河南省郑州市2021-2022学年高三一模数学试卷（理科）及答案（扫描版）

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1、 郑州市郑州市 20212021- -20222022 上期高三理科数学评分参考上期高三理科数学评分参考 一、选择题 1 5.BCBBD 6 10.CCADB 1112.DC 二、填空题 13.4; 14.3; 15.2; 16. 三、解答题 17.（12 分） 解：因为1S、2S、4S成等比数列，则2214SS S，即2111246adaad， 因为0d ，可得12da. .2 分 414616Sad即1238ad. 8841Sa，可得11828471adad，可得11a .3 分 若选，则有112238daad，可得112ad，则1121naandn； 若选，则122da，则1121naa

2、ndn； 若选，则123238add，可得2d ，所以，1121naandn. 6 分 （2）解：18442nnnbbann，且13b , 所以，当2n时，则有 121321nnnbbbbbbbbL 284 1213 1220843412nnnnL， 13b 也满足241nbn，故对任意的nN，241nbn， 9 分 则1111121 212 2121nbnnnn， 所以，11111111112335212122121nnTnnnnL 12 分 18（12 分） 解：双减政策后运动时间的的众数是 65，双减政策前众数是 55，说明双减政策后，大多数学生的运动时间都变长； （平均数、中位数等都可

3、以） 4 分 （1）若采用甲方案，记设备正常运行时间为X（单位是月） ，则X的取值有87、， 43)7(XP，41)8(XP， 则X的分布列： X 7 8 P 43 41 3129()78.444E X 它与成本之比为402955)(XE 7 分 若采用乙方案，记设备正常运行时间为Y（单位是月） ，则Y的取值有876 、, 41)6(YP，85)7(YP，1(8),8P Y Y 6 7 8 P 41 85 81 15155( )678.4888E Y 它与成本之比为( )55.52272E Y 11 分 5529,7240Q方案乙性价比更高. 12 分 19.（12 分） 证明：在矩形ABCD

4、中，连接BD，记,AEBDFI 6,3.BDAE / /,ABCDQ2.AFBFABFEFDDE 2 332 66,.3333AFFEBFFD 222222,2.AFFDADFAFBABAFFE FEAFFBAEFDAE2, 2 分 在四棱锥ABCED中，线段AE取点O满足2,AOOE ,AEOP AEOB OPOBOQI .AEBOP 平面 4 分 ,BPBODQ平面.AEBP 6 分 （2）,POAEAPEABCEAPEABCEAEQI平面平面，平面平面 .POABCE 平面 OA OBOPxyz以、分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系, 2 32 663(,0,0),(0,0),(0

5、,0,),(,0,0).3333ABPE 2 3 2 62(,0).33ABEC uuu ruuu r2 36(,0).33C 2 362 36636(,0),(,),(,0,),3333333BCCPPE uuu ruuu ruuu r 设平面BCP的法向量为1( , , ),nx y zu r 112 360,0,330,2 3660.333xyBC nCP nxyzuuu r uruuu r ur 1( 1, 2,2 2).n u r 8 分 设平面PCE的法向量2( , , ),nx y zu u r 22360,0,330.2 3660.333xzPE nCP nxyzuuu r u

6、u ruuu r uu r )2,2, 2(2n 10 分 设二面角BCPE的大小为, 121222422cos.111 28422n nn n ur uu rur uu r BCPE二面角的余弦值为22.11 12 分 20.（12 分）解： （1）函数 xf的定义域为,x xa 111,xafxxaxa ,xaQ 0.fx 故函数 xf单调递减区间为a,，无单增区间 4 分 （2）当ea时，要证exexefx2， 即证ln,2xxxxee 即证ln11.2xxexxe 5 分 设 ln10 ,xg xxx 21 ln,xgxx xg在e, 0上单调递增，在, e上单调递减, 11.g xg

7、 ee 8 分 设 1,2xeh xxe 21,xexhxx xh在1 , 0上单调递减，在，1上单调递增, 11,2h xhee 10 分 又111,2eee 所以当ea时，.2xxf exee 12 分 21. （12 分）解： （1）由题意可知：21ace，可得23ab. 又左焦点0 ,1cF ，当xMN 轴时，将cx带入得242aby . 322abMN.由23,223,baba解得2,3.ab 所以椭圆C的方程为13422yx 5分 （2）由题意可知，直线l斜率必存在且不为0，设直线l的方程为10 .ykxk 设11,yxP，22,yxQ，由221,1,43ykxxy得0883422

8、kxxk. 09619234848222kkk， 348221kkxx，348221kxx， P关于y轴的对称点为F，11,yxF ， 直线FQ的方程为112121xxxxyyyy. 令0 x，得312112121211221211221xxxkxxxkxxkxxxxyxyxy， 3, 0 G 8分 PQG的面积34243434961924212222212212121kkkkxxxxxxxxNGS， 令242kt，则,2t，ttttS1341342， ,2231tt，3640，S， PQG面积的取值范围3640，. 12分 （二）选考题 22.选修44：坐标系与参数方程（10 分） 22.

9、解： （1）当6时，直线 的参数方程为tytx21123(t为参数)， 的普通方程为033yx. 又因为costan2，所以2cossin2，所以sin2cos22， 所以曲线的直角坐标方程为022xyx.5 分 llC（2）将cos ,1sin,xtyt 代入022xyx中， 得02sin2cos22att， 设BA,对应的参数分别为21,tt,所以221cos2t t， 4 PBPA，所以4cos2221t t，所以22cos， 又因为，所以4或43， 所以直线 倾斜角为4或43.10 分 23.证明： （1） 321 31 41122334411112169,2424324abcabcabc 当且仅当2a，1b，21c时等号成立， 即证：9111cba.5 分 （2）由柯西不等式得： 222249161 1 123481,abcabc 故222491627.abc 当且仅当23a，1b，43c时等号成立 即证：271694222cba.10 分. 0,l