x轴上的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共 6 种 11 分 所以概率12P 12 分 19 （12 分） (1) 方法 1：以PQ为直径的圆方程为(3)(1)(2)(4)0 xxyy， 4 分 化解得：222650 xxyy， 则圆N的标准方程为：22(1)(3)5xy 5 分 方法 2：圆心N的坐标(1,3)，直径222

12、|422 5rPQ， 4 分 则圆N的标准方程为：22(1)(3)5xy 5 分 (2) 当直线斜率不存在时，方程为0 x ，解得1251yy，4AB ，符合， 7 分 当斜率存在时，设直线方程为2ykx， 设圆心到直线距离为d，由222()2ABdR，则2225d ，得1d ， 由2111kdk，解得0k ， 11 分 所以直线方程为0 x 或2y 12 分 20 （12 分） (1) 由题可知：12600.02 10n （人） 3 分 (2) 1000.151100.251200.31300.21400.1118.5x 7 分 (3) 由频率分布直方图可知：成绩分布在125,135有 12

13、 人，在135,145有 6 人，抽取比例为61183，所以125,135内抽取人数为 4 人，135,145抽取人数为 2 人. 8 分 记125,135中 4 人为a，b，c，d，记135,145的 2 人分别为e，f， 则所有的抽取结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c） ，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共 15 种 10 分 恰有一份分数段在135,145有（a，e） ， （a，f）,（b，e）,（b，f） ， （c，e） ， （c，f） ， （d，e） ， （d，f）共

14、8 种， 11 分 所以，概率815P 12 分 21 （12 分） (1) 连接BD，由ABCD是正方形，可得ACBD， 又SD 平面ABCD则ACSD，又SDBDDI， 所以AC面SBD，又BE面SBD， 所以ACBE 4 分 (2) 以D为原点，DAuuu r，DCuuu r，DSuuu r的方向为正方向建立空间直角坐标系D-xyz， 则D（0，0，0） ，E(0，0，1)，A（2，0，0） ，C（0，2，0） ，B（22 0， ，） 则( 22 0)CAuu u r，(02 1)CE uuu r， 设面CAE的法向量为m m=（x，y，z） ， 则22020 xyyz，设112xyz，

15、取m m(1 12) ， ， 又由CD 平面ADE， 所以(02 0)DC uuu r， ，可作为面ADE的一个法向量， 所以，21cos222 7 分 面CAE的法向量m m(1 12) ， ，( 221)EB uuu r， ， 210sin1025， 10 分 则cos10sin2 12 分 22 （12 分） (1) 由题：c=1，(,0)( ,0)AaB a，设(0, )Pb， 则2ab ，又222abc， 代入可得2221ab， 所以椭圆方程为2212xy 5 分 (2) 联立方程组2212ykxmxy，得222(21)4220kxkmxm， 设1122( ,)(,)M x yN xy，可得12221224212221kmxxkmx xk， 7 分 由MQO=NQO，可得0MQNQkk， 8 分 即 121212121212122(2 )()402222(2)(2)yykxmkxmkx xmk xxmxxxxxx， 即12122(2 )()40kx xmkxxm，解得km， 11 分 所以直线方程为(1)yk x，直线恒过定点( 1,0) 12 分